甘肃省兰州市榆中县多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省兰州市榆中县多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共26页。
注意事项：
1．全卷共120分，考试时间120分钟．
2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．
3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．
一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
答案：A
解析：解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：这个常见的一种秤砣的主视图是
故选A．
3. 下列式子运算正确的是（ ）
A. x5÷x5＝0B. x2•x3＝x6C. （2x）2＝4x2D. （x3）4＝x7
答案：C
解析：解：A、x5÷x5＝1，故此选项不符合题意；
B、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；
C、（2x）2＝4x2，故此选项符合题意；
D、（x3）4＝x12，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．

A. 16B. 60C. 66D. 114
答案：C
解析：解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
5. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
解得．
故选：D
6. 若，是方程两个根，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵是方程两个根，
∴．
故选：B
7. 如图，线段上的点满足关系式：，且，则 的长为（ ）
A. 或B. C. D.
答案：C
解析：解：设，则，
∵，
∴，
整理得 ，，
解得，或（不符合题意，舍去）
∴，
故选：C．
8. 如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由题意得：，
∴，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
∴截面圆中弦AB的长为．
故选：C．
9. 2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．下图为国家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A. 与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升B. 从2019年至2023年快递业务量持续上升
C. 从2020年至2023年快递业务量的年增长率持续下降D. 2023年的快递业务量比2022年增加了亿件
答案：C
解析：解：由统计图可知：
与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升，故选项A说法正确，不符合题意；
从2019年至2023年快递业务量持续上升，故选项B说法正确，不符合题意；
从2020年至2022年快递业务量的年增长率持续下降，从2022年至2023年快递业务量的年增长率有所上升，故选项C说法错误，符合题意；
（亿件），即2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C
10. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：
故选：A．
11. 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
答案：C
解析：解：∵四边形ABCD是正方形中，
∴∠MBO=∠NDO=45°，
∵点O为MN的中点
∴OM=ON，
∵∠MPN=90°，
∴OM=OP，
∴∠PMN=∠MPO=30°，
∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，
∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，
，
故选：C．
12. 如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：由题得，点Q移动的路程为，点P移动的路程为x，
，
①如图，当点Q在上运动时，过点Q作于D，
则，
∴的面积，
即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；
②如图，当点Q在上运动时，过点Q作于E，
则，
∴的面积，
即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确；
故选：D．
二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分．
13. 今年春季以来，甘肃天水麻辣烫成为美食界和旅游圈的“顶流”，持续火爆“出圈”，不仅吸引了无数游客和美食博主前往打卡，也带动了当地的消费．各大短视频平台上，“甘肃麻辣烫”相关话题累计播放量已超过3260000000次，数据3260000000用科学记数法可表示为________．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
14. 因式分解：a2﹣16b2＝__．
答案：（a+4b）（a-4b）
解析：解：原式=（a+4b）（a-4b）．
故答案为：（a+4b）（a-4b）．
15. 为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．学校开设了A．“皮影戏”，B．“香包绣制”，C．“甘肃勇纸”，D．“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程．甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，他们选择的实践课程相同的概率为________．
答案：
解析：解：列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的实践课程相同的结果数有4种，
∴他们选择的实践课程相同的概率为，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：
（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；
（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；
（3）作射线交于H，则线段的长为_______．
答案：##1.5
解析：解：如图，过点H作于点M，
由作法可知，为的平分线，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，即，
解得，
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. 解不等式：．
答案：
解析：解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边都除以，得．
18. 计算：．
答案：
解析：解：
3
23
．
19. 化简：．
答案：
解析：
20. 作图题：
（1）画图并思考：（不写作法，说明知识原理）
如图，某村庄计划把河中的水引到水池中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是_______________________________.
（2）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：和如下图所示，画出．
答案：（1）垂线段最短；（2）见解析．
解析：解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短或“垂线段最短”．
∴如图，即为所求的最短线路．
（2）如图所示：∠AOB即为所求．
．
21. 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
答案：（1）y＝；y＝x﹣1；（2）△AOB的面积为．
解析：解：（1）将点（2，1）代入，得：，
解得：m＝2，
则反比例函数解析式为：；
将点B（﹣1，n）代入，得：n＝﹣2，
将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：，
解得：，
故一次函数解析式为：．
（2）一次函数解析式为：，
令y＝0，则x＝1，
∴点C的坐标为（1，0），
∴OC＝1，
∴．
22. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x