辽宁省葫芦岛市连山区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的绝对值是
A．B．8C．D．
解答：解：是负数，的相反数是8
的绝对值是8．
故选．
2．（3分）如图所示的钢块零件的主视图为
A．B．
C．D．
解答：解：从正面看是一个“凹”字形，
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
解答：解：、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项符合题意；
故选：．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
解答：解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
5．（3分）下列事件是必然事件的是
A．三角形内角和是
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
解答：解：、三角形内角和是，是必然事件，故符合题意；
、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故不符合题意；
、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故不符合题意；
、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故不符合题意；
故选：．
6．（3分）如图，，，垂足为，若，则的度数为
A．B．C．D．
解答：解：，，
．
，
．
又，
．
故选：．
7．（3分）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是
A．5B．5.5C．6D．7
解答：解：，5，6，7，，7，8的平均数是6，
，
解得：，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，
最中间的数是6，
则这组数据的中位数是6，
故选：．
8．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是
A．B．C．D．
解答：解：由题意可得，
，
故选：．
9．（3分）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是
A．B．C．D．
解答：解：．由作图可知，平分，
，
故选项正确，不符合题意；
．由作图可知，是的垂直平分线，
，
，
，
故选项正确，不符合题意；
．，，
，
，
，
故选项正确，不符合题意；
．，，
；
故选项错误，符合题意．
故选：．
10．（3分）如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
解答：解：①当时，点在上时，点在上，如图：
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
当时，，
此时函数图象是开口向上的抛物线；
②当时，点在上，点在上，如图：
，
此时函数图象是过原点的直线；
③当时，点在上，如图：
用同（1）相同的方法可知，，
，
由题意知，，
，
，
，
，
，
此时函数图象为开口向下的抛物线．
故选：．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为 米．
解答：解：400000米用科学记数法表示为米，
故答案为：．
12．（3分）因式分解： ．
解答：解：原式
．
故答案为：．
13．（3分）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 9 ．
解答：解：一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
．
故答案为：9．
14．（3分）如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
解答：解：观察图形可知，阴影部分占整体面积的，
故飞镖落在阴影区域的概率是．
故答案为：．
15．（3分）如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是 3 ．
解答：解：当时，，
点的坐标为，
沿轴向右平移3个单位得到，
点与其对应点间的距离为3．
故答案为：3．
16．（3分）如图，反比例函数的图象经过的顶点和斜边的中点，点、在轴上，的面积为6，则 8 ．
解答：解：反比例函数的图象经过的顶点和斜边的中点，
设，，则，，，
，，，
，
，
，
的面积为6，
，即，
，
故答案为：8
17．（3分）如图，在矩形中，．若点在线段上，，交于点，沿折叠落在处，当，为以为腰的等腰三角形时， 18或15 ．
解答：解：如图1，连接，
①当时，由折叠得：，
，
四边形是矩形，
，
在中，，，
，
，
；
②当时，如图2，连接，过点作于点，
则，，
由折叠知：，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
综上所述，或15；
故答案为：18或15．
18．（3分）如图，四边形是正方形，点在边的延长线上，点在边上，以点为中心，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点，连接交于点，连接，若，则的值为 ．
解答：解：如图，连接，
将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，，
，
，，，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三.解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19．（10分）化简求值：，其中．
解答：解：
，
当时，
原式
．
20．（12分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 50 ，圆心角 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率．
解答：解：（1）本次调查的样本容量是：，
则圆心角，
故答案为：50，144；
（2）成绩优秀的人数为：（人，
补全条形统计图如下：
（3）（人，
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有2种，
恰好抽到，两人同时参赛的概率为．
四.解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21．（12分）为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根种跳绳和3根种跳绳共需300元．
（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？
解答：解：（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，
由题意可得，，
解得，
答：种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元；
（2）设购买种跳绳根，则购买种跳绳根，
由题意可得：，
解得，
的最大值为20，
答：至多可以购买种跳绳20根．
22．（12分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图是基座的高，是主臂，是伸展臂，．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．
（参考数据：，，，
（1）求点到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点到点的距离为，求的度数．
解答：解：（1）过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：，，，
在中，，，
，
，
点到地面的高度约为；
（2）由题意得：，
在△中，，，
，，
，
，
在中，，
，
，
的度数约为．
五.解答题（本题12分）
23．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元．解答下列问题：
（1）求与的函数关系式：
（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？
解答：解：（1）设与的函数关系式为，
把，代入解析式得：，
解得，
与的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得，，
物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元千克，
，
答：销售单价应定为70元；
（3）设销售利为元，
根据题意得：
，
，
当时，的值最大，最大值为2450元，
答：销售单价为85元时销售利润最大，最大为2450元．
六.解答题（本题12分）
24．（12分）如图，为的直径，点在上，，点在的延长线上，连接与交于点，在上取点，使．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
解答：解：（1）直线与切线相切，
理由：连接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与切线相切；
（2），
，
，
，
，，
，
，
，
设，则，
，
．
，
，
的长为3．
七.解答题（本题12分）
25．（12分）如图，是等边三角形，将线段绕点逆时针旋转至不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点，连接．
（1）如图1，当时，的度数是 ；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）当，，时，请直接写出的长．
解答：（1）解：将线段绕点逆时针旋转至不与重合），
，，
，
是等边三角形，
，
，
的平分线与射线相交于点，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）证明：由（1）知，
则，
，
，
，
，
，
，
、、、四点共圆，
在上取点，使，连接，如图，
为等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
（3）解：，
，
过作，如图，
，
，
设，则，
在中，，，
，
，
解得（负值舍去），
．
八.解答题（本题14分）
26．（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点在直线上方时，作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标；
（3）点在抛物线的对称轴上，点是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标．
解答：解：（1）抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，
，
解得，
抛物线的函数解析式为：；
（2）轴，
轴，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
直线的解析式为，
如图，作于，则，
设点的横坐标为，则，，，
，，
，
解得（舍或，
；
（3），
抛物线的对称轴为，
若四边形为正方形，则是等腰直角三角形，且，
设点的横坐标为，则，
如图2，过点作于点，设直线与轴交于点，
则，，，
，
，
，
，，
，
，
解得或，
当时，点与点重合，如图3，，则或，则；
当时，，则；
如图4，过点作于点，设直线与轴交于点，
同理可证，，
，，
，
，
解得或，
当时，点与点重合，同上；
当时，，，，则；
综上，或或或