2023-2024学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各点，在函数y=x+2的图象上的是( )
A. (2,0)B. (0,−2)C. (−2,0)D. (2,2)
2.下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( )
A. 18B. 12C. 23D. 20
3.正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直且平分D. 对角线互相垂直
4.已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. b2−c2=a2B. a= 2，b= 3，c= 5
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
5.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
A. 1.95元
B. 2.15元
C. 2.25元
D. 2.75元
6.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )
A. y=−xB. y=x+1C. y=−2x+1D. y=x−1
7.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D. 所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
8.已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是( )
A. 10B. 8C. 2 7D. 10或2 7
9.如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(a,0)，(b,c)，则顶点B的坐标是( )
A. (a−b,c)B. (a+b,c)C. (b−a,c)D. (a±b,c)
10.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是( )
A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简： (−3)2=______.
12.学校要选拔一名短跑运动员，参加校际联赛.小明、小亮、小龙、小江四位同学报名参加，老师对四位同学进行了百米测试，经过3场测试，计算出来他们的平均成绩及方差如下表：
根据表中数据，要选拔成绩好且发挥稳定的同学参加校际比赛，应选择______.
13.如图，矩形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，已知AC=10，则EF=______.
14.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是______.
15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=8，OH=6，则菱形ABCD的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算下列各式：
(1) 48÷ 2− 12× 12+ 54；
(2)( 3+3)( 3−3)−( 3−1)2.
17.(本小题9分)
校园安全教育工作是学校的重点工作之一.某校为确保学生安全，开展了“遵守交通⋅珍爱生命”的交通安全知识竞赛.现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93.
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100.
【整理数据】
【应用数据】
(1)填空：a=______，b=______，c=______.
(2)若成绩不低于90分为优秀，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀的共有多少人.
(3)你认为哪个年级的学生对交通安全知识掌握的总体水平较好？请从两个不同的角度说明理由.
18.(本小题9分)
先阅读再求值.
在计算 7−2 10的过程中，小明和小莉的计算结果不一样.
(1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由；
(2)计算： 6−2 5.
19.(本小题9分)
如图，▱ABCD中，DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角系中画出函数y=2x−4的图象如图所示：
(1)函数y=kx+2与函数y=2x−4相交于点(2,0)，求k；
(2)在同一平面直角坐标系中，画出y=kx+2的图象；
(3)根据所画的图象，直接写出不等式：kx+2≥2x−4的解集是______.
21.(本小题10分)
如图，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线AC的中点O重合，折痕与边BC交于点E.延长EO交AD于点F，连接CF.
(1)按要求补全图形；
(2)求证：四边形AECF是菱形；
(3)若AB= 3，求BE的长．
22.(本小题9分)
绿城快速路于2022年7月20日正式通车，此路的开通为市民快速前往高铁站提供了方便.该快速路上某小区M到高铁站N相距20km，甲、乙两名市民从M小区出发前往高铁站N乘坐高铁.甲乘坐公交大巴，乙自行驾驶汽车前往.图中OC，AB分别表示甲，乙两人离开小区M的路程s(km)与时间t(min)的函数关系的图象.
(1)甲比乙提前______分钟出发；公交大巴的速度为______km/min；
(2)求乙离开小区M的路程s(km)与时间t(min)的函数关系式(写出t的取值范围)；
(3)点P的坐标是(______，______)，说明图中两函数图象交点P的实际意义.
23.(本小题12分)
王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题：
【课本再现】
取边AB中点G，连接EG，证明如下：
在正方形ABCD中
∵E是边BC的中点，G是边AB的中点
∴AG=EC=BG=BE
∴∠AGE=______ ∘
∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=∠AGE=135∘
又∵∠AEF=90∘
∴BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90∘
∴∠BAE=∠FEC
∴△AEG≌△EFC(______)(填写全等的理由)
∴AE=EF
解决完这个问题后，王老师问同学们，若点E是边BC任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题：
【问题解决】
如图(1)，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的一点，∠AEF=90∘，EF交正方形外角的平分线CF于点F，AE与EF是否仍然相等，请给出你的证明.
【拓展探究】
如图(2)，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上一点，∠AEF=90∘，EF交正方形外角的平分线CF于点F.若AB=4，CE=1，直接写出EF的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、当x=2时，y=2+2=4，因此点(2,0)不在函数y=x+2的图象上，故此选项不合题意；
B、当x=0时，y=0+2=2，因此点(0,−2)不在函数y=x+2的图象上，故此选项不合题意；
C、当x=−2时，y=−2+2=0，因此点(−2,0)在函数y=x+2的图象上，故此选项合题意；
D、当x=2时，y=2+2=4，因此点(2,2)不在函数y=x+2的图象上，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据直线y=x+2上任意一点的坐标都满足函数关系式进行分析即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象上的点必能满足解析式．
2.【答案】A
【解析】【解答】
解：A. 18=3 2，即 18与 2是同类二次根式，故本选项符合题意；
B. 12=2 3，即 12与 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C. 23=13 6，即 23与 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D. 20=2 5，即 20与 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A.
【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再看看被开方数是否相同即可．
本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
3.【答案】B
【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．
故选B.
根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．
本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对特殊四边形的各种性质的理解记忆是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵b2−c2=a2，∴b2=a2+c2，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵( 2)2+( 3)2=( 5)2，∴a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90∘，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180∘×53+4+5=75∘，故△ABC不是直角三角形，符合题意．
故选：D.
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元)，
故选：C.
6.【答案】A
【解析】解：当k