2023-2024学年江西省上饶市余干县瑞洪中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市余干县瑞洪中学八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是二次根式的是( )
A. a2+1B. −7C. aD. 33
2.在学校举行的“阳光少年励志青春”演讲比赛中，5位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组数据的平均数是( )
A. 88B. 85C. 90D. 89
3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 3， 4， 5B. 1， 2， 3C. 6，7，8D. 8，9，10
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则该平行四边形ABCD的周长为( )
A. 16cmB. 8+4 13cmC. 4+4 13cmD. 20cm
5.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A. 5B. 10C. 3 22D. 2
6.已知一次函数y=x+2的图象经过点P(a,b)，其中a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若二次根式 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
8.小丽某周每天的睡眠时间如下(单位：ℎ)：8，10，9，8，9，11，9，则这组数据的众数是 ．
9.如果直角三角形的周长是24cm，相邻两直角边长之比为3：4，那么斜边长为______cm．
10.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= ______．
11.如图，直线y=kx+b与x轴交于点A(−3,0)，与直线y=mx+n交于点P(1,3)，则不等式012.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=4，BC=9，CD=5，AD=6，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP是等腰三角形．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算： 12−( 3−π)0+(− 5)2−38．
(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，求AC的长．
14.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
15.(本小题6分)
先化简，再求值：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1，其中a= 2−1．
16.(本小题6分)
如图，已知四边形ABCD为菱形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)如图(1)，点P为AD上任意一点，作直线PQ将菱形分为面积相等的两部分；
(2)如图(2)，点E、F为AD、AB边中点，以EF为边作一个矩形．
17.(本小题6分)
在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．
(1)求这10个得分的众数、中位数和平均数；
(2)本次考试规定：达到96分及以上的为优秀.若该班共有40名学生，估计该班在此次考试中达到优秀的有多少名学生？
18.(本小题8分)
某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁．
19.(本小题8分)
如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．
(1)试说明：∠BGC=90°；
(2)连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN
(1)求证：四边形EFMN是正方形；
(2)若AB=7，AE=3，求四边形EFMN的周长．
21.(本小题9分)
如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
(1)求点C的坐标；
(2)在x轴上找一点D，使得S△ACD=S△ABC，求点D的坐标；
(3)点P在y轴上，且三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，直接写出点P的坐标．
22.(本小题9分)
【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题．
像( 5+2)( 5−2)=1， a⋅ a=a(a≥0)，( b+1)( b−1)=b−1(b≥0)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如： 5与 5， 2+1与 2−1，2 3+3 5与2 3−3 5等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
(1)化简：①2 2=________________；
(2)计算：12− 3−1 3− 2；
(3)计算：(1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2023+ 2022)( 2023+1)．
23.(本小题12分)
阅读材料：一般地，设平面上任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)可以用|AB|表示A、B两点之间的距离，那么该如何计算|AB|呢？作AA′⊥x轴、作BB′⊥x轴，垂足分别是点A′、B′；作AA″⊥y轴，垂足为点A″、作BB″⊥y轴，垂足为点B″，且与AA′交于点C，则四边形BB′A′C、ACB″A″是矩形．
∵|BC|=|x2−x1|，|AC|=|y2−y1|，
∴|AB|2=|AC|2+|BC|2=(x2−x1)2+(y2−y1)2．
∴|AB|= (x2−x1)2+(y2−y1)2．
这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
如：点A(1,4)和点B(5,2)之间的距离|AB|= (5−1)2+(2−4)2= 20=2 5．

(1)请运用公式计算点M(4,2)和点N(2,−1)之间的距离；
(2)在(1)的条件下，点O为原点，求△MNO的周长；
(3)平面直角坐标系中的两点E(1,3)、F(4,1)，P为x轴上任一点，当PE+PF值最小时，用尺规作出点P，并求出PE+PF的最小值．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.B
5.A
6.B
7.x≥3
8.9
9.10
10.30°
11.−312.4或15.5或20
13.解：(1)原式=2 3−1+5−2=2+2 3；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴AC= AB2−BC2= 16−4=2 3．
14.解：连接AC，
在Rt△ABC中，
AC2=AB2+BC2=32+42=25，
所以AC=5，
在△ACD中，因为AC2+CD2=52+122=169=132=AD2
所以AC2+CD2=AD2，
所以∠ACD=90°，
故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12×AB×BC+12×AC×CD
=12×3×4+12×5×12
=6+30
=36．

