山东省滨州市无棣县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省滨州市无棣县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

数学模拟试题（二）
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1．下列为正数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数B．有两个相等的实数根
C．根有两个不相等的实数根D．没有实数根
6．综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形，用尺规作有一个内角为角的平行四边形”．他的作法如下：
根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
7．如图所示，在中，是直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9．函数中自变量的取值范围是 ．
10．如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是 ．

11．若，则代数式的值为 ．
12．不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“”，“”，“”，“”，除数字外这些小球无其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是的概率是 ．
13．如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为 ．（精确到1米）（参考数据：，，）
14．如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为 .
15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高 m时，水柱落点距O点．
16．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为 ．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17．（1）解不等式组：，并写出其所有非负整数解；
（2）对于非零实数a，b，规定．若，试求的值．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，已知，，D、C在上，且．

(1)求证：．
(2)若点C是线段的中点，交于点G，请直接写出的值．
20．某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出： ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七年级有人、八年级有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，x的取值范围；
(3)过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标．
22．如图，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接．
(1)判断和的位置关系，并证明；
(2)若，，求的长；
(3)求证：．
23．如图，已知抛物线的解析式为，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．
(1)请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
(2)连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
(3)若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值．
24．【问题情境】
如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．

【操作猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，与交于点O，求证：四边形是菱形．
【拓展应用】
（2）在矩形纸片中，若边，．
①如图3，请判断与对角线的位置关系为 ；
②当时，求的长度．
参考答案与解析
1．C
解析：、，为负数，选项不符合题意．
、，为负数，选项不符合题意．
、，为正数，选项符合题意．
、，为零，选项不符合题意．
故选．
2．D
解析：∵，
∴A错误，不符合题意；
∵不是同类项，无法计算，
∴B错误，不符合题意；
∵，
∴C错误，不符合题意；
∵，
∴D正确，符合题意；
故选D．
3．A
解析：解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．
故选：．
4．B
解析：解：∵六边形是正六边形，
∴， ，
∴，
同理，
∴，
故选：B．
5．C
解析：解：∵，
∴，
即，
∴根的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选．
6．A
解析：解：四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故选：A．
7．B
解析：解：如图所示，连接，

∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选．
8．B
解析：如图，连接，则的面积是定值．
，分别是，的中点，
，
的底和底边上的高都是定值，
四边形的面积是定值，
与的函数图象是平行于轴的线段．
故选：B．
9．
解析：解：根据题意得，且，
解得且，
所以，自变量的取值范围是．
故答案为．
10．##度
解析：解：如图所示，

∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
11．1
解析：解：∵，
∴
故答案为：1．
12．
解析：解：根据题意画树状图如图：
共有种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于的有种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于的概率为．
故答案为．
13．##82米
解析：解：如图所示，过点D分别作直线的垂线，垂足分别为E、F
由题意得，，
在中，
∵山坡的坡度，
∴，
设则，由勾股定理可得，
又，即，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
故答案为：．
14．##
解析：解：如图，设半圆与的交点为点E， 取的中点为点O，连接，设以A为圆心，为半径画弧交于点F，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴,
故答案为：
15．8
解析：解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，
将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，
喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，
将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立可求出，，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
∴此时的解析式为，
将（4，0）代入可得，
解得h=8．
故答案为：8．
16．
解析：解：∵
∴，，
，
∴；
故答案为：．
17．（1）不等式组的解集为：，所有非负整数解为0，1；（2）
解析：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴所有非负整数解为0，1．
（2）解：由题意得：，
去分母得：
解得：．
经检验，是原方程的根，
∴．
18．，
解析：解：

∵，
∴原式．
19．(1)见解析
(2)
解析：（1）证：∵，，
∴，，
∵，
∴，即：，
在与中，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴，即：，
∴，
∴．
20．(1)，，见解析
(2)七年级更好，理由见解析
(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人
解析：（1）由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级组的人数为：（人），
∴七年级组的人数最多，
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将名学生的竞赛成绩从大到小排列，第个数据在组，第个数据在组，
∴中位数，
补充统计图如下：
（2）七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好．
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人．
21．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为为
(2)或
(3)点C的坐标为或
解析：（1）将点代入反比例函数，
得，
，
将点代入，
解得，
，
将，点坐标代入一次函数，
得，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）不等式的解集是：或．
（3）根据，，得到，
设，
则，，
∵，
∴，
解得，
故点C的坐标为或．
22．(1)相切，见解析
(2)
(3)见解析
解析：（1）解：相切；
证明：连接，

在中，，
是的直径，
，即，
在中，点是的中点，
，
又，
∴，
，
在上，
是的切线．
（2）解：由（1）中结论，得，
在中，，
，
；
，
，
，
∴，
，
；
（3）证明：，
，
，
，
，
，
由（1）中结论，得，，
，
即，
．
23．(1)A（-4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线
(2)M（1，5），N（4，1）
(3)当P的坐标为（1，0）或时，的值最大，此时最大值为
解析：（1）解：∵，
令x=0，则y=3，
令y=0，则，
解得x=-4或1，
∴A（-4，0），B（1，0），C（0，3），
∵，
∴对称轴为直线x=-；
（2）解：如图所示：
过N作NQ⊥x轴于点Q，
由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN=90°，BM=AB=5，BN=BC，
∴M（1，5），∠OBC+∠QBN=90°，
∵∠OBC+∠BCO=90°，
∴∠BCO=∠QBN，
又∵∠BOC=∠NQB=90°，BN=BC，
∴△OBC≌△QNB（AAS），
∴BQ=OC=3，NQ=OB=1，
∴OQ=1+3=4，
∴N（4，1）；
（3）解：设直线NB的解析式为y=kx+b.
∵B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，
∴，
解得：，
∴直线NB的解析式为：y=x-，
当点P，N，B在同一直线上时|NP-BP|=NB=，
当点P，N，B不在同一条直线上时|NP-BP|＜NB，
∴当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，
即点P为直线NB与抛物线的交点．
解方程组：，
解得：或，
∴当P的坐标为（1，0）或时，|NP-BP|的值最大，此时最大值为．
解析：解：（1）如图2，由折叠得点与点关于直线对称，
直线垂直平分，
点与点重合，
直线垂直平分，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
（2）①，
证明：如图3，，交于，
，，，

，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
②的长度为或，
理由：如图3，点在线段上，设交于点，

，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图4，点在线段的延长线上，延长、交于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长度为或．
如图1，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F，作直线；
（2）如图2，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
（3）如图3，以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形，其中．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
八年级