2023-2024学年河南省驻马店市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年河南省驻马店市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. 9x2−16y2B. 4x2−4x+1C. x2+xy+y2D. 9−3x+x2
3.若m>n，则下列不等式一定成立的是( )
A. m+2na2C. −23m<−23nD. 3m−2>3n−1
4.下列分式中，是最简分式的是( )
A. x+y3xB. 2xyx2C. x+1x2−1D. x−11−x
5.不等式2x−3>1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=AD，CB=CDD. AB//CD，AB=CD
7.下列平面图形中，能与正方形镶嵌成一个平面图案的是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
8.如图，在等边△ABC中，AB=4，BD⊥AB，CD//AB，则BD的长为( )
A. 4
B. 2
C. 2 3
D. 3
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为( )
A. 60
B. 30
C. 15
D. 10
10.如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=4，AD=2，E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，G，F分别为CD，CE的中点，则GF的长可能为( )
A. 1
B. 2
C. 5
D. 2 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子2x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
12.直角三角形的两条直角边长分别为4、5，则它的斜边长是______.
13.因式分解：(x2−1)−3(x−1)=______.
14.如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象相交于点P，则方程组mx+n≤kx+b的解集是______.
15.若关于x的分式方程x+mx−2−3x=1无解，则m的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)化简：(1+1x+1)÷x2−4x+1；
(2)解不等式组：3x−2≤11−x2<35.
17.(本小题9分)
若一个多边形内角和与外角和的比为11：2，求出这个多边形的边数.
18.(本小题9分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)请分别画出以下两个三角形.
操作1：将△ABC向左平移5个单位长度后得到△A1B1C1；
操作2：△ABC与△A2B2C2关于原点对称.
(2)△A1B1C1与△A2B2C2是否是中心对称图形？若是，请直接写出对称中心坐标；若不是，请说明理由.
19.(本小题9分)
如图，D为AB上一点，DF交AC于点E，E为AC的中点，CF//AB.连接DC，FA.求证：四边形AFCD是平行四边形.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12.
(1)求BC的长；
(2)若∠B+∠C=45∘，AF=4.求△AEF的面积.
21.(本小题9分)
“才人相见都相赏，天下风流是此花”，月季被称为“花中皇后”，为常绿、半常绿低矮灌木，四季开花.南阳月季文化源远流长，博大精深，素有”月季花城“的美誉.某苗圃培育了两个品种月季花，已知每棵A品种月季花的售价比每棵B品种月季花的售价多10元，用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等.
(1)每棵A品种月季花和B品种月季花的售价分别是多少元？
(2)5月份该苗圃共售卖月季花300棵，A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元，则一共有多少种售卖方案？(不需要写出具体方案)
22.(本小题10分)
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30m，宽都为20m.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF=1m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地.
数学思考：
(1)求图1中草地的面积.
深入探究：
(2)白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题.
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题.
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，求阴影部分面积.请你思考此问题，并直接写出结果.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8 5，过点B作BD⊥AC，交CA的延长线于点D.点M从点D出发，沿DC方向以每秒4个单位长度匀速运动；同时点P从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度匀速运动，当点M到达点C时，两点同时停止运动.过点P的直线PQ//AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t秒，解答下列问题.
(1)线段BP=______，DM=______.(用含t的代数式表示)
(2)求AD的长.
(3)当t为何值时，以点P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？请直接写出结果.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A选项，没有积的2倍，故该选项不符合题意；
B选项，原式=(2x−1)2，故该选项符合题意；
C选项，第二项不是积的2倍，故该选项不符合题意；
D选项，第二项不是积的2倍，故该选项不符合题意；
故选：B.
利用完全平方公式的结构特点，逐个判断得结论．
本题主要考查了因式分解-运用公式法，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵m>n，
∴由不等式的性质1可得m+2>n+2，
∴选项不符合题意；
∵m>n，
∴当a≠0时，由不等式的性质2可得ma2>na2，
当a=0时，可得ma2=na2，
∴选项不符合题意；
∵m>n，
∴由不等式的性质3可得−23m<−23n，
∴选项不符合题意；
∵m>n，
∴由不等式的性质2可得3m>3n，
再由不等式的性质1可得3m−2>3n−2，
而3n−2<3n−1，
∴3m−2>3n−1不一定成立，
∴选项不符合题意，
故选：C.
