江苏省泰州市泰兴市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
展开第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 的立方根为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析:解:,
故选:B
2. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 六棱锥
【答案】C
解析:解:由图可知:
该几何体是六棱柱.
故选:C.
3. 下列算式,计算结果为的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析:解:A、,符合题意;
B、与2不是同类项不能合并,不符合题意;
C、,不符合题意;
D、,不符合题意;
故选:A.
4. 一组数据3、4、4、5,若添加一个数4得到一组新数据,则前后两组数据统计量会变小的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】D
解析:解:原数据3、4、4、5,
平均数为,中位数为,众数为4,
方差为,
新数据3、4、4、4、5,
平均数为,中位数为,众数为4,
方差为,
,
则前后两组数据的统计量会变小的是方差,
故选:D.
5. 已知点、在反比例函数的图像上,若,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析:解:,且,
∴反比例函数的图像在第二、四象限,
,
,
故选:B.
6. 如图,中,,,,连结,若要计算的面积,只需知道( )
A. 长B. 长C. 长D. 长
【答案】D
解析:解∶过C作于F,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴的面积为,
故选∶D.
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 的倒数是______.
【答案】
解析:的倒数是
故答案为.
8. 古语有云:“滴水穿石”,若水珠不断滴在一块石头上,经过若干年后,石头上会形成一个深为的小洞,数据用科学记数法表示为____.
【答案】
解析:解:,
故答案为:
9. 如图,在中,,直线分别交、和的延长线于点D、E、F.若,,则____.
【答案】66
解析:解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴
∴.,
∵,,
∴,
故答案:66.
10. 已知一元二次方程有两个实数根,两根之和为负数,则m的值可以是____.(填一个值即可).
【答案】1(即可)
解析:解:∵一元二次方程有两个实数根,
∴,恒成立,
∵两根之和为负数,
∴,
∴,
∴m的值可以是1,
故答案为:1(即可)
11. 如图,在A、B、C()三地之间的电缆有一处断点,断点出现在A、B两地之间的可能性为,断点出现在B、C两地之间的可能性为,则____.(填“”、“”、“”)
【答案】
解析:解:∵断点出现在A、B,C点之间的可能性一致,
又∵,
∴,
故答案为:.
12. 已知扇形的圆心角为,弧长为,则这个扇形的半径为____.
【答案】30
解析:解:设这个扇形的半径为r,
由题意得,,
解得,
∴这个扇形的半径为30,
故答案为:30.
13. 如图,E、F、G、H分别是各边的中点,的面积是12,则四边形的面积是____.
【答案】6
解析:解:连接,则:,
∵E、F、G、H分别是各边的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
同理:,
∴四边形的面积;
故答案为:6.
14. 如图,正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上,顶点B、C在x轴上,则该正方形边长为____.
【答案】
解析:解:设点,则点,
∵是正方形,
∴,
即,
解得:(负值舍去)
∴,
故答案为:.
15. 已知,存在实数m使成立,则m的值为____.
【答案】1
解析:解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
解得:;
故答案为:
16. 如图,中,,,,点P为的中点,点Q为边上一动点,将绕点C顺时针旋转,点Q的对应点记为点,旋转过程中的取值范围为____.
【答案】
解析:解:如图,过点C作于点H,
,
,
,
,
以点C为圆心为半径作圆,
为的中点,
,
由于点在以C为圆心,为半径的圆上,能截取到最小值,
的最小值为,
由于上的点B距离C点最短,
能取最大值时,在以C为圆心,为半径的圆上,能截取到最大值,
的最大值为,
旋转过程中的取值范围为
故答案为:.
三、解答题(本大题共10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (1)计算:.
(2)解方程:
【答案】(1);(2)原方程无解
解析:解:(1)原式
;
(2)
,
,
,
,
经检验为增根;
∴原方程无解.
18. 全国两会上,我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长,城乡居民收入差距继续缩小.脱贫攻坚成果巩固拓展,脱贫地区农村居民收入增长.下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图:
2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图
根据图中信息,解答下列问题:
(1)2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 (精确到);从2020年至2023年,该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年;
(2)请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况.
