2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 1，1，2B. 1，2，3C. 3，4， 7D. 2，3，4
3.下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. 2B. 9C. 12D. 12
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120∘，则∠C的度数为( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 120∘
5.下列选项中，矩形一定具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 邻边相等D. 一条对角线平分一组对角
6.在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是95分，其中甲的成绩方差是12，乙的成绩方差是4，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙的成绩一样稳定B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BC=6，AB=8，D是AC的中点，则BD的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 10
8.智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，
23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是( )
A. 23，25B. 25，23C. 23，23D. 25，25
9.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是( )
A. x≥0
B. x≤0
C. x≥2
D. x≤2
10.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，其中不正确的有( )
A. 甲队挖掘30m时，用了3h
B. 挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m
C. 乙队的挖掘速度总是小于甲队
D. 开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： 18÷ 2=______.
12.若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
13.一次函数y=x+2与y轴的交点坐标是______.
14.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：______，使四边形 ABCD成为菱形.
15.如图，分别以直角三角形的直角边BC，AC为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边AB为边长向外作矩形AEDB，AE=AC，则矩形AEDB的面积为______.
16.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐.引木却行二尺，其木至地，问木长几何？意思是：如图，一道墙AB高6尺，一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长______尺.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算： 5×( 20− 45+2 5).
18.(本小题4分)
计算：| 3−2|−(−12)−1+ 12.
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB交CD于点E，过点E作EF//AD交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.
20.(本小题8分)
有这样一类题目：将 a+2 b化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn= b，则a+2 b可变为m2+n2+2mn，即变成(m+n)2，从而使得 a+2 b化简．
例如：∵5+2 6=3+2+2 6=( 3)2+( 2)2+2 6=( 3+ 2)2
∴ 5+2 6= ( 3+ 2)2= 3+ 2
请你仿照上例将下列各式化简：
(1) 4+2 3；
(2) 7−2 10.
21.(本小题8分)
某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)本次调查数据的中位数是______；
(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？
(3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数.
22.(本小题8分)
因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图y1实线所示，不超过5kg按15元/kg来结算费用；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图y2实线所示.
(1)求y1与x之间的函数解析式；
(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
23.(本小题10分)
如图，AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，O是AC的中点，延长DO到点E，使AE//BC，连接AE.
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)①若AB=17，BC=16，则矩形ADCE的面积为______；
②当AB=10，BC=______时，矩形 ADCE是正方形，请说明理由.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=52x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0,5)，点C在x轴正半轴上，OC=4.
(1)求直线BC的解析式；
(2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题12分)
综合运用
如图1，点E是矩形ABCD的边BC上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠得到△AB′E，点B′在矩形ABCD的内部，延长AB′交射线DC于点F，连接EF，已知AB=5，BC=8.
(1)当E是BC的中点时，求DF.
(2)如图2，当BE=CF时，AF与BC相交于点G，求BE的长；
(3)如图3，当AE=EF时，求△ABE的面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A. 6与 3不是同类二次根式，故A不符合题意；
B. 9=3，与 3不是同类二次根式，故B不符合题意；
C. 12=2 3，与 3是同类二次根式，故C符合题意；
D. 15与 3不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：C.
将各个选项化简为最简二次根式即可进行解答．
本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：A中1+1=2，不能组成三角形，故不符合要求；
B中1+2=3，不能组成三角形，故不符合要求；
C中( 7)2+32=16=42，能组成直角三角形，故符合要求；
D中22+32=13≠16=42，不能组成直角三角形，故不符合要求；
故选：C.
根据勾股定理的逆定理对各选项判断作答即可．
本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、 2是最简二次根式，故A符合题意；
B、 9=3，故B不符合题意；
C、 12= 22，故C不符合题意；
D、 12=2 3，故D不符合题意；
故选：A.
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=120∘，
∴∠C=60∘，
故选：B.
根据平行四边形的性质进行解答即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：
(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
(2)平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
5.【答案】A
【解析】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故A符合题意，而B、C、D中的性质是菱形所具有的．
故选：A.
根据矩形的对角线相等的性质即可判断．
本题考查了矩形的性质，熟知对角线相等的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵甲的成绩方差是12，乙的成绩方差是4，4<12，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：C.
根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．
本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得，AC= AB2+BC2=10，
∵∠ABC=90∘，D是AC的中点，
∴BD=12AC=5，
故选：C.
由勾股定理得，AC= AB2+BC2=10，由∠ABC=90∘，D是AC的中点，可得BD=12AC=5.