运用不等式的性质进行逐一辨别、求解．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行变形、辨别．
4.【答案】A
【解析】解：选项A中分子分母不含公因数，是最简分式．
故选：A.
直接利用分式的性质结合最简分式的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：移项得，2x>1+3，
合并同类项得，2x>4，
把x的系数化为1得，x>2.
在数轴上表示为：
.
故选：C.
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、由AB//CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB//CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D.
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴正六边形符合题意；
故选：B.
根据几何图形镶嵌成平面的条件：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即可得出答案．
此题主要考查了平面镶嵌，掌握几何图形镶嵌成平面的条件：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
8.【答案】C
【解析】解：在等边△ABC中，AB=4，
∴AB=BC=4，∠ABC=60∘，
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90∘，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=30∘，
∵CD//AB，
∴∠D+∠ABD=180∘，
∴∠D=90∘，
∴CD=12BC=2，
BD= BC2−CD2= 42−22=2 3.
故选：C.
根据等边三角形的性质求出AB=BC=4，∠ABC=60∘，结合垂直的定义、平行线的性质求出∠CBD=30∘，∠D=90∘，根据含30∘的直角三角形的性质求解即可．
此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC=3，
∵AB=10，
∴△ABD的面积=12AB⋅DE
=12×10×3
=15，
故选：C.
过点D作DE⊥AB，垂足为E，利用角平分线的性质可得DE=DC=3，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接DE、BD，
在Rt△ABD中，∠A=90∘，AB=4，AD=2，
由勾股定理得：BD= AD2+AB2= 22+42=2 5，
∵G，F分别为CD，CE的中点，
∴GF是△CDE的中位线，
∴GF=12DE，
∵E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，
∴2∴1∴GF的长可能为2，
故选：B.
连接DE、BD，根据勾股定理求出BD，根据题意求出DE的范围，根据三角形中位线定理得到GF=12DE，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
11.【答案】x≠3
【解析】解：要使式子2x−3在实数范围内有意义，
则x−3≠0，
解得x≠3.
故答案为：x≠3.
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．
12.【答案】 41
【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是4和5，
∴斜边长为 42+52= 41，
故答案为： 41.
直接根据勾股定理求解可得．
本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
13.【答案】(x−1)(x−2)
【解析】解：(x2−1)−3(x−1)=(x+1)(x−1)−3(x−1)=(x−1)(x−2).
故答案为：(x−1)(x−2).
利用分组分解法分解即可．
本题考查了因式分解——分组分解法，熟练掌握平方差公式是关键．
14.【答案】x≤2
【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象相交于(2,4)，
根据图象可知，不等式mx+n≤kx+b的解集为：x≤2，
故答案为：x≤2.
根据函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
15.【答案】1或−2
【解析】解：去分母得：x2+mx−3x+6=x2−2x，
整理得：(m−1)x=−6，
当m−1=0，即m=1时，方程无解；
当m−1≠0时，解得：x=61−m，
由分式方程无解，得到x=0或x=2，
当x=0时，m无解；当x=2时，m=−2，
综上，m的值为1或−2，
故答案为：1或−2.
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．
16.【答案】解：(1)(1+1x+1)÷x2−4x+1
=x+2x+1÷(x+2)(x−2)x+1
=x+2x+1×x+1(x+2)(x−2)
=1x−2.
(2){3x−2⩽1①1−x2<35②，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x>−15，
∴不等式组的解集为−15【解析】(1)首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可；
(2)首先求出其中每个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
此题主要考查了分式的混合运算，注意运算顺序，以及解一元一次不等式组的方法，注意先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
17.【答案】解：设这个多边形是n边形，
由题意得(n−2)⋅180∘=360∘×112，
解得n=13，
答：这个多边形的边数为13.
【解析】设这个多边形是n边形，根据多边形内角和计算公式以及多边形外角和为360∘计算即可．
本题主要考查了多边形内角和公式，外角和定理，在解题时要注意外角和的度数和内角和的计算公式是本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
(2)对称中心M(−52,0).
