2024省大庆中学高三下学期5月模拟考试物理含解析

这是一份2024省大庆中学高三下学期5月模拟考试物理含解析，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 某防盗报警器工作原理如图所示。用紫外线照射光敏材料制成的阴极时，逸出的光电子在电路中产生电流，电流经放大后使电磁铁吸住铁条。当光源与阴极间有障碍物时，警报器响起。下列说法正确的是（ ）
A. 若用红外光源代替紫外光源，该报警器一定能正常工作
B. 逸出光电子的最大初动能与照射光频率成正比
C. 若用更强的同一频率紫外线照射阴极，光电流变大
D. 若用更强的同一频率紫外线照射阴极，所有光电子的初动能均增大
2. 在某次升降机竖直舱送高空作业人员的过程中，其高度h随时间t变化关系的图象如图所示，则有关该人员的说法正确的是（ ）
A. 前平均速度大于
B. 前的平均速度大小为
C. 前处于超重状态
D. 处于失重状态
3. 摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t=0），当振动至时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于，则该过程中轻杆中的作用力（ ）

A 一直增大B. 一直减小
C. 先减小后增大D. 先增大后减小
5. 如图所示，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星圆轨道上运行。已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍。假设月球、火星可视为质量均匀分布的球体，则（ ）
A. 嫦娥五号的线速度大小比天问一号大
B. 嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号大
C. 天问一号的发射速度大于地球的第二宇宙速度
D. 相同时间内，嫦娥五号与月球的连线扫过的面积和天问一号与火星的连线扫过的面积相等
6. 如图甲所示为理想变压器，其原、副线圈匝数比为，电压表和电流表均为理想交流电表，为NTC型热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，R为定值电阻。若变压器的输入电压随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数为
B. 变压器原、副线圈的功率之比为
C. 变压器原、副线圈中的电流之比为
D. 温度降低时，电压表的示数不变、电流表的示数变小
7. 静电场中某一电场线与x轴重合，电场线上各点的电势φ在x轴上的分布如图所示，图中曲线关于坐标原点O对称。在x轴上取A、B、C、D四点，A和D、B和C分别关于O点对称。下列说法正确的是（ ）
A. C点电场强度方向与x轴正方向相反
B. C、D两点的电场强度
C. 试探电荷＋q从A点移到B点，静电力做正功
D. 同一试探电荷在B点和C点具有的电势能相等
二、多选题
8. 如图甲所示，我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。液体呈球状，往其中央注入空气，可以在液体球内部形成一个同心球形气泡。假设此液体球其内外半径之比为1∶3，由a、b、c三种颜色的光组成的细复色光束在过球心的平面内，从A点以的入射角射入球中，a、b、c三条折射光线如图乙所示，其中b光的折射光线刚好与液体球内壁相切。下列说法正确的是（ ）
A. 该液体材料对a光的折射率小于对c光的折射率
B. c光在液体球中的传播速度最大
C. 该液体材料对b光的折射率为
D. 若继续增大入射角i，b光可能因发生全反射而无法射出液体球
9. 如图，在等腰梯形abcd区域内（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长，。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从a点沿着ad方向射入磁场中，不计粒子的重力，为了使粒子不能从bc边射出磁场区域，粒子的速率可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，半径为R=0.4m的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心等高。一个质量为m=2kg的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处。小球从最高点A由静止开始沿顺时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为。下列说法正确的有（ ）
A. 弹簧长度等于R时，小球的动能最大
B. 小球在A、B两点时对圆环的压力差的大小为80N
C. 小球运动到B点时的速度大小为4m/s
D. 从A点运动到B点的过程中，小球的机械能先增大后减小，在D点小球的机械能最大
三、实验题
11. 在探究加速度与力、质量关系的实验中，采用如图甲所示的装置。