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：某小区7个家庭一周换算的积分出现次数最多的是25分，出现3次，因此众数是25分，
将某小区7个家庭一周换算的积分从小到大排列，处在中间位置的一个数是25分，因此中位数是25分，
故选：D.
根据中位数、众数的定义，找出出现次数最多的数，以及从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
9.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
函数y=kx+b与x轴的交点为(2,0)，y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b≤0的解集为x≥2，
故选C.
根据图象可以写出不等式kx+b≤0的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
甲队的速度为：60÷6=10(米/小时)，故甲队挖掘30m时，用时30÷10=3h，故A正确；
当x>2时，乙队的速度为：(50−30)÷(6−2)=5(米/小时)，
故挖掘5h时甲队比乙队多挖了10×5−[30+(5−2)×5]=5m，故B正确；
前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故C错误，
当当2故选：C.
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
11.【答案】3
【解析】解：原式= 18÷2= 9=3.
故答案为：3.
直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的除法．
12.【答案】x≥2
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2.
故答案为：x≥2.
根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，解之即可求出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
13.【答案】(0,2)
【解析】解：令x=0，可得：y=0+2=2，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是(0,2).
故答案为：(0,2).
根据y轴上的点的横坐标为0，可令x=0，求出y的值即可．
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，熟知一次函数图象上的点的坐标特征是解题的关键．
14.【答案】AD//BC(或AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等)
【解析】【分析】
根据AD//BC或AB=CD或或ADB=∠CBD，证得四边形ABCD是平行四边形，再根据AC⊥BD可证得四边形ABCD是菱形；根据OB=OD，证得Rt△ADO≌Rt△CBO(HL)，得到AO=CO，DO=BO，可证得四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定．
【解答】
解：当添加“AD//BC”时，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
当添加：“AB=CD”时，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
当添加“OB=OD”时，
∵AD=BC，AC⊥BD，
∴Rt△ADO≌Rt△CBO(HL)，
∴AO=CO，DO=BO，
∴四边形ABCD是菱形；
当添加：“∠ADB=∠CBD”时，
∴AD//BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：AD//BC(或AB=CD或OB=OD或ADB=∠CBD等).
15.【答案】15
【解析】解：∵分别以直角三角形的直角边BC，AC为边长向外作正方形，面积分别为16和9，
∴AC2=9，BC2=16，AC= 9=3，
∴AB2=AC2+BC2=9+16=25，即AB=5，
∵AE=AC=3，
∴矩形AEDB的面积为AB⋅AE=3×5=15.
故答案为：15.
根据正方形的性质、算术平方根可得AC2=9，BC2=16、AC=3，即AE=AC=3；再根据勾股定理及算术平方根可得AB=5，最后根据矩形的面积公式即可解答．
本题主要考查了勾股定理、算术平方根、正方形的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
16.【答案】10
【解析】解：如图，设BC长为x尺，则AC=BD=(x+2)尺，
在Rt△ABC中，
∵AB2+BC2=AC2，
∴62+x2=(x+2)2，
解得，x=8，
故木棒长为8+2=10(尺).
故答案为：10.
设BC长为x尺，则AC=BD=(x+2)尺，根据勾股定理可求出x的值．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
17.【答案】解： 5×( 20− 45+2 5)
= 5×(2 5−3 5+2 5)
= 5× 5
=5.
【解析】先根据二次根式的性质化简，然后运用二次根式的混合运算法则计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
18.【答案】解：| 3−2|−(−12)−1+ 12
=2− 3−(−2)+2 3
=2− 3+2+2 3
=4+ 3.
【解析】先根据绝对值、负整数次幂、二次根式的性质化简，然后再计算即可．
本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、二次根式的性质等知识点，灵活运用二次根式的性质成为解题的关键．
19.【答案】解：∵平行四边形ABCD，
∴DC//AB，
∴DE//AF，∠AED=∠FAE，
∵EF//AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵∠EAD=∠FAE，
∴∠EAD=∠AED，
∴AD=DE，
∴四边形ADEF是菱形．
【解析】先根据平行四边形的性质及已知条件可得四边形ADEF是平行四边形，再证明AD=DE即可证明结论．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定等知识点，掌握菱形的判定成为解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵4+2 3
=3+1+2 3
=( 3)2+12+2× 3×1
=( 3+1)2，
∴ 4+2 3
= ( 3+1)2
= 3+1；
(2)∵7−2 10
=5+2−2 10
=( 5)2+( 2)2−2× 5× 2
=( 5− 2)2，
∴ 7−2 10
= ( 5− 2)2
= 5− 2.
