[数学][期末]广西壮族自治区河池市南丹县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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1. 在下列实数中，无理数（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，有理数，是无理数，
故选：C．
2. 下列图案中，可以由下图的蜜蜂图案平移后得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
B、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
D、可以由原图形通过平移得到，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵，
则P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴P点在第四象限，
故选：D．
4. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（ ）

A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D．
5. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 没有平方根 B. 4的平方根是2
C. D. 8的立方根是
【答案】A
【解析】A、没有平方根，故本选项符合题意；
B、4的平方根是，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、8的立方根是2，故本选项不符合题意；
故选：A．
7. 未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A. 调查方式是全面调查B. 该校只有450名家长持反对态度
C. 该校约有的家长持反对态度D. 样本是450名家长
【答案】C
【解析】．调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意；
．该校持反对态度的大约有名，原说法错误，故该选项不符合题意；
．该校约有的家长持反对态度，说法正确，故该选项符合题意；
．样本是500名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
8. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．∵，∴，不等式一定成立，故该选项不符合题意；
．当时，成立，当时，不成立，故该选项符合题意；
．∵，∴，不等式一定成立，故该选项不符合题意；
．∵，∴，等式一定成立，故该选项不符合题意；
故选：B．
9. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．与不是同类项，不能计算，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．与不是同类项，不能计算，故不正确；
故选：C．
10. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 两点之间直线最短
C. 对顶角相等D. 内错角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】．两直线平行，同位角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
．两点之间线段最短，原命题为假命题，故该选项符合题意；
．对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
．内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：B．
11. 一套仪器有2个A部件和5个B部件构成，用钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套．设分别用，钢材制作A部件和B部件，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设分别用，钢材制作A部件和B部件，
根据题意有：，
故选：B．
12. 已知关于不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
不等式组的解集为：，
不等式组恰有个整数解，
整数解为，，，
，
解得：．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 的算术平方根是______．
【答案】
【解析】2的算术平方根是．
故答案为：．
14. 如图，的内错角是__________．
【答案】
【解析】由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是．
故答案为：．
15. 已知，a，b为相邻的整数，则的值是__________．
【答案】
【解析】，
即，
∵a，b为相邻的整数，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
【答案】900人
【解析】（人）．
故答案是：900人．
17. 把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，不同的截法共有__________种．
【答案】4
【解析】设截成2米的钢管x根，1米长的钢管截出y根，
根据题意得：，
解得：，
∵，y都为整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴为了不造成浪费，不同的截法共有4种，
故答案为：4．
18. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，需要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．有一种巧妙算法如下：
①由，，能确定是两位数；
②由的个位上的数是，能确定的个位上的数；
③如果划去后面的三位得到数，而，，能确定的十位上的数．
已知是整数立方，按照上述方法，的立方根是__________．
【答案】
【解析】，
，
是两位数，
又只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3，
的个位上的数是，
划去后面的三位得到，而，，
十位上的数是，
的值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算及解方程组：
（1）；
（2）
解：（1）
（2），
由得：
，
，
，
，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
20. 解不等式并在数轴上表示解集．
解：
解不等式①：
，
，
，
，
，
解不等式②：
，
，
，
，
在数轴上表示如下：
不等式组的解集为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
（1）平移，使点C与坐标原点O重合，请画出平移后的，求出的面积；
（2）写出依次沿两个坐标轴方向平移得到的过程；
（3）内部一点，内部一点，且点是点P的对应点，请写出点的坐标．
解：（1）画图如下，为所求的三角形．
的面积．
（2）先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到）．
（3）将， 由（2）的平移方式可得出．
22. 推理及探索．
（1）补全下面的证明过程和理由：
如图1，，，求的度数．
解：，
（____________________）．
（已知），
（____________________），
（____________________），
．
根据以上解答进行探索：
（2）如图2，，与和有何数量有关系？请直接写出来．
（3）若，你能探索出图3和图4中与，的数量关系吗？请直接写出．
解：（1），
（同旁内角互补，两直线平行），
（已知），
（平行于同一直线的两条直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）如图，过点作，
，
，
，
，
，
即；
（3）如下图，过点作，
如图③，，
，即，
，，
，
，
，
如图④，，
，
，，
，
，即，
，
综上所述，．
23. 【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则．
【解决问题】
（1）已知，试比较，的大小；
（2）若，，，求a的取值范围．
解：（1），
．
（2），
，
，
，
解得．
所以a为任意实数．
24. 为保护未成年学生的身心健康，防止过度使用手机甚至沉迷手机，某校随机抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间（单位：小时）进行了调查．将收集的数据进行整理，并绘制成如下表格：
根据表格中的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本容量为__________，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数；
（4）请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
解：（1）抽取的样本容量为：，
，，
故答案为：，，；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人；
（4）根据表格中的数据可知，接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于小时．（答案不唯一）．
25. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
解：（1）设原计划租用种客车辆，根据题意得，
，
解得：
所以（人）
答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得
解得：，
∵为正整数，则，
∴共有种租车方案，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，
∴种客车越少，费用越低，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．
26. 如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接．
（1）直接写出点C，D的坐标．
（2）若平移后得到的四边形为平行四边形，求出四边形的面积．
（3）在x轴上是否存在点F，使的面积是的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，
∴，；
故答案为：，；
（2）
；
（3）存在，
∵，，
∴，
∵的面积是的面积的2倍
∴
∴
∴．
∵，
∴点F的坐标为或．手机使用时间小时
频数
频率