初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程练习

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次函数（为常数）的图象在的部分与轴有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
3．根据下表对应值判断一元二次方程的一个解x的范围是（ ）
A．B．C．D．
4．点是二次函数的图象上的点，当（a为整数）时，点P到x轴的距离小于15，则a的值可以的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．关于x的一元二次方程的两根分别是和
D．若点在抛物线上，则
6．如图，已知与相交于两点，则的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7．已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形．在图形上任取一点，点的纵坐标的取值满足或，其中．令，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题
9．若二次函数的函数值恒为负数，则k的取值范围是 ．
10．二次函数的图象与轴只有一个交点，则常数的值为 ．
11．拁物线与轴交于、两点，则线段的长为 ．
12．已知a，b，c分别是的边长，则关于x的二次函数与x轴的交点有 个．
13．定义为函数的“特征数”．如函数的特征数为，函数的特征数为，若特征数为的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为 ．
14．在平面直角坐标系中，抛物线和线段有两个不同的交点，已知，两点的坐标为，，请完成下列探究：
（1）抛物线的开口向下时，实数的取值范围是 ；
（2）抛物线的开口向上时，实数的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知抛物线过点和点
(1)求这个函数的关系式；
(2)当x______时，函数y随x的增大而增大．
(3)求出该抛物线与x轴的交点坐标．
16．已知抛物线．
(1)求抛物线与y轴交点的坐标；
(2)点P在抛物线上，且点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
17．已知二次函数．
(1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________．
18．如图，已知抛物线与x轴交于点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求的长；
(3)当时，x的取值范围是__________．
x
0
1
2
3
4
5
13
23
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．D
7．D
8．C
9．
10．1
11．
12．0
13．0或
14．
15．（1）解：把点和点代入得
，解得，
所以这个函数的关系式为；
（2）解：∵这个函数的关系式为；
∴对称轴，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，函数随的增大而增大．
故答案为：；
（3）解：令，则，
整理得，
解得，
∴该抛物线与x轴的交点坐标为和．
16．（1）解：在中，当时，，
∴抛物线与y轴交点的坐标为；
（2）解：∵点P到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为，
在中，当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或．
17．（1）解：，
∴抛物线顶点坐标为；
（2）解：列表：
根据描点法画二次函数图象如下：
；
（3）解：由图象可知：当时，．
故答案是：．
18．（1）解：把，代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：把点的纵坐标，代入，
得：，
解得：或，
则长；
（3）解：由（2）和图象知：当时，x的取值范围是或，
故答案为：或．
x
0
1
2
3
5
y
5
2
1
2
5