2025届高考数学一轮复习专练65 用样本估计总体（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习专练65 用样本估计总体（Word版附解析），共8页。
【基础落实练】
1.(5分)为加强学校体育工作,推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某学校对高一年级6名学生某日在校体育锻炼时长(单位:分钟)进行了统计,记录如下:45,62,51,70,66,59,则该组数据的80%分位数为( )
A.51B.62C.66D.64
【解析】选C.将6名学生该日在校体育锻炼时长记录从小到大排列为45,51,59,62,66,70,因为80%×6=4.8,所以该组数据的80%分位数为66.
2.(5分)某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层随机抽样的方法抽取200人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽取的人数是( )
A.100B.50C.40D.25
【解析】选B.区间[2 500,3 000)的频率为0.000 5×500=0.25,抽取人数为200×0.25=50.
3.(5分)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别为( )
A.2,12B.2,1
C.4,32D.4,92
【解析】选D.因为一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,
所以另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为3×2-2=4,
方差为32×12=92.
4.(5分)(多选题)为了解户籍和性别对生育多胎(二胎或三胎)选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人;男性60人,女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例,则下列叙述中正确的是( )
A.是否倾向选择生育多胎与户籍有关
B.是否倾向选择生育多胎与性别有关
C.倾向选择生育多胎的人员中,男性人数与女性人数相同
D.倾向选择不生育多胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数
【解析】选AD.城镇户籍倾向选择生育多胎的比例为40%,农村户籍倾向选择生育多胎的比例为80%,故A正确;
男性与女性倾向选择生育多胎的比例均为60%,故B错误;
男性倾向选择生育多胎的比例为60%,人数为60×60%=36,女性倾向选择生育多胎的比例为60%,人数为40×60%=24,故C错误;
倾向选择不生育多胎的人员中,农村户籍人数为50×(1-80%)=10,城镇户籍人数为50×(1-40%)=30,故D正确.
5.(5分)某汽车研究院现有300名研究员,他们的学历情况如图所示,该研究院今年计划招聘一批新研究员,并决定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例下降到15%,硕士生的比例不变,则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为________.
【解析】根据题意,设今年计划招聘的硕士生为x人,博士生为y人,
又由现有研究员300人,其中本科生有300×20%=60(人),硕士生有300×40%=120(人),则有60300+x+y=0.15,120+x300+x+y=0.4,解得x=40,y=60.
答案:40
6.(5分)(2023·沧州模拟)已知某样本数据分别为1,2,3,a,6,若样本平均数x=3,则样本方差s2=________.
【解析】由题设,得x=1+2+3+a+65=3,可得a=3,所以s2=15=145.
答案:145
7.(10分)甲、乙两名学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
【解析】(1)x甲=18×(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,
x乙=18×(92+95+80+75+83+80+90+85)=85,
s甲2=18×[(82-85)2+(81-85)2+(79-85)2+(78-85)2+(95-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(84-85)2]=35.5,
s乙2=18×[(92-85)2+(95-85)2+(80-85)2+(75-85)2+(83-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2]=41.
(2)由(1)知x甲=x乙,s甲2