[数学][期末]山东省临沂市兰陵县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，
无理数有：，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个．
故选：C．
2. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
【解析】∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
3. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A. 总体是名学生B. 样本是名学生
C. 样本容量是D. 以上是全面调查
【答案】C
【解析】A．总体是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
B．样本是名学生的体重情况，故此选项不符合题意；
C．样本容量是，故此选项符合题意；
D．这次调查是抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 点在第二象限B. 点到轴的距离为2
C. 若中，则点在轴上D. 若在轴上，则
【答案】C
【解析】A. 点在第二象限，故该选项正确，不符合题意；
B. 点到轴的距离为2，故该选项正确，不符合题意；
C. 若中，则点在轴或轴上，故该选项不正确，符合题意；
D. 若在轴上，则，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
5. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A. Z（2，0）B. Z（2，﹣1）C. Z（2，1）D. Z（﹣1，2）
【答案】B
【解析】由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．
故选：B．
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
7. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8. 如图，将ABC沿CB向左平移3cm得到DEF，AB，DF相交于点G，如果ABC的周长是12cm，那么ADG与GBF周长之和为（ ）
A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，然后判断出与的周长之和，然后代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF，
∴AD＝EB，
∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm），
故选：A．
9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组：．
故选：C．
10. 已知关于x的不等式组有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】解不等式得：，
解不等式得：，
如果，那么不等式组的解集是，即说法①正确；
如果不等式组的解集是，那么，即说法②正确；
如果不等式组的整数解只有，那么，则说法③错误；
如果不等式组无解，那么，即说法④正确；
综上，所有正确说法的序号是①②④，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，则的值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
12. 已知二元一次方程组，若，则的值是________．
【答案】9
【解析】
得：，
∴，
∴，
故答案为：9．
13. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是_______ ．
【答案】
【解析】由题意得，圆的周长为，得到圆的周长为，
∴点B表示的数是，
故答案为：．
14. 某班为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有____________种购买方案．
【答案】2
【解析】设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
∴．
又∵，均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案．
故答案为：2．
15. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为和，如图所示，则图中阴影部分的总面积为 ______ ．
【答案】
【解析】设小长方形的长为，小长方形的宽为，
由题意得，，
解得，
∴阴影部分的总面积为，
故答案为：．
16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则__________．

【答案】
【解析】由题意可得，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. （1）计算：
（2）解不等式：，并写出它的最大整数解．
解：（1）
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴最大整数解为．
18. （1）解方程组：
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：（1），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
19. 某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人；
（2）直接补全频数直方图；
（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；
（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．
解：（1）3÷6%=50，
故答案为：50；
（2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；
（3）B部分所对应的百分比，
F部分扇形圆心角的度数为；
（4）（人），
答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人．
20. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
解：证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
21. 阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包．体育用品采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
（1）请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额．
（2）若学校要对表现突出的同学给予奖励，打算再次购买毽子、沙包共100个，购买毽子的数量多于43个，且购买两种体育用品的总价不超过390元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？
解：（1）设毽子数量为x个，沙包的数量为y个，
由题意，得：，
解得，
∴，．
答：购置毽子的数量为30，沙包的数量为20，毽子对应的金额为，沙包对应的金额为．
（2）设再次购买毽子m个，则购买沙包个，由题意得：
，
解得：，
又∵m为整数，
∴，45 ，
∴或，
共两种方案：①买44个毽子56个沙包，共花费（元）
②买45个毽子55个沙包共花费（元）
答：有2种购买方案，最低费用388元．
22. 在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2解集为： ．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为 ，|x|＜a（a>0）的解集为 ．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．
解：（1）①|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2
②根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为：-2＜x＜2
|x|＞a（a>0）的解集为x＞a或x＜-a，|x|＜a（a>0）的解集为-a＜x＜a．
（2）∵2|x+1|-3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴-4＜x+1＜4
∴-5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3
23. 【材料阅读】
二元一次方程有无数组解，如：，，，……
如果我们将方程的解（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标）看成一组有序数对，
例如是方程的一个解，用一个点来表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．如图1所示．
【问题探究】
在平面直角坐标系中，方程的图象是图1中的直线m，
（1）仿照材料完成下列各题：
①写出二元一次方程的解（写出三对整数解）： ．
②在图1中的同一平面直角坐标系中找出以上三点（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标），并画出这个方程的图象，记为直线n，写出直线m与直线n的交点M的坐标 ；则方程组 的解是 ．
③过点且垂直于x轴的直线与m，n的交点分别为A、B，写出的面积．
【拓展提高】
（2）已知关于，的二元一次方程组无解，则这两条直线 ．（填位置关系）
（3）请在图2中画出（2）中符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是C、D，方程②图象与，轴的交点分别是E、F，计算的度数．

解：（1）①二元一次方程的三对整数解为：，，；（答案不唯一）
②如图，直线n即为所求，根据图象可知：直线m与直线n的交点M的坐标2,1；则方程组 的解是；

③把代入得：，解得：，
∴，
把代入得：，解得：，
∴，
∴；
（2）∵两条直线的交点坐标即为方程组的解，
∴要使方程组无解，则需要使两条直线无交点，
∵同一平面内，不相交的两条直线平行，
∴这两条直线平行；
（3）方程的两组整数解为：，，
∴方程①图象经过点0,2，2,1；
∵是方程的一组解，
∴方程②图象平行于方程①图象，且经过点，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴．组别
发言次数n
A
B
C
D
E
F