[数学][期末]内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)

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1. 估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（）
A. 一元硬币的面B. 井盖的面C. 杯盖的面D. 蒙古包占地的面
【答案】B
【解析】一元硬币面、杯盖的面都小于直径60厘米的圆，蒙古包的占地面积大于直径60厘米的圆，只有井盖的面接近直径60厘米的圆．
故选：B．
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴可得，且
∴，，，故A，B，C错误，
∵，
∴，，则，
∴，故D选项正确
故选：D．
4. 下列说法错误的是( )
A. 直线l经过点A
B. 直线a，b相交于点A
C. 点C在线段AB上
D. 射线CD与线段AB有公共点
【答案】C
【解析】A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A；
B、由图可得，点A为直线a，b公共点，故直线a，b相交于点A；
C、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误；
D、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点．
故选：C．
5. 下列说法正确的是（）
A. 不是整式B. 系数是C. 的次数是6D. 不是单项式
【答案】D
【解析】A．是多项式，属于整式，故A不符合题意；
B．系数是，故B不符合题意；
C．的次数是7，故C不符合题意；
D．不是单项式，是分式，故D符合题意；
故选：D．
6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，则A不符合题意；
B、，则B不符合题意；
C、不一定是90°，则C不符合题意；
D、，则D符合题意；
故选：D．
7. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，原变形错误，不符合题意；
B、若，，则，原变形错误，不符合题意；
C、若，则，原变形正确，符合题意；
D、若，，则，原变形错误，不符合题意，
故选：C．
8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（）
A. 1B. C. 1或D. 1或
【答案】C
【解析】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 若一种零件的直径尺寸为，则该种零件的最小直径为______．
【答案】
【解析】由题意可得，
∵零件的直径尺寸为，
∴该种零件的最小直径为：，
故答案为：．
10. 如图，C，D为线段上两点，cm，cm，D为线段的中点，则线段=___________cm．

【答案】4
【解析】∵D为线段的中点，cm，
∴cm，
∵cm，
∴cm，
故答案为：4．
11. 如图，一艘补给船从点出发沿北偏东方向航行，给点处的船补给物品后，向左进行了的转弯，然后沿着方向航行，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. “双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书包原来售价是元，由题意可列方程为________．（不要求化简）
【答案】
【解析】设此款书包原来售价是元，
根据题意可得：，
故答案为：．
14. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子__________枚．
【答案】302
【解析】根据图案可知规律如下：
图1，1×3+2；
图2，2×3+2；
图3，3×3+2；
…
图n，；
所以第100个图案需棋子3×100+2=302．
故答案为：302．
三、计算题：本大题共1小题，共10分．
15. 化简与求值：
（1）先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值．
（2）已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B．
解：（1）原式＝
，
当a＝2，b＝﹣3时，原式；
（2）∵A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，
∴A﹣2B＝
．
四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
（2）去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：
化系数为：
18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小，你的依据是．
解：（1）直线如图所示，
（2）射线如图所示；
（3）点E如图所示;
（4）点P如图所示．
依据是：两点之间线段最短．
19. 看图列式解答问题

【答案】故事书有140本
【解析】由题意得：（本），
答：故事书有140本．
20. 如图，射线，分别是和的平分线，且．

（1）求的度数；
（2）当在内转动时，度数是否会发生变化？简单说明理由．
解：（1），分别是和的平分线，
，，
；
（2）当在内转动时，的度数不会发生变化，
由（1）可得，
所以只要的大小不变，无论在内怎样转动，的度数不会发生变化．
21. 鄂尔多斯市居民用电阶梯价格收费标准：
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）某两户居民在一个月内用电分别为度、度，那么他们这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果某居民在一个月内用电a度，那么这个月他应缴纳电费多少元？
（3）年7月，鄂尔多斯出现了高温热浪天气．李平家7月缴纳电费元，则他这个月用电多少度？
解：（1）由题意可得，
度缴费为：（元），
度缴费为：（元），
答：他们分别应交元，元；
（2）由题意可得，
①当时，费用为：，
②当时，费用为：，
③当时，费用为：，
综上所述：当时，费用为：，当时，费用为：，当时，费用为：；
（3）∵，
∴李平家用电超过了度，
超过部分为：，
∴总电量为：（度），
答：他这个月用电度．阶梯一
阶梯二
阶梯三
月用电量在度及以下部分，用电价格为元/度；
月用电量在度至度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价元，用电价格为元/度，其它按阶梯一计算
月用电量高于度部分，在第一档电价的基础上，每度电加价元，用电价格为元/度，其它按阶梯一、二分别计算