2023-2024学年湖南省益阳市沅江市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市沅江市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列安全标志中，是中心对称图形的是( )
A. 禁止通行B. 严禁烟火
C. 当心溺水D. 小心有电
2.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴对称点的坐标是( )
A. (2,1)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)
3.某班50名学生的身高中，最低为150cm，最高为176cm，在绘制频数分布直方图时，取组距为5cm，则分成的组数是( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
4.在△ABC中，下列条件能说明△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A=35°，∠B=65°B. ∠A=∠B=∠C
C. ∠A=∠B+∠CD. ∠A=2∠B=3∠C
5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB//CD.下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB=CDB. AD=BCC. AC=BDD. AO=BO
6.若ab<0，则在平面直角坐标系中，点P(a,b)可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，D是AC的中点，则∠ABD的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB=8，AC=6，△ABC的面积为14，则DE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
9.小智根据四边形的不稳定性制作了一个探究特殊四边形的学具，他用四根长度相同的木条在两端用螺栓两两连接，构成一个可以活动的四边形.他先将学具成为图1所示的四边形ABCD，并测得∠B=60°，对角线AC=20cm，再将学具成为图2所示四边形A′B′C′D′，并测得∠B=90°，则图2中对角线A′C′的长为( )
A. 20cmB. 40cm．C. 20 2cmD. 20 3cm
10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=7，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B两点重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内一点，满足GE=GF，∠EGF=90°.下列结论错误的是( )
A. ∠GEB与∠GFB一定互补
B. 点G到边AB，BC的距离一定相等
C. G，B两点之间距离的最大值为6
D. 点G到CD边的距离的最小值为2 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.梁启超先生曾说：“少年智则国智，少年富则国富；少年强则国强，……”，在这句话划线部分的所有汉字中，“国”字出现的频率是______．
12.平面直角坐标系中，点(3,4)到y轴的距离为______．
13.若点(a,b)在一次函数y=2x−3的图象上，则6a−3b+1的值是______．
14.海拔每升高100米，气温下降约0.6℃，某地地面温度为28℃，海拔升高x(百米)后温度为y(℃)，则y关于x的函数表达式为______．
15.如图，A、B两地是一座山的两端，为修建高速公路需沿AB方向修一条隧道，工程测量队在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=600m，则A、B之间的距离是______m.
16.在▱ABCD中，AB17.明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置(踏板的厚度忽略不计)，踏板离地高度为一尺(AC=1尺)，将踏板往前推两步升高到点B的位置(EB⊥OC于点E，且EB=2步=10尺)，此时踏板离地高度五尺(BD=5尺，BD=EC)，则秋千绳索长______尺.
18.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x(s)，△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
一个多边形的每一个内角是它相邻外角的9倍，这个多边形是几边形？
20.(本小题6分)
如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE.求证：CE=BF．
21.(本小题8分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
(1)证明：▱ABCD是矩形；
(2)若AB=4，求AD的长．
22.(本小题8分)
如图，直线y=−12x+52与x轴交于点A，与直线y=2x交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)判断△ABO是什么特殊三角形，并说明理由．
23.(本小题9分)
跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下．
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小健的成绩在哪个范围内？
(4)若跳绳次数在120次以上(含120次)属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比．
24.(本小题9分)
综合与实践：利用函数图象探究y=|x−1|−3的性质及函数与不等式的关系.下面是创新组的探究过程，请补充完整：
(1)列表：如表是x与y的几组对应值，则m= ______，n= ______；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中以各对x，y的值为坐标(x,y)的点，并画出该函数的图象；
(3)请根据画出的图象，探究一条该函数的性质：______；
(4)已知直线y=kx+b(k≠0)过点(0,−2)与(4,0)，结合函数图象直接写出关于x的不等式|x−1|−3>kx+b的解集为______．
25.(本小题10分)
电动汽车因绿色环保、经济实惠受到越来越多的家庭购买使用，如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)的函数图象．
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为30千瓦时时汽车已行驶的路程；
(2)当0≤x≤400时，求行驶100千米所消耗的电量；
