安徽省合肥市多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共14页。

注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.-6的相反数是（ ）
A.6B.-6C.D.
2.2023年安徽省地区生产总值4.71万亿元，增长5.8%，其中4.71万亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示的螺母的三视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，折叠矩形ABCD的角A至角E，折痕为MN，过点D作GF平行NE，若，则（ ）
A.72°B.70°C.68°D.66°
6.已知关于x的方程的两根分别为和，若，则k的值为（ ）
A.B.-2C.D.2
7.七年级四个民乐兴趣小组人数统计图表如下，部分数据丢失用“?”表示，已知统计表中A，B，C，D四列中的数据是按从大到小顺序排列的，则C表示的是（ ）
民乐小组人数统计表
A.古筝B.笛子C.二胡D.葫芦丝
8.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的矩形ABCD内，两个正方形中均有一组邻边分别落在矩形ABCD的一组邻边上.如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（ ）
A.B.5C.9D.10
9.如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于第一象限的点A，与x轴交于点，则函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，D，E分别为BC，AB的中点，P是AD上的一个动点，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：________.
12.不等式的解集是________.
13.如图，半圆O的直径，点P在弦BC上，，，，交半圆O于D，则PD的长为________.
14.如图，为坐标原点，面积为8的的斜边AB经过点O，轴，A，B两点均在反比例函数的图象上.
（1）________；
（2）等腰的顶点D在反比例函数的图象上，底边BE经过点C，若的面积为16，，则BE的长为________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知，，求的值.
16.利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了20%，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克.求该超市第一批购进这种水果的单价.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点均为格点（网格线的交点）.
（1）将线段AB向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段，画出线段（点A，B的对应点分别为点，）；
（2）以为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转90°，得到线段，画出线段（点A，B的对应点分别为点，）；
（3）连接并延长交线段AB于C，则的值为______.
18.观察思考：如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案.
规律发现：
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中盆景的盆数为_________；
（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为1×2，第2个图案中花卉的盆数可表示为2×3，第3个图案中花卉的盆数可表示为3×4，第4个图案中花卉的盆数可表示为4×5，…，第n个图案中花卉的盆数可表示为__________；
规律应用：
（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在学校P处测得图书城A在其北偏东53.3°方向（即），千米；测得运动馆B在其北偏东63.4°方向（即），千米，求图书城A到运动馆B的距离AB.
（参考数据：，，，，，.）
20.如图，AB为的一条弦，CD与相切于D，AD平分，AC与交于E，连接OA.
（1）若，求的度数；
（2）过点A作于F，求证：.
六、（本题满分12分）
21.某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
决赛选手成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）__________，请在图中补全频数分布直方图；
（2）40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组；
（3）选拔赛中成绩在第5组的选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率.
七、（本题满分12分）
22.如图1，在和中，，，，连接BE并延长交边AD于F.
（1）求证：；
（2）如图2，若，求证：四边形CDFE为正方形；
（3）如图3，连接CF，若，，求CF的长.
八、（本题满分14分）
23.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线：与抛物线：关于y轴对称，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）.
（1）写出抛物线的函数表达式，并求出AB的长；
（2）在抛物线上是否存在一点P，在抛物线上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出此平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线与x轴相交于C，D两点（点C在点D的左侧）.抛物线与y轴交于E，经过点A的直线与线段DE交于F，与y轴交于G，记的面积为，的面积为，若，求OG的长.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，满分40分）
8.C解析：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a，b，
∵两个正方形的周长和为45，∴，∴，∴，，
∵矩形ABCD的周长为36，
∴，∴，
∴，∴，∴，
∴阴影部分的周长为9.故选C.
9.D解析：∵一次函数的图象经过点，
∴，即，
∵一次函数与y轴的交点为，
∴，即，
对于二次函数，其开口向上，
顶点的横坐标为，，
顶点的纵坐标为，观察图象可知选D.
10.A解析：如图，连接PC，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于F，
过点C作于H.
∵，D，E分别为BC，AB的中点，
∴，∴，
∵，∴的最小值为CE，
即的最小值为CE.
在中，，，易得，
在中，，，
∴，∴，
即的最小值为.故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.1 12. 13.
14.（1）4（2分）；（2）（3分）.
解析：（1）∵的面积为8，，轴，易得；
（2）∵，的面积为8，
易得点B的坐标为.
如图，过点D作于F，设点D的坐标为，
则，，
∵的面积为16，∴，
解得，∴.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：∵，，
∴.
16.解：设该超市第一批购进这种水果的单价为x元/千克，则第二批购进的单价为元/千克，
由题意得，
解得，经检验，是原方程的解，
答：该超市第一批购进这种水果的单价为5元/千克.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）如图，即为所求；
（2）如图；即为所求；
（3）.
18.解：（1）；
（2）；
（3）设第x个图案中花卉和盆景共100盆，
由题意得，，
解得，（不合题意，舍去），
则，，
答：该图案中盆景和花卉的盆数分别为10盆，90盆.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：如图，分别过点A，B作于C，于D，过点A作于E.
在中，，，
∴，，
∴，.
在中，，，
∴，，
∴，.
在中，，，∴（千米）.
答：图书城A到运动馆B的距离AB约为13千米.
20.解：（1）如图1，分别连接OB，OD，BE，
∵AD平分，∴，∴，
∴为的中点，∴，
∵CD与相切于D，∴，∴，∴，
∴，∴；
（2）证明：如图2，分别连接OD，BE，延长交于G，连接BG，
∵，AG为直径，∴，
又，∴，∴，
∴.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）8，补全的频数分布直方图如图所示；
（2）因为40个数据的中位数是第20，21个数据的平均数，而第20，21个数据均落在第3组，所以40位参赛选手成绩的中位数落在第3组，
故答案为：3；
（3）画树状图如下：
由树状图可知任选两人共有12种等可能结果，其中是一名男生和一名女生的情况共有6种，
所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）证明：∵，∴，
在和中，
∴，∴；
（2）∵，∴，∴，
由（1）知，∴，
∵，∴，
∴，∴四边形CDFE是矩形，
又，∴四边形CDFE为正方形；
（3）如图，过点C作，交BF于G，
∵，∴，
由（1）知，∴，
在和中，，
∴，
∴，.
∵，，
由（2）知，是直角三角形，
∴，∴.
在等腰直角中，.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）由题意得，抛物线的函数表达式为.
令，解得或，
即，，∴；
（2）存在.理由如下
∵以AB为边，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴，.
设点P的坐标为，则点Q的坐标为或，
当点Q的坐标为时，，解得，
当时，，此时平行四边形ABQP的面积为20（如图1）；
当点Q的坐标为时，，解得，
当时，，此时平行四边形ABPQ的面积为12（如图2）.
综上，平行四边形的面积为20或12；
（3）令，解得或，即，.
如图3，设直线AF的函数表达式为，
∵直线AF经过点，∴，∴，
∴直线AF的函数表达式为，易得直线DE的函数表达式为，
联立，解得，∴点F的坐标为，
∴，
∵，∴，即，
∵，∴，
解得或，
∴点的纵坐标为或（不合题意，舍去），
∴.
民乐小组名称
A
B
C
D
人数
16
？
？
5
分组
分数段
频数
第1组
74.5～79.5
2
第2组
79.5～84.5
第3组
84.5～89.5
12
第4组
89.5～94.5
14
第5组
94.5～99.5
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
B
A
C
D
A