山东省枣庄市2024届九年级下学期初中学业水平考试模拟数学试卷（四）(含答案)

这是一份山东省枣庄市2024届九年级下学期初中学业水平考试模拟数学试卷（四）(含答案)，共15页。试卷主要包含了本试题分第I卷和第II卷两部分，圆周率π是无限不循环小数，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试题和答题卡一并交回.
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1.8的相反数是（ ）
A.B.8C.D.
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A.B.C.D.
5.圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图，四边形ABCD内接于，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP.若，则的度数可能为（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O—A—D—O，点Q的运动路线为O—C—B—O.设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A—D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为（ ）
图1 图2
A.cmB.cm C.cmD.3cm
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置.
11.函数的自变量x的取值范围是__________.
12.如图，在矩形ABCD中，，垂足为点E.若，，则AB的长为__________.
13.方程的解是__________.
14.如图，在中，，，.以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）.
15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________.
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧；是以点C为圆心，为半径的圆弧；是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是__________.
三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：
18.（本小题满分8分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
19.（本小题满分8分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.根据以下材料，完成项目任务.
20.（本小题满分7分）某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
【收集数据】在家做家务时间：（单位：小时）1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】请结合以上信息回答下列问题：
（1）__________，并补全频数分布直方图；
（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数据.
若则__________，__________；
【数据应用】
（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.
21.（本小题满分9分）在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x（cm）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于x的函数图象.
（1）请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与x之间的函数关系，并求关于x的函数表达式；
②求关于x的函数表达式；
③当时，随x的增大而__________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到.
（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围.
22.（本小题满分8分）如图，已知AB，CE是的直径，BM是的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交于点F，.
（1）若，求的度数；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.
23.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点.点D为线段BC上的一动点.
图1 图2
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，求周长的最小值；
（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标.
24.（本小题满分12分）综合与实践
图① 图② 图③
（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将沿BE翻折到处，延长EF交CD边于G点.求证：；
（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且，.将沿BE翻折到处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且，求AE的长.
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，，E为CD边上的一点且，，沿AE翻折得到，AF与CD交于H且，直线EF交直线BC于点P，求PE的长.
答案
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.且 12.3 13. 14. 15. 16.
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
17.（1）解：.
.
（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：.
18.解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，
根据题意，得，、
解得，
答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；
（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为元，
根据题意，得，解得，
，随着m增大而增大，当时，取得最小值，
即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为（元），
答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元.
19.解：如图，连接AC，延长AC交PQ于点H，则四边形CDHQ、四边形ABQH都为矩形，
，，，，
由题意得：，，古塔的高度为PQ，古塔底面圆的半径为GQ，
是等腰直角三角形，.
设m，则（m），
（m），
在中，
（m），
，解得：，
（m），
答：古塔的高度为16.5m，古塔底面圆的半径为2.1m.
20.解：（1）.补全频数分布直方图如下：
（2），，
（3）（人）
答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人.
21.解：（1）作出关于x的函数图象如下：
（2）①观察表格可知，是x的反比例函数，
设，把代入得：，∴，
关于x的函数表达式是；
②，；；
③减小，下；
（3），，
，，.
22.（1）证明：是的切线，，，
是的直径，，
，；
，，.
（2）（方法不唯一，请酌情给分）
证明：，，
，.
，是的直径，
，，
，，，
.由（1）得，
四边形ABCD是平行四边形.
23.解：（1）由题意可知，设抛物线的表达式为，
将代入上式得：，解得，
抛物线的表达式为；
（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，
，，，，
、E关于直线BC对称，四边形OBEC为正方形，，
连接AE，交BC于点D，由对称性，
此时有最小值为AE的长，
，
的周长为，，的最小值为10，
的周长的最小值为.
（3）由已知点，，，设直线BC的表达式为，
将，代入中，
则，解得.
直线BC的表达式为，同理可得：直线AC的表达式为，
，可设直线PD表达式为，
由（1）设，
将P点坐标代入直线PD的表达式得，
直线PD的表达式为：，
由，得，
，
，D都在第一象限，
，
当时，S有最大值，此时P点为.
解法二：利用平行等积，将面积转化为的面积，那么与的面积之和等于的面积，即求的面积最大值.
24.（1）证明：四边形ABCD是正方形，，，
将沿BE翻折到处，延长EF交CD边于G点，
，，，
在和中，，.
（2）方法1：解：如图②，作于点M，连接GH，
图②
四边形ABCD是矩形，，，
，，，，
由翻折得，，
，，
.，，
，，，
，，
，，
，，
，
解得，，，
四边形CDMG是矩形，，，
，，
，
，
，
的长是.
方法2：解：延长BH，AD交于Q，如图：
设，在中，，
，解得，
，，，
，，即，
，，，，
，，
，即，，
设，则.
，
，，
即，解得，的长为；
方法3：连接GH，如图：
，，，
，设，则，
在中，，
，解得，
，，
，；；
（3）解：如图③，连接AC，
图③
四边形ABCD是菱形，，
，，，
是等边三角形，，
，，
，
由翻折得，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
的长是.项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量
说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为、，，测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离.点B、D、G、Q在同一条直线上.
参考数据
，，
项目任务
（1）
求出古塔的高度.
（2）
求出古塔底面圆的半径.
时间段
人数
3
6
m
统计量
平均数
中位数
众数
数据
3.4
3.5
4
托盘B与点C的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
D
D
A
B
D
C