江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列新能汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列说法中，完全正确的是（ ）
A．投掷一个标有1～6数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上比偶数朝上的可能性较大
B．用反证法来证明a＞b，应首先假设a＜b
C．分式的值为0，这是不可能事件
D．我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是必然事件
3．（3分）顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．菱形
C．矩形D．以上都不对
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等
B．矩形的对角线平分一组对角
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．有一角是直角的菱形是正方形
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．B．C．5D．4
7．（3分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）
A．先变大后变小B．先变小后变大
C．一直变大D．保持不变
8．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣15B．﹣13C．﹣7D．﹣5
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（3分）某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 ．
10．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是 ．
11．（3分）如果＝2，则＝ ．
12．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD＝4，AD＝7，则边ED的长为 ．
13．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝ ．
14．（3分）如果分式方程无解，则m＝ ．
15．（3分）如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD＝26cm，△OAB的周长是19cm，则EF＝ cm．
16．（3分）以正方形ABCD的CD为边，作等边△CDE，则∠BAE＝ °．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C﹣B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是 ．
18．（3分）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，⃯，以此类推，若为正整数），则n的值为 .
三、解答题（共10题，计96分）
19．（8分）（1）计算：．
（2）解方程：．
20．（8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，每格均为1个单位．请按要求画图填空：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）在平面直角坐标系找一点D，使得A，B，C，D四点构成正方形的点D的坐标为 ．
（4）网格中共有 个格点P，使S△ACP＝5．
21．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC＝36°．则∠BAF的度数为 ；
（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．
23．（10分）先化简，再求值：，其中m为满足0≤|m|≤2的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果．
24．（10分）已知关于x的分式方程
（1）若方程有增根，求k的值；
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
25．（10分）学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15分钟，乙车在距离学校5km处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2km．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度．
26．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD，两线交于E点，连接OE、AE，AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD．
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．
27．（12分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为 K 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z∠BCD＝40°，且xyz≠0100.5°，求的值．
解：令 2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则 x＝，∴
材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式 x2+ 的值．
解：∵，∴＝4即＝4
∴x+2﹣2＝16﹣2＝14
根据材料回答问题：
（1）已知的值；
（2）解分式方程组．
（3）已知的值．
28．（12分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（4，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足．点M是线段DE上的一个动点．
（1）连接BD、OE，求证：四边形ODBE是平行四边形；
（2）作BP⊥DE交OA于P，当△OMP面积为2.6时，求M点的坐标；
（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．解析：解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解析：解：A、投掷一个标有1～6数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上与偶数朝上的可能性一样大，故本选项说法错误，不符合题意；
B、用反证法来证明a＞b，应首先假设a≤b，故本选项说法错误，不符合题意；
C、∵a2+1＞0，
∴分式的值不可能为0，
∴这是不可能事件，故本选项说法正确，符合题意；
D、我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
3．解析：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，
∴EF⊥FG，
同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，
∴∠FGH＝∠EHG＝∠FEH＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：C．
4．解析：解：A、平行四边形的对角相等，不符合题意；
B、菱形的对角线平分一组对角，故符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，故不符合题意；
D、有一角是直角的菱形是正方形，故不符合题意；
故选：B．
5．解析：解：A、，故本选项正确；
B、＝，故本选项错误；
C、＝，故本选项错误
D、＝﹣，故本选项错误．
故选：A．
6．解析：解：设AC，BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD＝BD＝6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
AB＝＝＝10，
∵S菱形ABCD＝•AC•BD＝DH•AB，
∴DH•10＝×12×16，
∴DH＝．
故选：A．
7．解析：解：连接DE，
∵，
，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．
故选：D．
8．解析：解：，
解不等式①得x≤，
解不等式②得x＜﹣2，
∵一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，
∴≥﹣2，
解得a≥﹣8，
，
去分母，得2y＝a﹣（y+1）
解得y＝，
∵关于y的分式方程的解为负整数，
∴，
解得a＜1且a≠﹣2，
∴a的取值范围为：﹣8≤a＜1且a≠﹣2，
∵解为负整数
∴当a﹣1＝﹣6．a﹣1＝﹣9，
解得a＝﹣5或﹣8，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：（﹣5）+（﹣8）＝﹣13，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．解析：解：该组的人数为400×0.25＝100，