（1）在补偿小车与长木板之间的阻力后，打出了一条纸带，每五个点取一个计数点，量出A、B、C三点到O点的距离如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则打点时小车的速度大小vB=______m/s，小车的加速度大小a=______m/s2。（结果均保留两位有效数字）
（2）改变砝码的质量，重复实验，得到多组小车的加速度a及对应的力传感器示数F，根据质量数据作出的a—F图线为如图丙所示的直线，图像不过原点的原因是______。
12. 某物理学习小组为了测量电源的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路。器材如下：
A．待测电源（电动势E、内阻r）
B．电流表（量程1A、内阻）
C．电流表（量程6mA、内阻）
D．电阻箱（最大阻值9999.9Ω）
E．电阻箱（最大阻值9999.9Ω）
F．开关S和导线若干
实验步骤如下：
（1）将实验器材连接成如图甲所示的电路，要将电流表改装成量程为6V的电压表，需要将电阻箱的阻值调为_________Ω；
（2）调节电阻箱的阻值，读出电流表和的示数和，多次改变电阻箱的阻值，以为横坐标、为纵坐标画出图线如图乙所示，根据图线可求出待测电源的电动势_________V，内阻_________Ω；
（3）通过本实验测得电源内阻的测量值_________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
四、解答题
13. 如图所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为的轻弹簧一端与活塞相连，另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100cm，气体温度为27℃，此时弹簧的压缩量为。若活塞的横截面积为，取大气压强为，弹簧体积不计。
（1）求缸内气体的压强；
（2）若缓慢对缸内气体加热直到弹簧伸长量为，求此时气体的温度。
14. 如图所示，固定竖直面内半径为的光滑半圆轨道与动摩擦因数为的粗糙水平面平滑相连，整个区域有水平向右、大小为的匀强电场，一质量为，电量为的可视为质点带正电的小物块从A点静止开始运动，已知AB的长度为，重力加速度。求：
（1）小物块运动到B点的速度为多大；
（2）小物块运动轨道最右边C点时，轨道对小物块的支持力；
（3）小物块从D点离开到落地过程中克服电场力做功的平均功率。
15. 如图所示，e1f1g1和e2f2g2是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，轨道间距L=80cm，其中f1g1和f2g2为轨道的水平部分，e1f1和e2f2是倾斜部分。在f1f2右侧空间存在磁感应强度大小B=2T，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。导体棒ab的质量m=0.1kg，接入电路的电阻R=8Ω，置于距轨道底端高度h=20cm处。另一完全相同的导体棒cd静止于水平导轨上。从导体棒ab由静止释放，到两棒最终稳定运动的过程中，ab棒与cd棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）ab棒刚进入磁场时回路中产生的电流强度；
（2）整个过程中产生的焦耳热；
（3）整个过程中通过ab棒的电荷量；
（4）从ab棒运动到f1f2开始计算，棒ab相对于棒cd运动的距离。
大庆中学2023—2024学年度下学期月考
高三年级物理试题
一、单选题
1. 某防盗报警器工作原理如图所示。用紫外线照射光敏材料制成的阴极时，逸出的光电子在电路中产生电流，电流经放大后使电磁铁吸住铁条。当光源与阴极间有障碍物时，警报器响起。下列说法正确的是（ ）
A. 若用红外光源代替紫外光源，该报警器一定能正常工作
B. 逸出光电子的最大初动能与照射光频率成正比
C. 若用更强的同一频率紫外线照射阴极，光电流变大
D. 若用更强的同一频率紫外线照射阴极，所有光电子的初动能均增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．由光电效应方程知
紫外光频率大于红外光频率，该光敏材料极限频率未知，不能确保红外光照射会发生光电效应，A错误；
B．由光电效应方程知，逸出光电子的最大初动能与照射光频率有关，但不成正比，B错误；
C．光照强度越强，光电子越多，光电流越大，C正确；
D．由光电效应方程知，光电子的最大初动能只与光的频率有关，与光照强度无关，D错误；
故选C。
2. 在某次升降机竖直舱送高空作业人员的过程中，其高度h随时间t变化关系的图象如图所示，则有关该人员的说法正确的是（ ）
A. 前的平均速度大于
B. 前的平均速度大小为
C. 前处于超重状态
D. 处于失重状态
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据图像分析可得前下降的高度为16m-10m=6m
前的平均速度等于，A错误；
B．根据图像分析可得
前的平均速度大小为，B正确；
C．图像分析可得，斜率表示速度，前速度在增大，升降机在向下加速，处于失重状态，C错误；
D．，速度在减小，升降机在向下减速，处于超重状态，D错误．
故选B。
3. 摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t=0），当振动至时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
