安徽省凤台县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省凤台县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了下列计算正确的是，不等式的解集是，下列函数中，有最小值的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题
注意事项：
1．本卷满分150分，答题时间120分钟．
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．-2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，有最小值的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正三角形和正六边形都内接于连接则（ ）
A．B．C．D．
7．某班有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，则选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点在菱形的边上，连接交菱形的对角线于点取的中点连接若，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形中，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点点在五边形中，连接若则四边形面积的最大值为（ ）
A．B．C．41D．42
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算： ．
12．统计显示，2023年合肥全市义务教育阶段共招收万人，其中万用科学记数法表示为 ．
13．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则 ．
14．已知二次函数
（1）若则函数的最大值为 ．
（2）若当时，的最大值为5，则的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利=售价－进价）
(2)经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移4个单位长度得到画出
(2)将关于直线对称得到画出．
18．如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
(2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______；
(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，）

20．如图，是的直径，是的弦，与相切于点连接且的延长线交于点连接
(1)求证：
(2)若求的长．
六、（本题满分12分）
21．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：

(1)本次问卷评价调查共抽取______名同学参加；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校共人，试估计评价得分不低于80分的人数．
七、（本题满分12分）
22．在正方形中，是对角线，点是的中点，点在上，连接点关于的对称点是连接
(1)如图1，若经过点求证：；
(2)如图2，连接若求的长；
(3)当点三点共线时，直接写出的长．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点在抛物线上，且在第二象限，连接交轴于点．
①若的长为，点的横坐标为，求与的函数关系式；
②取的中点，连接，当时，求点的坐标．
参考答案
1．A
解析：解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．B
解析：解：∵主视图是直角三角形，
故A，C，D选项不合题意，
故选：B．
3．A
解析：解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
4．D
解析：解：
，
解得：，
∴原不等式的解集为：，
故选：D．
5．C
解析：解：A、没有最小值，故本选项不符合题意；
B、没有最小值，故本选项不符合题意；
C、的最小值为0，故本选项符合题意；
D、有最大值，故本选项不符合题意；
故选：C
6．D
解析：解：如图，连接，
∵正三角形，
∴，
∵，
∴，
∵正六边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选D
7．C
解析：解：解：画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为6个，
所以恰好选中一名男生和一名女生的概率是，
故选：C．
8．B
解析：解：如图，连接交于，过作交于，过作于，
∵菱形，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，，
∵，为的中点，
∴，
∴，，
∴，
而，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B
9．D
解析：解：反比例函数的图象经过二、四象限，
，
当时，，
，
函数的图象的对称轴在轴左侧，排除B选项；
反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为，一个交点纵坐标为，
，
，
当时，，即函数与轴交点纵坐标大于1，
D选项符合题意，
故选：D．
10．B
解析：解：过点H作于点，过点作于点，过点作于点，连接和，如图所示，
∵为的中点，
∴
在和中，
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴四边形是矩形，
∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
∴
∵
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴
∴
设
∴，
∴，
∵
∴当时，的面积最大，最大值为，
所以，四边形面积的最大值为
故选：B
11．4
解析：解：，
故答案为：4．
12．
解析：解：万，
故答案为：．
13．1
解析：解：如图所示，连接，设直线与x轴交于D，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∵B、C分别在反比例函数和的图象上，
∴，
∴，
故答案为：1．
14． 4 1或
解析：解：（1）当时，该二次函数为，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为．
故答案为：；
（2）∵，
∴该二次函数的对称轴为直线．
当时，抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．
∵x轴上到的距离比到的距离大，
∴当时，y有最大值，
∴，
解得：；
当时，抛物线开口向下，
∴当时，y有最大值，最大值为，
∴，
解得：．
综上可知a的值为或．
故答案为：1或．
15．；
解析：解：
，
当时，．
16．(1)该直播间本次获利4000元
(2)若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件
解析：（1）解：设甲商品的进货量为件，
由题意得：，
解得，
乙的进货量为：（件）
（元）
答：该直播间本次获利4000元．
（2）解：乙商品的新售价为（元）
乙商品每件新获利为（元）
需购进乙商品（件）．
答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件．
17．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：如图所示：即为所求．
18．(1)16，16
(2)
(3)
解析：（1）观察图形可知：
第1个图案中，三角形有个，正方形有个；
第2个图案中，三角形有个，正方形有个；
第3个图案中，三角形有个，正方形有个；
第4个图案中，三角形有个，正方形有个；
故答案为：16，16；
（2）第1第2个图案可表示为多项式，，可知第5个图案可表示为多项式，
故答案为：；
（3）第5个图案所表示的多项式值为90，且，
且，
，
的值为：2．
19．
解析：解：依题意可知，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．

20．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：如图，连接延长交于点
．
是的切线，
，
（2）解：如图，连接
是的直径，
，
21．(1)
(2)见解析
(3)名
解析：（1）解；由题意得，本次问卷评价调查共抽取名同学参加，
故答案为：；
（2）解：由（1）得C组的人数为名，
补全统计图如下：

（3）解：名，
∴估计评价得分不低于80分的人数为名．
22．(1)见解析
(2)
(3)或
解析：（1）证明：四边形是正方形，点是对角线的中点，
，
是等腰直角三角形．
由对称的性质得：
；
（2）解：如图，过点作交的延长线于点延长交于点
由对称的性质得：
．
，
设则
，
，
是等腰直角三角形，
（3）解：如图，连接交于点H，则，，
当点E在上时，延长交于点G，过点作于点F，连接，则垂直平分，
∴，
∵，
∴，
在正方形中，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由对称的性质得：，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，当点E在上时，
同理；
综上所述，的长为或．
23．(1)；
(2)①；②点的坐标为．
解析：（1）抛物线与轴交于点，
点坐标为，
，
点的坐标为，
将代入抛物线解析式，得：，
，
抛物线的解析式为；
（2）①如图，过点作轴于点，
，
，
，
点的横坐标是，抛物线的解析式为，
点坐标为，
，
，
，
即；
②抛物线与轴交于点，，
令，
解得或，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把点代入解析式，得，
，
设直线的解析式为，
把点坐标代入上式，得：
，
设点坐标为，作轴，如图所示
又
点是的中点，
，
点的坐标为，
点在直线上，
将点坐标代入中，
得：，
解得（舍去）或，
点的坐标为．甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
组别
评价得分
频数
频率
A组
30
B组
90
C组
D组
60