山东省泰安市肥城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省泰安市肥城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 36的平方根是（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】A
解析：解：∵，
∴平方根是．
故选：A．
2. 据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（）约为亿元.其中亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
解析：解：亿元用科学记数法表示应为：元 ，
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
解析：由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，
则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=7．
故选C．
5. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：∵,
∴，
∵，矛盾，
故A没有实数根；
∵,
∴，
∵，
故B没有实数根；
∵，
∴，
解得，
经检验，时原方程的根，
故C有实数根；
∵,
∴，
∵，矛盾，
故D没有实数根；
故选：C．
6. 利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ）
A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 不能比较
【答案】B
解析：
由计算器知a=（sin30°）﹣4=16，b==12，
∴a＞b，
故选B．
7. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A. 2.10，2.05B. 2.10，2.10C. 2.05，2.10D. 2.05，2.05
【答案】C
解析：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．
故选C．
8. 如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
解析：如图，过点D作于E，
，，
，
，BD平分，
，
即点D到AB的距离为2，
故选C．
9. 下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】B
解析：由x+2＞a得x＞a-2，
A．由数轴知x＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，与数轴不符；
B．由数轴知x＞0，则a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；
C．由数轴知x＞2，则a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，与数轴不符；
D．由数轴知x＞-2，则a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，与数轴不符；
故选B．
10. 下列各因式分解正确的是（ ）
A. x+ 2x -1=（x - 1）B. - x +（-2）=（x - 2）（x + 2）
C. x- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1） = x+ 2x + 1
【答案】C
解析：解：A、x2+2x-1无法因式分解，故A错误；
B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故B错误；
C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正确；
D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．
故选C．
11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】

A. 1B. C. D.
【答案】C
解析：连接AE，OD，OE．

∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°．
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD．
∴△AOD是等边三角形．
∴∠A=60°．
又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，
∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形，
∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=．
故选C．
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】
A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小
【答案】C
解析：如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：
先减小后增大．
故选C．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
13. 计算：__________．
【答案】
解析：解：．
故答案为：．
14. 化简：的结果是__________．
【答案】
解析：解：
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__________.
【答案】
解析：解：如图，连接AM，
由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，
∴AC＝＝CM＝，
∵AB＝BC，CM＝AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO＝AC＝；OM＝＝.
∴BM＝BO＋OM＝.
故答案为：.
16. 已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.
【答案】23．
解析：∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，
∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，
∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5
=2a2-2a+17
=2（a+3）-2a+17
=2a+6-2a+17
=23．
17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．
【答案】8
解析：如图作点B关于AC的对称点B′，连接B′A交DC于点E，则BM+MN的最小值等于的最小值
作交于，则为所求；
设,,
由，，
h+5=8，即BM+MN的最小值是8.
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 计算：．
【答案】
解析：解：
．
19. 如图，把平行四边形纸片沿折叠，点C落在点处， 与相交于点E．
求证：
【答案】见解析
解析：证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵沿折叠，点C落在点处，
∴，，
在和中
∴，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．
【答案】y=；
解析：解：（1）∵A点的坐标为（8，y），
∴OB＝8，
∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB，
∴，
∴OA＝10，
由勾股定理得：AB，
∵点C是OA的中点，且在第一象限内，
∴C（4，3），
∵点C在反比例函数y的图象上，
∴k＝12，
∴反比例函数解析式为：y；
（2）将y＝3x与y联立成方程组，得：
，
解得：，，
∵M是直线与双曲线另一支的交点，
∴M（﹣2，﹣6），
∵点D在AB上，
∴点D的横坐标为8，
∵点D在反比例函数y的图象上，
∴点D的纵坐标为，
∴D（8，），
∴BD，
连接BC，如图所示，
∵S△MOB•8•|﹣6|＝24，
S四边形OCDB＝S△OBC+S△BCD•8•315，
∴．
21. 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当生产这种产品总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
【答案】（1）；
（2）30吨．
【小问1解析】
解：设函数解析式，将分别代入，
得，
解得：，
所以．
【小问2解析】
由，
解得：，
由于，
故．
答：该产品的生产数量是30吨．
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝3，AC＝4，求线段PB的长．
【答案】（1）见解析；（2）PB＝.
解析：（1）证明：∵圆心O在BC上，
∴BC是圆O的直径，
∴∠BAC＝90°，
连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，
∴PD是圆O的切线；
（2）∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；
∵△ABC为直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2＝32+42＝25，
∴BC＝5，
∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵BC为圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，
∴DC＝DB＝，
∵△PBD∽△DCA，
∴，
则PB＝．
23. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=﹣x+2，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标
【答案】（1） “带线”L的解析式为y=x2﹣2x+2；（2）m、n的值分别为2，﹣2；（3）P点坐标为（，）．
解析：（1）解方程组得 ，则带线”L的顶点坐标为（1，1），
当x=0时，y=﹣x+2=2，则“路线”l与y轴交点坐标为（0，2），
根据题意”带线”L经过点（0，2），
设“带线”L的解析式为y=a（x﹣1）2+1，
把（0，2）代入得a+1=2，解得a=1，
∴“带线”L的解析式为y=（x﹣1）2+1，即y=x2﹣2x+2；
（2）当x=0时，y=nx+1=1，则直线y=nx+1与y轴的交点坐标为（0，1），
把（0，1）代入y=mx2﹣2mx+m﹣1得m﹣1=1，解得m=2，
∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x+1，
∵y=（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），
把（1，﹣1）代入y=nx+1得n+1=﹣1，解得n=﹣2，
即m、n的值分别为2，﹣2；
（3）由（2）得A（0，1），
作PA⊥直线y=﹣2x+1交抛物线与P，如图，
设直线PA的解析式为y=x+t，
把A（0，1）代入得t=1，
∴直线PA的解析式为y=x+1，
解方程组得或 ，
∴P点坐标为（ ， ）．
24. 如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当时，连接CF，
①求证：；
②若，求线段FG的长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【小问1解析】
证明：如图，连接OC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴是圆的切线；
【小问2解析】
①证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②作于，
为直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3