2023-2024学年湖南省永州市道县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市道县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P(−1,5)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=52∘，则∠A等于( )
A. 58∘B. 48∘C. 38∘D. 28∘
3.下列几何图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
5.平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是( )
A. y=xB. y=90−xC. y=180−xD. y=180+x
6.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 32，42，52B. 4，5，6
C. 1，2，3D. 1， 2021， 2022
7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90∘时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=9，则EO的长为( )
A. 1B. 12C. 2D. 32
9.为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. 7h，7hB. 8h，7.5hC. 7h，7.5hD. 8h，8h
10.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2=1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”.下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是( )
A. y1=2x+1和y2=3x+2B. y1=−x+3和y2=2x−1
C. y1=−x−1和y2=3x−2D. y1=−x+1和y2=2x+3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是__________ .
12.菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为______cm2.
13.将一次函数y=−2x−3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______.
14.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=______.
15.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是______边形．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D在BC的延长线上，E是BC的中点，连接AE、AD，若∠D=50∘,AD=12BC，则∠B的度数是______.
17.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
根据表中信息分析，当物体的质量为6.5kg时，弹簧的长度可能为______ cm
18.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边BC，CD上的动点，且BE=CF，则AE+AF的最小值为______
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知点P(9−3m,m+2).
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第四象限，求m的取值范围.
20.(本小题6分)
某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD//x轴).
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？
21.(本小题8分)
为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集(单位：万元)：
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空：a=______，b=______.
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励.
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释.
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=2 5，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90∘.
(1)求证：△ABD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积.
23.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，直线AC所对应函数的表达式为y=2x−52，与y轴交于点C，点A(2,m)在直线AC上，过点A的直线AB交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线AB所对应函数的表达式；
(2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线AC上，记w=y1−y2，求w的最大值.
24.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF.若EF=AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论.
25.(本小题10分)
先阅读下列一段文字，再回答问题.
在平面直角坐标系中，已知平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则这两点间的距离为|P1P2|= (x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|.
(1)已知点A(2,3)，B(4,2)，试求|AB|；
(2)已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为3，点B的横坐标为−2，试求|AB|；
(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(1,4)，B(1,−4)，C(1−a,5)，试用含a的式子表示△ABC的面积S△ABC.
26.(本小题10分)
已知点A(a,b)是平面直角坐标系中一点，且 a+4+b2−8b+16=0，点B(x,y)是平面内一动点，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形(点A、B、C逆时针排列).
(1)直接写出点A的坐标：A ______；
(2)如图1，当点B位于x轴正半轴上且∠ABO=30∘，求△ABC的面积；
(3)如图2，点B在第二象限内运动，且−4