【答案】(1);2021
(2)见解析
【小问1解析】
解:根据题意:,
∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为.
2020年增长了:,
2021年增长了:
2022年增长了:
2023年增长了:,
∴从2020年至2023年,该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年.
故答案为:;2021.
【小问2解析】
1.从条形统计图可知:2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势;
2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为,则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元.(答案不唯一)
19. 小远参加智力竞答游戏,答对最后两道单选题就可通关.两道单选题都各有3个选项,游戏中小远还有一个“求助”的机会(使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小远第一题使用“求助”,那么小远答对第一题的概率是 .
(2)如果小远将“求助”留在第二题使用,求小远通关的概率.
【答案】(1)
(2)
【小问1解析】
解:根据题意每题都有3个选项,使用“求助”后剩余2个选项,
一个正确选项,一个错误选项,
∴如果小远第一题使用“求助”,那么小远答对第一题的概率是
故答案为:.
【小问2解析】
将第一题的三个选项分别记作,,,第二题的三个选项分别记作,,,其中,两题的正确答案为,,设第二题运用“求助”去掉错误答案.
共有6种等可能得结果,其中小远通关占其中的1种,
小远通关的概率为.
20. 随着新能电动汽车的快速增加,某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设,已知到2023年底,该市约有万个充电桩,根据规划到2025年底,全市的充电桩数量将会达到万个,则从2023年底到2025年底,该市充电桩数量的年平均增长率为多少?
【答案】
解析:设该市充电桩数量的年平均增长率为,可列方程:
解得,(舍去)
答:该市充电桩数量的年平均增长率为.
21. 已知,如图,中,,,点D、E、F分别为边、、上一点,且 , ,则 .
给出下列信息:①;②;③点D为的中点.请从中选择适当信息,将对应的序号填到横线上方,使之构成真命题,补全图形,并加以证明.
【答案】选①,③,则②或选①,②,则③,证明见解析
解析:解:选①,③,则②
补全图形(如图)
证明:连结,
,点D为的中点
,
,点D为的中点:
,,
∵,
,
即,
∵,
又,,
,
,
;
选①,②,则③,
补全图形
证明:过点D作于点G,于点H,连接,如图,
则,
∵,
∴四边形为矩形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即四边形为正方形,
∴,
又,,
,
,
;
即点D为的中点.
22. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星,位于赤道正上方,为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务,如图,是地球的轴截面(把地球的轴截面近似的看成圆形),点P是一颗北斗卫星,在北纬的点A(即)观测,是点A处的地平线(即与相切于点A),测得,已知地球半径约为,图中各点均在同一平面内,求卫星P到地球表面的最短距离.
(,,,,结果精确到.)
【答案】卫星P到地球表面的最短距离为约.
解析:解:过点A作,垂足为点D,
由,,
∴,
,,
∵与相切于点A,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中,,,
∴,
∴
答:卫星P到地球表面的最短距离为约.
23. 如图(1),一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚,呈匀加速运动状态,经过8秒到达水平面后继续滚动,呈匀减速运动状态,设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v(单位:),滚动的路程为s(单位:).结合物理学知识可知,小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为,s与t的函数表达式为;在水平面滚动时v与t的函数表达式为.s与t的函数表达式为.v与t部分数据如下表所示,s与t的部分函数图像如图2所示.
(1)表格中时,v的值为 .
小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为 ;
(2)求小球在水平面滚动时s与t的函数表达式;
(3)求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程.
【答案】(1)16,
(2)
(3)
【小问1解析】
解∶把,代入,得,
解得,
∴,
当时,,
把,;,代入,
得,解得,
∴,
故答案为∶16, ;
【小问2解析】
解:当时,,
把,;,代入,
得,
解得,
;
小问3解析】
解:
∴当时,s有最大值为192,
即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动总路程.
24. 根据以下素材,探索完成任务.