15.解：2aa+1−2(a−2)(a−1)(a+1)×(a−1)2a−2
=2aa+1−2a−2a+1
=2a+1，
把a= 2−1代入2a+1= 2．
16.解：(1)如图1，直线PQ为所求直线；

(2)如图2，四边形EFGH为所求图形；

17.解：(1)被抽取的10名学生得分出现次数最多的是95分，共出现3次，因此众数是95分，
将这10名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为90+952=92.5(分)，因此中位数是92.5，
这10名学生成绩的平均数为75+85×2+90×2+95×3+98+10010=90.8(分)，
答：众数是95，中位数是92.5，平均数是90.8；
(2)40×210=8(人)，
答：该班40名学生在此次考试中达到优秀的大约有8人．
18.解：(1)形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，
则甲的平均成绩为86×4+90×6+96×5+92×54+6+5+5=91.2．
乙的平均成绩为92×4+88×6+95×5+93×54+6+5+5=91.8．
乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙．
(2)面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，
则甲的平均成绩为86×15%+90×20%+96×40%+92×25%=92.3．
乙的平均成绩为92×15%+88×20%+95×40%+93×25%=92.65．
甲的成绩比乙的低，所以应该录取乙．
19.解：(1)∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，
∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；
(2)∵点H为BC的中点，∴BH=CH=GH，
∵GB//CM，∴∠BGH=∠CMH，
∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，
∴MH=BH=CH=GH，
∴四边形GBMC为矩形．
20.(1)证明：∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=DM=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF(SAS)．
∴EF=EN=NM=MF，∠ENA=∠DMN．
∴四边形EFMN是菱形，
∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM=90°，
∴∠ENA+∠DNM=90°．
∴∠ENM=90°．
∴四边形EFMN是正方形；
(2)解：∵AB=7，AE=3，
∴AN=BE=AB−AE=4，
∴EN= AE2+AN2=5，
∴正方形EFMN的周长=4×5=20．
21.解：(1)由直线y=2x+4与y轴交于点B，
令x=0，得y=4，即B(0,4)，
∴OB=4，
∵点C是OB的中点．
∴BC=OC=2，即C(0,2)．
(2)由直线y=2x+4与x轴交于点A，
令y=0，得x=−2，
∴OA=2，
∴S△ABC=12BC⋅OA=12×2×2=2，
设点D的坐标为(a,0)，则AD=|a−(−2)|=|a+2|，
∴S△ACD=12AD⋅OC=12|a+2|×2=|a+2|，
∵S△ABC=S△ACD，
∴|a+2|=2，解得：a=0或a=−4，
即点D的坐标为(0,0)或(−4,0)．
(3)∵OA=2，OB=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×4=4，
设点P的坐标为(0,b)，则OP=|b|，
∴S△AOP=12OA⋅OP=|b|，
∵三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，
∴4=2|b|，解得：b=2或b=−2，
即点P的坐标为(0,2)或( 0,−2)．
22.解：(1)2 2=2 2 2× 2= 2；
(2)12− 3−1 3− 2
=2+ 3(2− 3)(2+ 3)− 3+ 2( 3− 2)( 3+ 2)
=2+ 3− 3− 2
=2− 2；
(3)(1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 2023+ 2022)( 2023+1)
=( 2−1+ 3− 2+ 4− 3+...+ 2023− 2022)( 2023+1)
=( 2023−1)( 2023+1)
=2022．
23.解：(1)MN= (4−2)2+(2+1)2= 13；
(2)OM= 42+22=2 5，ON= 22+12= 5．
∴△OMN的周长= 13+3 5；

(3)如图，点P即为所求．
∵F，F′关于x轴对称，
∴F′(4,−1)，
∴PE+PF的最小值=EF′= (4−1)2+(3+1)2=5．
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93