江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：A、可以通过平移得到，故此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、是位似图形，故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、应为，故错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．
故选：B．
3. 多边形的边数增加1，则它的外角和（ ）
A. 不变B. 增加180°C. 增加360°D. 无法确定
答案：A
解析：解：∵任意多边形的外角和都是360度
∴多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．
故选A．
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故A选项不符合题意；
B．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故B选项不符合题意；
C．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故C选项符合题意；
D．根据，可由“同旁内角互补，两直线平行”证得：，故D选项不符合题意；
故选：C．
5. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A. 14B. 10C. 3D. 2
答案：B
解析：设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5 ∴3故选B.
6. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、等号不成立，故选项错误；
B、是整式的乘法，不是分解因式，故选项错误；
C、不是分解因式，故选项错误；
D、应用完全平方公式分解，选项正确．
故选：D．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵
∴，
解得，
故选C．
8. 已知，则用x的代数式表示y，结果为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴，
∴；
故选D
二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________．
答案：
解析：解：=，
故答案为：．
10. 在中， ，则= _____.
答案：60°
解析：设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°．
则有2x+3x+4x=180，
x=20．
则∠B=3x°=60°；
故答案是：60°．
11. 五边形的内角和等于___________度．
答案：540
解析：解：五边形的内角和．
故答案：540．
12 已知，则_______．
答案：
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 如图，，直线分别交于E、F两点，的平分线交于点G，若，则的度数为_______．
答案：54
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点G，
∴；
故答案为：54．
14. 是一个完全平方式，那么常数________．
答案：
解析：解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为_____°．
答案：76
解析：解：
如图，∵AD∥BC，∠1＝52°，
∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，
又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，
∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，
故答案为：76．
16. 在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．
答案：9
解析：解：∵1105°÷180°=6…25°，
∴去掉的内角为180°-25°=155°，
设这个多边形为n边形，
则（n-2）×180°=1105°+155°，
解得n=9．
故答案为：9．
17. 的乘积中不含项，则________．
答案：
解析：解：原式；
∵乘积中不含项，
∴，
∴；
故答案为：．
18. 在中，，点D是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点F，，若中有两个角相等，则______．
答案：45或22.5
解析：解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
当中有两个角相等，分三种情况：
当时，则，（舍去）；
当时，则，；
当时，则，；
故答案为：45或22.5．
三．解答题（共10题，共96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：原式；
小问2解析：
原式．
20. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：原式；
小问2解析：
原式．
21. 如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
答案：AF∥BC，理由见解析
解析：AF∥BC，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠1=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACB，
∴AF∥BC.
22. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将平移后得到，图中标出了点A的对应格点．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则线段的关系是_______．
（3）利用网格在图中画出把面积平分的线段，
（4）的面积为_____．
答案：（1）图见解析
（2）
（3）图见解析 （4）8
小问1解析：
解：如图，即为所求；
小问2解析：
由平移的性质，可知：；
故答案为：
小问3解析：
如图，即为所求；
小问4解析：
的面积.
23. 先化简，再求值：，其中．
答案：．
解析：解：原式
；
当时：原式．
24. 已知，求：
（1）；
（2）．
答案：（1）108；
（2）．
小问1解析：
，
．
小问2解析：
，
．
25. 如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）说明：∠CEF＝∠CFE；
（3）若AC＝3CE、AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC＝36，则S△CEF﹣S△BDF＝ （仅填结果）．
答案：（1）90° （2）见解析 （3）3
小问1解析：
解：，
，
，
，
，
；
小问2解析：
解：，，
，
，，
，
，
，
，
；
小问3解析：
解：，，
，，
．
26. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含a，b的代数式表示；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：．
答案：（1），
（2）
（3）
小问1解析：
解：，
，
故答案为：， ．
小问2解析：
解：由题意可得．
故答案为：．
小问3解析：
解：
=
=
=
=
=
=．
27. 读下列材料，完成文后任务．
任务：
（1）方法1用到的乘法公式是_______（填“平方差公式”或“完全平方公式”）；
（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若，求的值．
（3）如图，在长方形中，，，E，F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
答案：（1）完全平方公式
（2）
（3）96
小问1解析：
根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；
故答案为：完全平方公式；
小问2解析：
使用方法1，
设，，
则，
，
∴，
∴，
∴，
即：；
小问3解析：
∵，，，
∴，，
∵长方形的面积为40，
即有：，
设，，
则，，
∴，
∴，
∵四边形和均是正方形，
∴图中阴影部分的面积和是：．
28. 知识点探索：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
（1）如图1，探索与的数量关系，并说明理由．
初步应用
（2）如图2，求的和．
解：∵， __________．
又∵
∴__________．
拓展应用
（3）如图3，平分，平分，求证：
（4）如图4，，，将沿折叠，若，则_______．
答案：（1），理由见解析；（2）；（3）见解析；（4）
解析：解：（1），理由如下：
∵，
∴；
（2）∵，．
又∵
∴．
故答案为：；
（3）∵平分，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（4）∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案：．
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足．求的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设，，则，，
；
方法2：，，，
．