详解】由单摆周期公式有
可知
即在时，摆球应在平衡位置向负方向运动。
故选C。
4. 如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于，则该过程中轻杆中的作用力（ ）

A. 一直增大B. 一直减小
C. 先减小后增大D. 先增大后减小
【答案】A
【解析】
【详解】由受力分析可知，初始时，弹簧对A端的作用力一定沿弹簧由A点指向B点，轻杆对A端的作用力，沿轻杆由O点指向A点，如图所示
由三角形相似关系可知
解得
所以在缓慢加入细沙的过程中，轻杆中的作用力一直增大。
故选A。
5. 如图所示，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星圆轨道上运行。已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍。假设月球、火星可视为质量均匀分布的球体，则（ ）
A. 嫦娥五号的线速度大小比天问一号大
B. 嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号大
C. 天问一号的发射速度大于地球的第二宇宙速度
D. 相同时间内，嫦娥五号与月球的连线扫过的面积和天问一号与火星的连线扫过的面积相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．对于嫦娥五号而言
解得
同理可得
解得
可见嫦娥五号的线速度小于天问一号的线速度，故A错误；
B．由题可知
同理解得
二者之比
可见嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号小，故B错误；
C．第二宇宙速度是摆脱地球的束缚成为太阳系中的一颗行星，故天问一号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故C正确；
D．设嫦娥五号与月球连线在时间内扫过的面积为,天问一号与火星连线在时间内扫过的面积为,则有
故
故D错误。
故选C。
6. 如图甲所示为理想变压器，其原、副线圈匝数比为，电压表和电流表均为理想交流电表，为NTC型热敏电阻，其阻值随温度升高而减小，R为定值电阻。若变压器的输入电压随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数为
B. 变压器原、副线圈的功率之比为
C. 变压器原、副线圈中电流之比为
D. 温度降低时，电压表的示数不变、电流表的示数变小
【答案】D
【解析】
【详解】A．电压表测量变压器输出电压的有效值，由图乙可得变压器原线圈输入电压的有效值为
由理想变压器电压比等于匝数比可得
解得
故电压表示数为，故A错误；
B．理想变压器原、副线圈的功率之比为，故B错误；
C．由理想变压器电流比等于匝数比的反比可得
可知变压器原、副线圈中的电流之比为，故C错误；
D．由变压器输入电压不变，根据
可知，副线圈输出电压不变，则电压表的示数不变；温度降低时，阻值增大，根据欧姆定律可知，副线圈电流减小，根据
可知原线圈电流减小，则电流表的示数变小，故D正确。
故选D。
7. 静电场中某一电场线与x轴重合，电场线上各点的电势φ在x轴上的分布如图所示，图中曲线关于坐标原点O对称。在x轴上取A、B、C、D四点，A和D、B和C分别关于O点对称。下列说法正确的是（ ）
A. C点电场强度方向与x轴正方向相反
B. C、D两点的电场强度
C. 试探电荷＋q从A点移到B点，静电力做正功
D. 同一试探电荷在B点和C点具有的电势能相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，因从A到D电势一直降低，可知场强方向沿x轴正向，即C点的电场强度方向与x轴正方向相同，选项A错误；
B．因φ-x图像的斜率等于场强大小，则C、D两点的电场强度，选项B错误；
C．因电场强度方向沿x轴正向，可知试探电荷＋q从A点移到B点，静电力做正功，选项C正确；
D．因B点的电势高于C点，可知同一试探电荷在B点和C点具有的电势能不相等，选项D错误。
故选C。
二、多选题
8. 如图甲所示，我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。液体呈球状，往其中央注入空气，可以在液体球内部形成一个同心球形气泡。假设此液体球其内外半径之比为1∶3，由a、b、c三种颜色的光组成的细复色光束在过球心的平面内，从A点以的入射角射入球中，a、b、c三条折射光线如图乙所示，其中b光的折射光线刚好与液体球内壁相切。下列说法正确的是（ ）
A. 该液体材料对a光的折射率小于对c光的折射率
B. c光在液体球中的传播速度最大
C. 该液体材料对b光的折射率为
D. 若继续增大入射角i，b光可能因发生全反射而无法射出液体球
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据折射率的公式
可知，以相同的入射角射入球中时，a光的折射角较小，故其折射率较大，A错误；
B．以相同的入射角射入球中时，c光的折射角最大，折射率最小，故在液体球中传播的速度最大，B正确；