【答案】任务1:详见解析;任务2:详见解析
解析:解:任务1:
素材1:由折叠可得:,
,
∵四边形为正方形,
∴,
∴,
,
同理,
,
,
则,
∵四边形是矩形,
∴,
,
,
即点M是的三等分点;
素材2:连接,如图,
设正方形边长为a,由折叠可得,
,
∵四边形为正方形,
∴,
∵,
∴,
,
设,则,,
在中,,
,解得,
,
即点M是三等分点
任务2:
方法一:
第一步:对折矩形,展开,折痕为;
第二步:沿对角线折叠矩形,展开,再沿折叠矩形,
展开,折痕,交于点G,
第四步:过点G折叠矩形,使折痕;
则点H即为的一个三等分点.
方法二:
第一步:两次对折矩形,展开,折痕分别为、;
第二步:沿折叠矩形,展开;再沿折叠矩形,展开,交折痕于点G;
第三步:沿折叠矩形,折痕交于点M,
则点M即为所求作的三等分点.
方法三:
第一步:将边沿折叠到落到边位置;
第二步:折叠矩形,使点A与点E重合,点B与点F重合,展开,折痕为;
第三步:将点E沿折叠到点N的位置,将点A沿折叠到点P的位置,折痕交边于点M;
则点M即为边的一个三等分点.
25. 如图1,点A在抛物线对称轴右侧图像上,点B在y轴正半轴上,,过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C,设.
(1)当时
①若,求的长;
②若,求的值;
(2)在变化的过程中,图中始终有2条线段相等,请指出相等的线段并说明理由;
(3)如图2,点E为抛物线顶点,F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点,且,用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线.(直尺和圆规都限用一次,不写作法,保留作图痕迹)
【答案】(1)①;②
(2),详见解析
(3)详见解析
【小问1解析】
解:过点A作轴,如图,
设,
①,
,解得,.
,,
将代入中,解得(舍负),
,
②,
,解得,.
,,,
,
将代入中,解得(舍负),
,
.
【小问2解析】
,
过点A作轴交x轴于点F,交于点E,如图,
则,
设,则,.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
,
.
,.
将代入函数关系式中得,
,
;
【小问3解析】
如图,直线即为所求直线.
26. 如图,四边形内接于,为的一条定直径,于点F.设,,.
【初步认识】
(1)①求证:;
②若,求的值.
【特值探究】
(2)若,,,求长;
【逆向思考】
(3)点D为上右侧的任意一点,总有成立,试判断的形状并说明理由.
【答案】(1)①详见解析;②;(2)10;(3)是等腰直角三角形,详见解析
解析:(1)①证明:为的直径,
,
于点F,
,
②,
中,
(2)中,,,,
∴,,
由(1)可知:,,
,即,
(3)是等腰直角三角形.理由如下:
理由:中,,
由(1)可知:,
,即
,
,
,
由题意知,上式对于任意x、y上式恒成立,
且,
,
锐角
中,,
为的直径,
,
是等腰直角三角形.
第一题
第二题
时间
0
2
8
10
…
平均速度
0
4
14
…
折纸确定矩形一边上的三等分点
素材1
第一步:对折正方形,展开,折痕为;
第二步:将正方形沿对角线折叠,展开;
第三步:将正方形沿折叠,展开,折痕、交于点G;
第四步:过点G折叠正方形,使点D落在边上,折痕为;
则点M即为边的三等分点.
素材2
第一步:对折正方形,展开,折痕为;
第二步:将边沿折叠到的位置;
第三步:将点A沿折叠到点H的位置,折痕交正方形的边于点M;
则点M即为边的三等分点.
问题解决
任务1
证明素材1或素材2中方法的正确性.(两个素材选一个完成,选择素材1完成满分3分,选择素材2完成满分5分,若两个素材都完成按得分较高的给分.)
任务2
已知矩形,通过折纸找出边上的一个三等分点,画出折痕,并简要说明折叠方法.
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2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析): 这是一份2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。