广东省阳江市阳西县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市阳西县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁， 多项式的项数及次数分别是， 若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. －2的倒数是（ ）
A. －2B. C. D. 2
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷.中国空间站位于距地面约400000m的近地轨道上，将数据400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 9C. 7D. 5
6. 多项式的项数及次数分别是（ ）
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2
7. 将一副直角三角板按如题7图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且，则的度数为（ ）
题7图
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 若，则的值是（ ）
A. 4B. 2C. －2D. －4
10. 如题10图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ）
题10图
A. 9B. 12C. 18D. 24
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 因式分解：______.
12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是______.
13. 若，则______.
14. 在中，，，，则BC的长为______.
15. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______.
16. 一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同.小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分.
17.（1）计算：；
（2）解不等式：.
18. 腊味食品深受广大群众的喜爱.春节期间，某单位为员工购买腊肉和香肠作为新年福利.该单位花费39000元购买了200袋腊肉和100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，每袋腊肉和每袋香肠的售价分别为多少元？
19. 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成统计图如题19图所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
题19图
（1）图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人数.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
20. 如题20图，在中，.
题20图
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交BC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与计算：在（1）的条件下，过点D作于点E，若，的面积为15，求CD的长.
21. 综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽.
素材：一张圆形纸板、装饰彩带.
步骤1：如题21-1图，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形.制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料.
步骤2：如题21-2图，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.
题21-1图 题21-2图
在制作好的生日帽中，，，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值.
22. 如题22图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点.
题22图
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）当时，求x的取值范围.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
23. 综合探究
如题23图，是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作，交BA的延长线于点P，AD平分.
题23-1图 题23-2图
（1）在题23-1图中，若AC为的直径，求证：PD与相切；
（2）在题23-1图中，若AC为的直径，，求的度数；
（3）在题23-2图中，若，求证：.
24. 综合运用
已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点.
题24图
（1）求二次函数的解析式.
（2）如题24图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A，B的对应点分别为点C，D.
①连接AB，BC，CD，DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B，C，M，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. A 8. C 9. D 10. D
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 12. 5 13. －1 14. 5 15. 16.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分.
17. 解：（1）原式……3分
.……5分
（2）去分母，得，……7分
移项，得，……8分
合并同类项，得.……10分
18. 解：设每袋腊肉的售价为x元，每袋香肠的售价为y元.……1分
根据题意，得，……4分
解得.……6分
答：每袋腊肉的售价为120元，每袋香肠的售价为150元.……7分
19. 解：（1）25 3 3……3分
（2）（人）.……6分
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人数为1400人.……7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
20. 解：（1）如答题20图，射线AD即为所求.……4分
答题20图
（2）∵，，∴.……6分
∵AD平分，，，
∴.……8分
21. 解：∵，，
∴.……2分
∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为，如答题21图所示.……3分
答题21图
∴.……4分
∵，
∴.……5分
∴在中，由勾股定理得.……7分
∴彩带长度的最小值为.……8分
22. 解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点，
∴，.……1分
∴，.……3分
∴反比例函数的解析式为.……4分
（2）联立方程组，解得或.……6分
∴点A的坐标为.……7分
观察图象可得，当时，x的取值范围为或.……8分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
23.（1）证明：如答题23-1图，连接OD.
答题23-1图
∵，∴.
∴.……1分
∵AD平分，
∴.
∴.……2分
∵，∴.
∴，即.∴.……3分
∵OD为的半径，
∴PD与相切.……4分
（2）解：∵AC为的直径，∴.
∵，∴.
∴.……5分
由（1）知.
∵，∴.
∴.
∴.……6分
∵，
∴.……7分
∵，
∴.……8分
（3）证明：如答题23-2图，连接BD，在AC上截取，连接DH.
答题23-2图
∵，∴.
∴.……9分
∵AD平分，
∴.
∴.
∴是等边三角形.
∴.……10分
∵，，
∴是等边三角形.
∴，.
∴.
∴.……11分
∴.
∴.
∴.……12分
24. 解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标为，
∴可设二次函数的解析式为.……1分
又∵点在二次函数图象上，
∴，解得.……2分
∴二次函数的解析式为（或）.……3分
（2）①∵点P在x轴的正半轴上，
∴.∴.
由旋转的性质可得，.
∴四边形ABCD是平行四边形.……4分
如答题24图，过点A作轴于点E，∴，.
答题24图
在中，由勾股定理得.……5分
∵当四边形ABCD为矩形时，，
∴.
又∵，
∴.……6分
∴.∴.
∴，解得.……7分
②由题意可得点与点C关于点成中心对称，
∴点C的坐标为.
∵点M在直线上，
∴点M的横坐标为4.……8分
假设存在以点B，C，M，Q为顶点的平行四边形，分以下情况讨论：
a. 当以BC为边，平行四边形为BCMQ时，点C向左平移8个单位长度，与点B的横坐标相同，
∴将点M向左平移8个单位长度后，与点Q的横坐标相同.
∴点Q的横坐标为－4.
将点代入，解得.
∴点Q的坐标为.……9分
b. 当以BC为边，平行四边形为BCQM时，点B向右平移8个单位长度，与点C的横坐标相同，
∴将点M向右平移8个单位长度后，与点Q的横坐标相同.
∴点Q的横坐标为12.
将点代入，解得.
∴点Q的坐标为.……10分
c. 当以BC为对角线，平行四边形为MBQC时，点M向左平移5个单位长度，与点B的横坐标相同，
∴点C向左平移5个单位长度后，与点Q的横坐标相同.
∴点Q的横坐标为2.
将点代入，解得.
∴点Q的坐标为.……11分
综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为或或.……12分