C．如图所示，可知b光线折射角
故该液体对b光的折射率
C正确；
D．若继续增大入射角i，b光的折射角增大，光线远离同心球形气泡，光线从液体材料射出时的入射角与射入液体材料时的折射角大小相等，根据光的可逆性可知不会发生全反射，D错误。
故选BC。
9. 如图，在等腰梯形abcd区域内（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长，。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从a点沿着ad方向射入磁场中，不计粒子的重力，为了使粒子不能从bc边射出磁场区域，粒子的速率可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【详解】粒子不从bc边射出，其临界分别是从b点和c点射出，其临界轨迹如图所示
当粒子从c点飞出时，由几何关系有
若粒子从b点飞出时，有几何关系有
粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，有
整理有
所以综上所述，有
或
整理有
或
故选AC。
10. 如图所示，半径为R=0.4m的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心等高。一个质量为m=2kg的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处。小球从最高点A由静止开始沿顺时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为。下列说法正确的有（ ）
A. 弹簧长度等于R时，小球的动能最大
B. 小球在A、B两点时对圆环的压力差的大小为80N
C. 小球运动到B点时的速度大小为4m/s
D. 从A点运动到B点的过程中，小球的机械能先增大后减小，在D点小球的机械能最大
【答案】BC
【解析】
【详解】A．由题可知，弹簧长度等于R时，弹簧处于原长，在此后的过程中，小球的重力沿轨道的切向分力大于弹簧的弹力沿轨道切向分力，小球仍在加速，所以弹簧长度等于R时，小球的动能不是最大。故A错误；
C．小球在A、B两点时弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，根据系统的机械能守恒得
解得小球运动到B点时的速度
故C正确；
B．设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F，在A点，圆环对小球的支持力
在B点，由牛顿第二定律得
解得圆环对小球的支持力
则
由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为
4mg=80N
故B正确；
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从A到D的过程中，弹性势能先减小后增大，故小球机械能先增大后减小，弹簧原长时小球机械能最大，故D点机械能不是最大，故D错误。
故选BC。
三、实验题
11. 在探究加速度与力、质量的关系的实验中，采用如图甲所示的装置。
（1）在补偿小车与长木板之间的阻力后，打出了一条纸带，每五个点取一个计数点，量出A、B、C三点到O点的距离如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则打点时小车的速度大小vB=______m/s，小车的加速度大小a=______m/s2。（结果均保留两位有效数字）
（2）改变砝码的质量，重复实验，得到多组小车的加速度a及对应的力传感器示数F，根据质量数据作出的a—F图线为如图丙所示的直线，图像不过原点的原因是______。
【答案】（1） ①. 0.19 ②. 0.40
（2）平衡摩擦力不足
【解析】
【小问1详解】
[1]由于每五个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与全程的平均速度相等，则打B点时小车的速度大小
[2]匀变速直线运动中，相邻时间间隔内的位移差相等，则有
【小问2详解】
根据图丙可知，在绳上拉力较小时，小车的加速度仍然为0，可知，图像不过原点的原因是平衡摩擦力不足。
12. 某物理学习小组为了测量电源的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路。器材如下：
A．待测电源（电动势E、内阻r）
B．电流表（量程1A、内阻）
C．电流表（量程6mA、内阻）
D．电阻箱（最大阻值9999.9Ω）
E．电阻箱（最大阻值9999.9Ω）
F．开关S和导线若干
实验步骤如下：
（1）将实验器材连接成如图甲所示的电路，要将电流表改装成量程为6V的电压表，需要将电阻箱的阻值调为_________Ω；
（2）调节电阻箱的阻值，读出电流表和的示数和，多次改变电阻箱的阻值，以为横坐标、为纵坐标画出图线如图乙所示，根据图线可求出待测电源的电动势_________V，内阻_________Ω；
（3）通过本实验测得电源内阻测量值_________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】（1）
（2） ①. 5.9V ②.