故答案为：100．
10．解析：解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
11．解析：解：由＝2，得到a＝2b，
则原式＝＝．
故答案为：．
12．解析：解：根据折叠知AG＝CD＝4，GE＝DE，∠G＝∠D＝90°，
设DE＝x，则GE＝x，AE＝7﹣x，
根据勾股定理，得：x2+42＝（7﹣x）2，
解得：x＝，
故答案为：．
13．解析：解：由题意得：＝，
解得：n＝5，
经检验，n＝5是原方程的解，且符合题意，
故答案为：5．
14．解析：解：，
方程两边同时乘x﹣2得：
m+3（x﹣2）＝x﹣1，
m+3x﹣6＝x﹣1，
3x﹣x＝6﹣1﹣m，
2x＝5﹣m，
，
∵分式方程无解，
∴x﹣2＝0，x＝2，即，
5﹣m＝4，
解得：m＝1，
故答案为：1．
15．解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC+BD＝26cm，
∴OA+OB＝13cm，
∵△OAB的周长是19cm，
∴AB＝6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF＝AB＝3cm．
故答案为：3．
16．解析：解：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝DE，∠CDE＝60°，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°+60°＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°；
如图2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝DE，∠CDE＝60°，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠DEA＝＝75°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣75°＝15°；
综上，∠BAE的度数为75°或15°，
故答案为：75°或15．
17．解析：解：如图，当B′与D不重合时，
∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
当点B′与D重合时，四边形不存在，
故①错误，
作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点 H，由平移的性质，得 AA′∥BD，
∴AH＝TO，由矩形的对称性，得AH＝OC，
∴TC＝2OC，
∴CE＝4OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15，
∴BD＝＝＝25，
∵•BD•CO＝•BC•CD，
∴OC＝＝12，
∴EC＝48，
故②正确，
∵A′C﹣B′C≤A′B′，
∴A′C﹣B′C≤15，
∴A′C﹣B′C的最大值为15，
故③正确，
如图，∵B′C＝A′D，
∴A′C+B′C＝A′C+A′D，
作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD′交AA′于A′，
此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′，
由上面推理②知DJ＝12，
∴DD′＝2DJ＝24，
由△DED′∽△DAB，可得＝＝，
∴＝＝，
∴ED′＝，DE＝，
∴CE＝CD+DE＝15+＝，
∴CD′＝＝＝9，
∴A′C+B′C的最小值为9．故④错误，
故答案为：②③．
18．解析：解：由所给图形可知，
a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，…，an＝1+2+3+…+n＝，（n为正整数），
所以，，，…，．
因为，
所以，
，
，
解得n＝0或1011，
因为n为正整数，
所以n＝1011．
故答案为：1011．
三、解答题（共10题，计96分）
19．解析：解：（1）原式＝﹣
＝
＝；
（2）方程两边同时乘以2（3x﹣1）得，
2（3x﹣1）﹣2x＝5，
解得x＝，
经检验x＝是方程的解，
∴方程的解为x＝．
20．解析：解：（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，点D即为所求，点D的坐标为（﹣3，1）；
故答案为：（﹣3，1）；
（4）网格中共有7个格点P，使S△ACP＝5．
故答案为：7．
21．解析：解：
（1）80÷40%＝200（人）．
∴此次共调查200人．
（2）×360°＝108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占
圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%＝600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
22．解析：解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝54°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF＝∠ABC＝54°，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA＝＝63°，
故答案为：63°；
（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，
∴AE＝AB−BE＝4，
∴AF＝＝4．
23．解析：解：原式＝（+）•+
＝•+
＝+
＝，
满足0≤|m|≤2的整数有0，±1，±2，
由题意得：m≠0，±1，
当m＝2时，原式＝＝，
当m＝﹣2时，原式＝＝4．
24．解析：解：（1），
4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
当x＝1时，＝1，
解得：k＝6，
当x＝﹣1时，＝﹣1，
解得：k＝﹣8，
∴k的值为6或﹣8；
（2）∵方程的解为负数，
∴x＜0且x≠±1，
∴＜0且≠±1，
∴k＜﹣1且k≠6且k≠﹣8，
∴k的取值范围为：k＜﹣1且k≠﹣8．
25．解析：解：设学生步行速度为x千米/小时，则大巴车速度为12x千米/小时，
根据题意列方程得：，
解得：x＝5，
经检验x＝5是原方程的解，也符合题意，
∴12x＝12×5＝60
答：大巴车的速度为60千米/小时．
26．解析：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形，
∴OE＝CD；
（2）解：∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB＝BC＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∴OC＝2，
∴OD＝OB＝＝＝2，
由（1）可知，四边形OCED是矩形，
∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，
即AE的长为2．
27．解析：解：（1）设＝＝＝k，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，
∴＝＝＝；
（2）由＝得：＝5，即+＝5①，
由＝得：＝3，即+＝3②，
②×3﹣①×2得：＝﹣1，
∴n＝﹣5，
①×3﹣②×2得：＝9，
∴m＝，
经检验，是原方程组的解；
∴方程组的解为；
（3）∵＝，
∴＝8，
∴x﹣1+＝8，
∴x+＝9，
∴（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝92﹣4＝77，
∴x﹣＝±．
28．解析：（1）证明：正方形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（4，4），
∴OC＝AB＝OA＝BC＝4，OC∥AB，
∵＝3，
∴BE＝3，AE＝1，
∴E（4，1），
代入y＝﹣x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3，
∴y＝﹣x+3，
∴D（0，3），
∴OD＝BE＝3，
∵OD∥BE，
∴四边形ODBE是平行四边形；
（2）解：过点D作DH⊥AB于H，
∴∠DHE＝∠BAP＝90°，四边形ODHA是矩形，
∴DH＝OA＝AB＝4，BH＝CD＝1，
∵DH⊥AB，BP⊥DE，
∴∠EDH+DEH＝∠PBA+DEH＝90°，
∴∠EDH＝∠PBA，
∴△DHE≌△BAP（ASA），
∴PA＝EH＝BE﹣BH＝2，
∴OP＝OA﹣PA＝2，
设M的坐标为（m，﹣ m+3），
∴S△OMP＝×2×（﹣m+3）＝2.6，解得m＝，
∴M点的坐标为（，）；
（3）解：当四边形OMDN是菱形时，如图，
∵M的纵坐标是1.5，把y＝1.5代入1.5＝﹣x+3，解得：x＝3，
则M的坐标是（3，1.5），
∴点N的坐标为（﹣3，1.5）；
当四边形OMND是菱形时，如图，
∵OM＝OD＝3，则设M的横坐标是m，则纵坐标是﹣m+3，
则m2+（﹣m+3）2＝9，
解得：m＝或0（舍去）．
则M的坐标是（，），
∴点N的坐标为（，）．
综上，点N的坐标为（﹣3，1.5）或（，）．