辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各角中与终边相同的角为( )
A.B.C.D.
2．已知复数（其中i为虚数单位）,则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．若平面向量与满足,,且与的夹角为,则( )
A.1B.C.D.31
4．斛是我国古代的一种量器,如图所示的斛可视为正四棱台,若该正四棱台的上､下底面边长分别为2,4,侧面积为24,则该正四棱台的体积为( )
A.56B.C.D.
5．已知函数,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.若函数为奇函数,则t的最小值是( )
A.B.C.D.
6．已知角的始边与x轴非负半轴重合,是角终边上一点,则的值为( )
A.B.C.D.
7．在中,M是中点且,则向量在向量上的投影向量( )
A.B.C.D.
8．设集合,则集合A的元素个数为( )
A.1013B.1014C.2024D.2025
二、多项选择题
9．在中,,,,D为边上一动点,则( )
A.
B.的外接圆半径为
C.当为角A的角平分线时,
D.当D为中点时,
10．设,已知,是方程的两根,则下列等式正确的是( )
A.B.
C.D.
11．如图,正方体的棱长为1,P为的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得截面记为S,则下列命题正确的是( )
A.直线与直线所成角的正切值为
B.当时,S为等腰梯形
C.当时,S与交于点,则
D.当时,S为五边形
三、填空题
12．已知,且（其中i为虚数单位）,则__________.
13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示,它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若图2中直角三角形的两锐角分别为,大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,则__________.
14．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏,“蹴”有用脚蹴､踢的含义,“鞠”最早系外包皮革内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点S,A,B,C,满足,平面,,若三棱锥体积为,则该“鞠”的体积最小值为__________.
四、解答题
15．在同一平面内的三个向量,,若
（1）若,,求的坐标;
（2）若,且与垂直,求与的夹角的余弦值.
16．已知函数的部分图象,如图所示.
（1）求函数的解析式;
（2）,求函数的值域;
（3）若,求满足不等式的x的取值范围.
17．已知的内角A,B,C的对边为a,b,c,且.
（1）求;
（2）已知E为的中点,底边上中线长为时,求面积的最大值.
18．如图,是圆柱的底面直径,,是圆柱的母线且,点C是圆柱底面圆周上的点.
（1）求圆柱的表面积;
（2）证明：平面平面;
（3）若,D是的中点,点E在线段上,求的最小值.
19．设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点P处的离散曲率为,其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面,平面,,平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中,底面为菱形,且.
（1）求直四棱柱在各个顶点的离散曲率之和;
（2）若直四棱柱在点A处的离散曲率为x,直四棱柱体积为,求函数的解析式及单调区间.
参考答案
1．答案：B
解析：与 终边相同的角为,,
结合选项可知, 当式,符合题意的角为.
故选：B.
2．答案：D
解析：, 故它所表示复平面内的点是.
故选：D.
3．答案：B
解析：由,且与的夹角为,
可得,
故
,
故选：B.
4．答案：C
解析：设四棱台的斜高为,四棱台的高为h,
则,
解得,
所以,
所以四棱台的体积为:,
故选：C.
5．答案：C
解析：函数的图象向右平移t个单位,
得到的图象,
由于函数的图象为奇函数,
故,得到,
由于,当时,t的最小值为 .
故选：C.
6．答案：D
解析：由题意得, ,,
,
故选：D.
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：ABC
解析：
10．答案：BD
解析：
11．答案：BCD
解析：
12．答案：-1
解析：,且 (其中i为虚数单位),
,
解得.
故答案为：-1.
13．答案：
解析：依题意, 大正方形的边长为5 ,小正方形的边长为1,
结合图形知,,
即,,
两式平方相加得,,
即,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：设底面直角三角形的两直角边分别为a,b
则根据题意可得三棱锥体积为：,,
又根据分割补形法可得：
三棱锥的外接球的直径即为长,宽,高分别为a,b, 2的长方体的体对角线,
,当且仅当时, 等号成立,
的最小值为 ,
所求体积的最小值为 .
故答案为：.
15．答案：（1）或
（2）
解析：（1）,
,,,
或
（2）与垂直,
于是,
,
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由图可得,,
则,因为,且,所以,
所以
由图可知,
则,解得,
因为,所以,
故
（2）由（1）知
设
,
综上,求函数的值域为.
（3）由,得,
则,
解得或
解得或.
又
可得解集为
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理,得,即,
故,
因为,所以,
所以;
（2）由（1）知,
由于,
所以
解得,当且仅当时,取得到等号,
此时面积的最大值
18．答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析：（1）圆柱的底面半径,圆柱的侧面积
圆柱的底面积为,所以表面积.
（2）由题意知,平面,又平面,
所以,
而,,平面,
所以平面,
又平面,
故平面平面;
（3）将绕着旋转到使其与平面共面,且在的反向延长线上.
当D,E,三点共线时取得最小值,为
,,,
,
所以在三角形中,由余弦定理可得：
所以的最小值等于.
19．答案：（1）2
（2）增区间为,减区间为,
解析：（1）在直四棱柱中,,底面为菱形,
由离散曲率的定义知：A,,C,的离散曲率相等,B,,D,的离散曲率相等,
所以A处的曲率为,
而D处的曲率为,又,
所以A,D两处的曲率和为,
故直四棱柱在各个顶点的离散曲率之和
（2）由题设,A处的曲率,
故,又故
所以直四棱柱底面面积为
故直四棱柱高为1,故体积为
令,,可得,,
即,上递增;
令,,可得,,
即,上递减;
所以增区间为,减区间为,.