（3）等于
【解析】
【小问1详解】
要将电流表改装成量程为6V的电压表,需要串联一个电阻，根据欧姆定律有
【小问2详解】
[1]根据闭合电路欧姆定律有
整理得
根据图像与纵轴的截距有
解得
根据图像斜率大小有
解得
【小问3详解】
在本实验中电流、电压的测量均为准确值，所以通过本实验测得电源内阻的测量值等于真实值。
四、解答题
13. 如图所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为的轻弹簧一端与活塞相连，另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100cm，气体温度为27℃，此时弹簧的压缩量为。若活塞的横截面积为，取大气压强为，弹簧体积不计。
（1）求缸内气体的压强；
（2）若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为，求此时气体的温度。
【答案】（1）；（2）375℃
【解析】
【详解】（1）活塞的横截面积为，此时弹簧的弹力为
设缸内气体的压强为p1，对活塞分析由平衡条件得
p0S+F＝p1S
解得
（2）初状态，汽缸内的体积为
气体温度为
若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为，则有汽缸内的体积为
此时汽缸内的压强满足
解得
根据理想气体状态方程得
联立解得
气体的温度
14. 如图所示，固定竖直面内半径为的光滑半圆轨道与动摩擦因数为的粗糙水平面平滑相连，整个区域有水平向右、大小为的匀强电场，一质量为，电量为的可视为质点带正电的小物块从A点静止开始运动，已知AB的长度为，重力加速度。求：
（1）小物块运动到B点的速度为多大；
（2）小物块运动轨道最右边C点时，轨道对小物块的支持力；
（3）小物块从D点离开到落地过程中克服电场力做功的平均功率。
【答案】（1）；（2），方向水平向左；（3）
【解析】
【详解】（1）根据题意，在小物块从A运动到B的过程中，由动能定理
解得
（2）从B到C的过程，对小物块由动能定理
解得
物块在C点，设轨道对其支持力为，由牛顿第二定律有
解得
方向水平向左。
（3）小物块从B点到D点，由动能定理有
解得
小物块从D点飞离轨道后在竖直方向只受重力，可知在竖直方向做自由落体运动，在水平方向受到与速度方向相反的电场力，因此可知，在水平方向做匀变速直线运动，根据运动的独立性与等时性，设物块落地时所用的时间为t，则在竖直方向有
解得
在水平方向有
其中
联立解得
电场力做功
平均功率
15. 如图所示，e1f1g1和e2f2g2是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，轨道间距L=80cm，其中f1g1和f2g2为轨道的水平部分，e1f1和e2f2是倾斜部分。在f1f2右侧空间存在磁感应强度大小B=2T，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。导体棒ab的质量m=0.1kg，接入电路的电阻R=8Ω，置于距轨道底端高度h=20cm处。另一完全相同的导体棒cd静止于水平导轨上。从导体棒ab由静止释放，到两棒最终稳定运动的过程中，ab棒与cd棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）ab棒刚进入磁场时回路中产生的电流强度；
（2）整个过程中产生的焦耳热；
（3）整个过程中通过ab棒的电荷量；
（4）从ab棒运动到f1f2开始计算，棒ab相对于棒cd运动的距离。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】（1）ab棒从斜面轨道滑到底端，根据动能定理，有
切割产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律，有
联立解得
，
（2）因为两导体棒所受的安培力始终大小相等、方向相反，所以将两棒组成的系统作为研究对象，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒定律得
（3）ab棒进入磁场后做变速运动，设速度为v时产生的感应电流为i，在Δt时间内速度的变化量为，由动量定理得
即
方程两侧求和
即
代入数据解得
（4）设棒ab相对于棒cd运动的距离为x，某一时刻ab、cd棒的速度分别为、，在时间内对ab棒由动量定理得
即
两边求和可得
即
解得