【解析】(1)利用平移变换，中心对称变换的性质作出图形即可；
(2)对应点连线的交点M即为所求．
本题考查作图-复杂作图，坐标与图形变化-平移，中心对称图形，关于原点对称的点的坐标等知识，解题的关键是掌握平移变换，中心对称变换的性质．
19.【答案】证明：∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵CF//AB，
∴∠DAE=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
∠DAE=∠FCEAE=CE∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE(ASA)，
∴DE=FE，
∵AE=CE，
∴四边形AFCD是平行四边形．
【解析】证明△ADE≌△CFE(ASA)，得DE=FE，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，
∴BE=AE，FA=FC，
∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=12；
(2)∵∠B+∠C=45∘，
∴∠BAC=135∘，
∵BE=AE，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∴∠EAF=90∘，
设AE=x，则EF=12−x−4=8−x，
∵AE2+AF2=EF2，
∴x2+42=(8−x)2，
∴x=3，
∴AF=4，AE=3，EF=5，
∴△AEF的面积=12AE×AF=12×3×4=6.
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可；
(2)根据题意得到∠EAF=90∘，利用勾股定理求出AE=3，EF=5，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是(x−10)元，
根据题意得：6000x=4800x−10，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，
∴x−10=50−10=40.
答：每棵A品种月季花的售价是50元，每棵B品种月季花的售价是40元；
(2)设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖(300−a)棵B品种月季花，
根据题意得：a≤2(300−a)50a+40(300−a)≥13900，
解得：190≤a≤200，
又∵a为整数，
∴一共有200−190+1=11(种)售卖方案．
答：一共有11种售卖方案．
【解析】(1)设每棵A品种月季花的售价是x元，则每棵B品种月季花的售价是(x−10)元，利用数量=总价÷单价，结合用6000元购买A品种月季花与用4800元购买B品种月季花的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即每棵A品种月季花的售价)，再将其代入(x−10)中，即可求出每棵B品种月季花的售价；
(2)设5月份该苗圃售卖a棵A品种月季花，则售卖(300−a)棵B品种月季花，根据“A品种月季花的销售量不高于B品种月季花的2倍，且销售收入不低于13900元”，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出一共有11种售卖方案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：(1)根据题意草地的面积为：20×30−1×20=580(平方米)；
(2)①小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(30−1)×(20−1)=551(平方米)；
②将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：30+20×2−2=68(米).
【解析】(1)结合图形，利用面积公式求解即可；
(2)①结合图形，利用平移的性质求解；②结合图形，利用平移的性质求解．
本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．
23.【答案】t 4t
【解析】解：(1)∵点M从点D出发，沿DC方向以每秒4个单位长度匀速运动；同时点P从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度匀速运动，
∴BP=t，DM=4t，
故答案为：t，4t；
(2)设AD=x，则CD=AC+AD=10+x.
∵BD⊥AC，
∴∠CDB=90∘，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，由勾股定理得：BD2=AB2−AD2=BC2−CD2，
即102−x2=(8 5)2−(10+x)2，
解得：x=6，
∴AD=6；
(3)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵PQ//AC，
∴∠PQB=∠C，
∴∠ABC=∠PQB，
∴PQ=BP=t，
分两种情况：
①如图1，当点M在点A的上方时，
由(2)可知，AD=6，
∴AM=AD−DM=6−4t，
∵PQ//AC，
∴当PQ=MA，即t=6−4t时，四边形PQAM是平行四边形，
解得：t=1.2；
②如图2，当点M在点A的下方时．
由(2)可知，AD=6，
∴AM=DM−AD=4t−6，
∵PQ//AC，
∴当PQ=MA，即t=4t−6时，四边形PQMA是平行四边形，
解得：t=2；
综上所述，当t=1.2或t=2时，以点P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形．
(1)由题意即可得出结论；
(2)设AD=x，则CD=AC+AD=10+x.在Rt△ABD和Rt△CBD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
(3)由等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，再证明∠ABC=∠PQB，则PQ=BP=t，然后分两种情况，①当点M在点A的上方时，②当点M在点A的下方时．分别由PQ=MA得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．