(3)当x≥400时，求y关于x的函数表达式；
(4)当蓄电池剩余电量10千瓦时的时候汽车开始报警，提示要及时充电，通过计算求出报警时汽车已行驶多少千米？
26.(本小题10分)
【探索发现】(1)如图1，正方形ABCD的对角线交点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，当正方形A1B1C1O绕点O旋转，边A1O与AB相交于点E，边C1O与BC相交于点F时，总有△AEO≌△BFO.连接EF，求证：AE2+CF2=EF2；
【类比迁移】(2)如图2，矩形ABCD的对角线交点O是矩形A1B1C1O的一个顶点，当矩形A1B1C1O绕点O旋转，边A1O与AB相交于点E，边C1O与BC相交于点F时，连接EF，判断(1)中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
【迁移拓展】(3)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D是斜边AC的中点，以D为顶点的直角∠EDF绕点D旋转时，它的两边分别与直线AB，BC相交于点E，F，当CF=2时，直接写出线段EF的长度．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.B
9.C
10.D
11.16
12.3
13.10
14.y=28−0.6x
15.1200
16.5
17.292
18.4 33
19.解：每一个外角的度数是180÷(9+1)=18度，
360÷18=20，
则这个多边形是二十边形．
20.证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC=∠DEF=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AC=DFAB=DE
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴BC=EF．
∴BC−BE=EF−BE．
即：CE=BF．
21.(1)证明：∵△AOB为等边三角形，
∴∠BAO=60°=∠AOB，OA=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=30°，
∴∠BAD=30°+60°=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形；
(2)解：∵△AOB为等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∴在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AB=4，
∴AC=8，
∴AD= AC2−AB2=4 3．
22.解：(1)y=2xy=−12x+52，
解得x=1y=2，
∴B(1,2)，
对于直线y=−12x+52，
令y=0，可得x=5，
∴A(5,0)，
(2)结论：△ABO是直角三角形．
理由：∵OA=5，OB= 12+22= 5，AB= 42+22=2 5，
∴OA2=OB2+AB2，
∴∠OBA=90°，
∴△ABO是直角三角形．
23.(1)0.35；60；0.3．
(2)补全频数分布直方图如图所示．
(3)将八年级200名学生的1分钟跳绳次数的测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的成绩排在120≤x<140范围内，
∴此次测试所得数据的中位数在120≤x<140范围内，
∴小健的成绩在120≤x<140范围内．
(4)此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为70+60+10200×100%=70%．
24.(1)0，1；
(2)在平面直角坐标系中，描出表中以各对x，y的值为坐标(x,y)的点，并画出该函数的图象如下：
(3)当x>1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；
(4)x<0或x>4．
25.解：(1)由图象可得，蓄电池剩余电量为30千瓦时时汽车已行驶了400千米．
(2)由题意，行驶100千米所消耗的电量为：90−304=15(千瓦时)．
(3)由题意，当x≥400时，设y关于x的函数表达式为y=kx+b，
把(400,30)，(460,15)代入y=kx+b，得，
400k+b=30460k+b=15，
∴k=−14b=130．
∴当x≥400时，y=−14x+130．
(4)由题意，把y=10代入−14x+130=10，
∴x=480．
答：报警时汽车已行驶480千米．
26.(1)证明：∵△AEO≌△BFO，
∴AE=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴AB−AE=BC−BF，
∴BE=CF，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2，
∴AE2+CF2=EF2；
(2)解：AE2+CF2=EF2成立，理由如下：
如图2，延长EO与DC相交于点G，连接FG，

∵点O是矩形ABCD的对角线交点，
∴AO=CO，AE//CG，∠BCD=90°，
∴∠AEO=∠CGO，∠EAO=∠GCO，
∴△AEO≌△CGO(AAS)，
∴AE=CG，EO=GO，
∵∠A1OC1=90°，EF=GF，
在Rt△CFG中，由勾股定理得CG2+CF2=FG2，
∴AE2+CF2=EF2；
(3)解：当CF=2时，EF=5 133或5 5，理由如下：
①如图3−1，点E，F分别在线段AB，BC时，
由(2)的结论可得AE2+CF2=EF2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得BE2+BF2=EF2，
∴AE2+CF2=BE2+BF2，
设BE=x，则AE=6−x，
∵CF=2，BF=8−2=6，
∴(6−x)2+22=x2+62，
∴x=13，
∴BE=x=13，
∴EF= x2+62= 3259=5 133；

②如图3−2，点E，F分别在线段AB，BC的延长线上时，
由(2)的结论可得AE2+CF2=EF2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得BE2+BF2=EF2，
∴AE2+CF2=BE2+BF2，
设BE=x，则AE=6+x，
∵CF=2，BF=8+2=10，
∴(6+x)2+22=x2+102，
∴x=5，
∴BE=x=5，
∴EF= x2+102= 125=5 5，
综上所述：线段EF的长度为5 133或5 5．
跳绳次数(x)
频数(人数)
频率
80≤x<100
20
0.1
100≤x<120
40
0.2
120≤x<140
70
a
140≤x<160
b
c
160≤x<180
10
0.05
x
…
−4
−2
−1
0
n
2
3
4
…
y
…
2
m
−1
−2
−3
−2
−1
0
…