【解析】(1)先根据完全平方公式得出4+2 3=( 3+1)2，再根据二次根式的性质进行计算即可；
(2)先根据完全平方公式得出7−2 10=( 5− 2)2，再根据二次根式的性质进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意： a2=|a|=a(a≥0)−a(a<0).
21.【答案】3
【解析】解：(1)由条形图可知，总共调查了4+8+15+10+3=40人，
所以本次调查数据的中位数是3+32=3，
故答案为：3；
(2)140×(1×4+2×8+3×15+4×10+5×3)=3(小时)，
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
(3)2000×15+10+340=1400(人)，
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
(1)根据中位数的意义结合统计图即可求解；
(2)根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；
(3)用2000乘以课外阅读时间不少于3小时的人数的占比即可求解．
本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数，平均数以及利用样本估计总体．
22.【答案】解：(1)当0≤x≤5时，由题意可得：y1与x之间的函数解析式为y1=15x，
当x=5时，y1=15×5=75，即y1的转折点的坐标为(5,75)；
当x>5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=kx+b(k≠0)，
把(5,75)和(10,120)代入解析式得，
75=5k+b120=10k+b，
，解得k=9b=30，
∴y1=9x+30，
综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1=15x(0≤x≤5)9x+30(x>5)；
(2)∵500>120，
∴500=9x+30，
解得：x=4709，
设y2与x之间的函数解析式为y2=mx(m≠0)，则有：120=12m，
解得：m=10，
∴y2=10x，
∴500=10x，
解得：x=50，
∵4709>50，
∴选甲商店购买更多水果．
【解析】(1)用待定系数法，分段求出函数解析式即可；
(2)再求出y2与x之间的函数解析式，把y=500分别代入y1，y2解析式，求得x的值，然后比较即可．
本题主要考查一次函数和一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解答本题的关键．
23.【答案】12010 2
【解析】(1)证明：∵AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴D为BC的中点，
又∵O是AC的中点，
∴DO//AB，
∵DE//AB，AE//BD，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE=BD=CD，
∵AE=CD，AE//CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ADC=90∘，
∴四边形ADCE是矩形；
(2)①解：由题意知，BD=CD=12BC=8，
由勾股定理得，AD= AB2−BD2=15，
∴S矩形ADCE=AD×CD=120，
故答案为：120；
②解：由题意知，当AB=10，BC=10 2时，矩形ADCE是正方形，理由如下；
∵矩形ADCE是正方形，
∴AD=CD=BD，
由勾股定理得，AB= AD2+BD2= 2BD=10，
解得，BD=5 2，
∴BC=2BD=10 2，
∴BC=10 2.
(1)由AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，可得AD⊥BC，BD=CD，即D为BC的中点，则DO//AB，证明四边形AEDB是平行四边形，由AE=CD，AE//CD，证明四边形ADCE是平行四边形，由∠ADC=90∘，可证四边形ADCE是矩形；
(2)①由题意知，BD=CD=12BC=8，由勾股定理得，AD= AB2−BD2=15，根据S矩形ADCE=AD×CD，计算求解即可；②由矩形ADCE是正方形，可得AD=CD=BD，由勾股定理得，AB= AD2+BD2= 2BD=10，可求BD=5 2，根据BC=2BD，求解作答即可．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，矩形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，中位线，矩形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵点C在x轴正半轴上，OC=4，
∴C(4,0)，
由B(0,5)设直线BC解析式为y=mx+5，
将C(4,0)代入得：0=4m+5，
解得m=−54，
∴直线BC的解析式为y=−54x+5；
(2)过P作PH⊥AC于H，如图：
设P(n,−54n+5)，则PH=−54n+5，
将B(0,5)代入y=52x+b得：
b=5，
∴y=52x+5，
在y=52x+5中，令y=0得x=−2，
∴A(−2,0)，
∴AC=6，
∴S△ABC=12AC⋅OB=12×6×5=15，S△APC=12AC⋅PH=12×6×(−54n+5)=−154n+15，
∵△ABP的面积等于△AOB的面积，
∴15−(−154n+15)=12×2×5，
解得n=43，
∴P(43,103)；
(3)存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设直线AP解析式为y=kx+t，将A(−2,0)，P(43,103)代入得：
−2k+t=043k+t=103，
解得k=1t=2，
∴直线AP解析式为y=x+2，
设E(p,p+2)，D(q,0)，又B(0,5)，C(4,0)，
①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图：
∴p+q=4p+2=5，
解得p=3q=1，
∴D(1,0)；
②若EB，DC为对角线，同理可得：
p=q+4p+2+5=0，
解得p=−7q=−11，
∴D(−11,0)；
③若EC，DB为对角线，
∴p+4=qp+2=5，
解得p=3q=7，
∴D(7,0)，
综上所述，D的坐标为(1,0)或(−11,0)或(7,0).
