山东省济宁市部分中学2024届九年级下学期中考数学一模试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市部分中学2024届九年级下学期中考数学一模试卷(含答案)，共13页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.据统计，年我国出生人口为万人，死亡人口为万人出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比年减少万人数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是( )
A. 核 B. 心 C. 素 D. 养
7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，分别以点，为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与，的延长线分别交于点，，则阴影部分的面积和为( )
A. B. C. D.
9.如图是深圳地铁站入口的双翼闸机如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A. B. C. D.
10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，，请你推算的个位数字是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则的值为 ．
12.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______
13.某班同学去看电影，甲种票每张元，乙种票每张元如果名同学购票恰好用元，设甲种票买张，乙种票买张，所列方程组为______．
14.如图，直线与轴、轴交于点、，是的中点，点、点分别是直线和轴上的动点，则的最小值为______．
15.如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”如右上图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
17.本小题分
年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：表示“从未听说过”，表示“不太了解”，表示“比较了解”，表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题．
参加这次调查的学生总人数为______人；
扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角度数是______；
将条形统计图补充完整；
现需从类的名学生中随机抽取名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，名来自七年级，名来自八年级，名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同年级的概率．
18.本小题分
云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表：
已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的倍，若顾客用元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价；
为了让利给消费者，商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按照标价折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，那么商店应如何进货才能获得最大利润？
19.本小题分
如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．
求证：是的切线；
若与交于点，，且，求阴影部分的面积．
20.本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于，两点，连接，．
求出一次函数的表达式和的值；
若点在轴上，且，求点的坐标．
21.本小题分
已知正方形的边长为，点是对角线上的一点．

如图，若点到的距离为，则点到的距离为______；
连接，过点作，交于点．
如图，以，为邻边作矩形求证：矩形是正方形；
如图，在的条件下，连接，求的值．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交直线于点．
填空：抛物线的对称轴为 ______，点的纵坐标为______用含的代数式表示；
若直线与轴正方向所夹的角为时，抛物线在轴上方，求的值；
记抛物线在、之间的部分为图象包含、两点，若对于图象上任意一点，总有，求的取值范围．
参考答案
1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. B 8. B 9. C 10. A
11.612.11013.14.
15.10
16.解：原式
；
17.解：（1）参加这次调查的学生总人数为（人）.
故答案为：40.
（2）扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角度数是.
故答案为：.
（3）C类别的人数为（人）.
补全条形统计图如图所示.
（4）将1名来自七年级的学生记为，1名来自八年级的学生记为，2名来自九年级的学生分别记为，，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生来自不同年级的结果有：，，，，，，，，，，共10种，
抽到的2名学生来自不同年级的概率为.
18.解：（1）设玫瑰鲜花饼的标价为元/盒，则茉莉鲜花饼的标价为元/盒，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，也符合题意.
.
答：玫瑰鲜花饼的标价为50元/盒，茉莉鲜花饼的标价为75元/盒.
（2）设购进玫瑰鲜花饼盒，则购进茉莉鲜花饼盒，商店利润为元，
用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒，茉莉鲜花饼不少于20盒，
，
解得，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为，
此时.
答：购进玫瑰鲜花饼30盒，购进茉莉鲜花饼20盒，商店利润最大，最大利润为900元.
19.（1）证明：连接，
是圆的直径，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
点在圆上，
是的切线；
（2）解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积.
20.解：（1）点，在一次函数的图象上，
，解得
一次函数的解析式为.
点在反比例函数的图象上，
（2）由直线可知，
，
，
.
设，
则，解得，
当在轴上时，设，
则，
解得.
点的坐标为或.
21.（1）解：如图①中，过点作于，于.
四边形是正方形，
，
，
，
点到的距离为6，
故答案为：6.
（2）①证明：如图②中，连接.
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形.
②解：如图③中，
四边形，四边形都是正方形，
，，，
，
在和中，
，
，
.
22.解：（1）抛物线的对称轴是：，
当时，，即点的纵坐标为，
故答案为：，；
（2）如图，，
是等腰直角三角形，
，
设：
则，
解得：，
：，
当时，，
，
把代入得：，
，
当时，抛物线解析式：，
，且直线与轴正方向所夹的角为时，抛物线在轴上方，
不符合题意，舍去，
；
（3）当时，，
，
即，
或，
解得：或；
综上所述：或.
种别
玫瑰鲜花饼
茉莉鲜花饼
进价元盒
备注
用不超过元购进两种鲜花饼共盒；茉莉鲜花饼不少于盒．