2023-2024学年湖南省益阳市大通湖管理区两校联考八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市大通湖管理区两校联考八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 1，2， 5B. 0.6，0.8，1C. 14，15，13D. 9，40，41
3.在直角三角形ABC中，其中一个锐角是55∘，则另一个锐角的度数是( )
A. 45∘B. 40∘C. 35∘D. 30∘
4.正十二边形的外角和为( )
A. 30∘B. 150∘C. 360∘D. 1800∘
5.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DC的延长线上，若∠BCE=65∘，则∠A的度数为( )
A. 95∘
B. 135∘
C. 125∘
D. 115∘
7.如果将点A(3,m+2)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得(n−4,6)，则( )
A. m=1，n=9B. m=6，n=10C. m=6，n=9D. m=2，n=10
8.下列图中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(其中a、b为常数，且ab≠0)的大致图象，其中表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB=5，AC=3，则DE的长为( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52
10.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.在下列结论中：
①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE=CF.其中正确的是( )
A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在Rt△ABC中，AB=AC，点D是直线AB上一点，BD=1，AD=3，连接CD，则线段CD的长为______.
12.在▱ABCD中，若∠A+∠C=208∘，则∠B=______.
13.已知点P(m+3,5)在第二象限，则m的取值范围______.
14.将直线y=−ax+4向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度后，经过点(6,3)，平移后直线的解析式为______.
15.已知点A(m,y1)，B(m+1,y2)在一次函数y=x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是y1______y2.
16.一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为______组.
17.如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D、E分别为OB、AB的中点，连接OE，过点D作CD//OE交x轴于点C，则四边形OCDE的面积为______.
18.如图，在矩形ABCD中，AC=10，∠DAC=30∘，P是边AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE=CF，BF=BE.求证：△ABC是等腰三角形．
20.(本小题6分)
如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的图形△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(3)连接AB′和AC′，求出四边形A′B′AC′的面积.
21.(本小题8分)
某校七年级1班积极开展跳绳训练，一次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
(1)补全频数分布表和频数分布直方图.
(2)表中组距是______，跳绳次数在100≤x0；正比例函数的图象可知ab0，b0，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
故选：A.
根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得ab的符号，从而判断y=abx的图象即可解答．
本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．
9.【答案】A
【解析】解：连接BE并延长交AC的延长线于点F，如图，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=∠AEF=90∘，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE，
∴∠ABE=∠AFE，
∴△ABF是等腰三角形，
∴AF=AB=5，点E是BF的中点，
∴CF=AF−AC=5−3=2，DE是△BCF的中位线，
∴DE=12CF=1.
故选：A.
连接BE并延长交AC的延长线于点F，易证明△ABF是等腰三角形，则得AF的长，点E是BF的中点，求得CF的长，从而DE是中位线，即可求得DE的长．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的性质定理，关键是作辅助线得到等腰三角形．
10.【答案】B
【解析】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90∘，∠ECN=45∘，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90∘，
∴NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90∘，
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90∘，
在△DEN和△FEM中，
∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，
∴ED=EF，故①正确；
②∵矩形DEFG为正方形；
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90∘，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，故②正确；
③根据②得AE=CG，∠DAE=∠DCG=45∘，
∴∠ACG=90∘，
∴AC⊥CG，故③正确；
④当DE⊥AC时，点C与点F重合，
∴CE不一定等于CF，故④错误，
综上所述：①②③正确．
故选：B.
①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD=90∘，∠ECN=45∘，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90∘，根据全等三角形的性质得到ED=EF，故①正确；
②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD=DC，∠ADE+∠EDC=90∘推出△ADE≌△CDG(SAS)，故②正确；
③根据②的结论可得∠ACG=90∘，所以AC⊥CG，故③正确；
④当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，故④错误．
本题属于中考选择题的压轴题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】5或 13
【解析】解：①点D在线段AB上时，
，
∵AB=AC，BD=1，AD=3，
∴AC=AB=4，
在Rt△ACD中，CD= AC2+AD2=5，
②点D在AB延长线上时，
，
∵AB=AC，BD=1，AD=3，
∴AC=AB=2，
在Rt△ACD中，CD= AD2+AC2= 13，
故答案为：5或 13.
分点D在线段AB上、点D在AB延长线上两种情况讨论．
本题考查了等腰直角三角形，关键是注意分类讨论．
12.【答案】76∘
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD//BC，
∴∠A+∠B=180∘，
又∵∠A+∠C=208∘，
∴∠A=104∘，∠B=76∘.
故答案为：76∘.
根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A=∠C，∠A+∠B=180∘，又由∠A+∠C=208∘，可得∠A=104∘，∠B=76∘.
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心
13.【答案】m