【解析】(1)由点C在x轴正半轴上，OC=4，得C(4,0)，用待定系数法即得直线BC的解析式为y=−54x+5；
(2)过P作PH⊥AC于H，设P(n,−54n+5)，PH=−54n+5，将B(0,5)代入y=52x+b可得y=52x+5，A(−2,0)，根据△ABP的面积等于△AOB的面积，有15−(−154n+15)=12×2×5，即可解得P(43,103)；
(3)由A(−2,0)，P(43,103)代入得直线AP解析式为y=x+2，设E(p,p+2)，D(q,0)，又B(0,5)，C(4,0)，分3种情况：①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，可得p+q=4p+2=5，即可解得D(1,0)；②若EB，DC为对角线，p=q+4p+2+5=0，D(−11,0)；③若EC，DB为对角线，p+4=qp+2=5，D(7,0).
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题．
25.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，
∴CD=AB=5，AD=BC=8，∠B=∠D=∠C=90∘，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=12BE=4，
∵把△ABE沿AE折叠得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE=4，∠AB′E=∠B=90∘，
∴∠FB′E=∠C=90∘，
∵BE′=EC=4，EF=EF，
∴Rt△EB′F≌Rt△ECF(HL)，
∴B′F=CF=5−DF，
∴AF=AB′+B′F=5+5−DF=10−DF，
∵AF2=AD2+DF2，
∴(10−DF)2=82+DF2，
解得：DF=95.
(2)∵把△ABE沿AE折叠得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∠AB′E=∠B=90∘，
∵BE=CF，
∴B′E=CF，
∵∠AGE=∠CGF，
∴△B′EG≌△CFG(AAS)，
∴B′G=CG，
设B′G=CG=x，则BG=BC−x=8−x，AG=AB′+B′G=5+x，
∵AG2=AB2+BG2，
∴(5+x)2=52+(8−x)2，
解得：x=3213，
∴BG=8−x=7213，
设B′E=CE=y，则EG=BG−BE=7213−y，
∵EG2=B′E2+B′G2，
∴(7213−y)2=y2+(3213)2，
解得：y=209，
∴BE=209.
(3)∵把△ABE沿AE折叠得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∠AB′E=∠B=90∘，
∵AE=EF，
∴AF=2AB′=10，
如图：过F作FH⊥AB交AB延长线于H，则BH=CF，FH=BC=8，
∴AH= AF2−HF2=6，
∴CF=BH=AH−AB=1，
设BE=x，则CE=BC−BE=8−x，
∴AE= AB2+BE2= 25+x2，EF= CE2+CF2= (8−x)2+1，
∵AE=EF，
∴ 25+x2= (8−x)2+1，即25+x2=(8−x)2+1，
解得：x=52，
∴BE=52，
∴△ABE的面积为：12AB⋅BE=12×5×52=254.

【解析】(1)先证明△EB′F≌△ECF(HL)可得B′F=CF=5−DF、AF=10−DF，然后再根据勾股定理列方程求解即可；
(2)先证明△B′EG≌△CFG(AAS)可得B′G=CG，设B′G=CG=x，则BG=8−x，AG=5+x，运用勾股定理列方程求解可得x=3213，进而得到BG=7213；设B′E=CE=y，则EG=7213−y，再运用勾股定理列方程求y的值即可；
(3)根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得AF=2AB′=10，如图：过F作FH⊥AB交AB延长线于H，则BH=CF，FH=BC=8；由勾股定理可得AH=6、CF=BH=1，设BE=x，则CE=8−x，由勾股定理可得AE= AB2+BE2= 25+x2、EF= CE2+CF2= (8−x)2+1，进而得到25+x2=(8−x)2+1解得x=52，即BE=52，最后根据三角形的面积公式即可解答．
本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌熟练运用相关判定和性质定理成为解题的关键．