山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,下列关系正确的是( )
A.B.C.D.
2．已知命题,,那么命题p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列各组的两个函数为相等函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
4．已知函数则( )
A.-1B.2C.-7D.3
5．已知对一切恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.B.或C.或D.
6．对于实数a,b,c,下列命题中正确的( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7．若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数是定义域为的奇函数,且,若对任意的,,且,都有成立,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A.B.C.D.
10．已知集合,,若,则( )
A.B.1C.0D.2
11．已知函数的定义域为R,对任意的实数x,y满足,当时,,则下列结论正确的是( )
A.B.为奇函数C.为偶函数D.为R上的增函数
12．函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．函数的定义域是_____________.
14．已知函数是幂函数,且在上为减函数,则____________.
15．函数,在定义域R上满足对任意实数都有,则a的取值范围是_______________.
16．已知函数的值域为R,侧实数m的取值范围是________.
四、解答题
17．已知集合,,
（1）求,;
（2）若,求实数a的取值范围.
18．回答下列问题
（1）已知,求函数的解析式;
（2）已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式;
19．已知集合,集合,命题,命题.
（1）当实数a为何值时,p是q的充要条件;
（2）若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20．某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.
（1）当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
（2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
21．已知函数在区间上的最小值为.
（1）求函数的解析式.
（2）定义在上的函数为偶函数,且当时,,若,求实数t的取值范围.
22．已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求a,b的值;
(2)用定义法证明函数在上单调递增;
(3)若对于任意的,恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,集合,
对于A,符合方程,故A正确,
对于B,A是数集,B是点集,,故B错误,
对于C,,故C错误,
对于D,不符合符合方程,故D错误,
故选：A.
2．答案：D
解析：命题,,
那么命题p的否定是,.
故选：D.
3．答案：D
解析：A.的定义域为,的定义域为或,定义域不同,两函数不相等;
B.的定义域为,的定义域为R,定义域不同,不相等;
C.,,解析式不同,不相等;
D.的定义域为,的定义域为,定义域和解析式都相同,相等.
故选：D.
4．答案：D
解析：函数
,
则,
故选：D.
5．答案：D
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：D
解析：根据题意,两个正实数x,y满足,变形可得,即
则有,
当且仅当时,等号成立,则的最小值为2,
若不等式有解,则有,解可得或,
即实数m的取值范围是．
故选：D．
8．答案：C
解析：由题设,在上递减,又上有,
所以,即为偶函数,
根据偶函数的对称性知：在上递增,
由,即,则上,上,
由,则或,可得.
故选：C.
9．答案：BD
解析：在上单调递减,不符合题意;
为偶函数且在上单调递增,符合题意;
为奇函数,不符合题意;
为偶函数,且在上单调递增,符合题意.
故选：BD.
10．答案：ABC
解析：,
,且,,
①时,,满足题意;
②时,,则或1,
或1,
综上得或1或0.
故选：ABC.
11．答案：ABD
解析：,,,
可令,则,
得,故A正确;
令,则,得.
故B正确,C错误;
设任意实数,且,令,,
则,
,
,
又当时,,
,即,
为R上的增函数,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：ABC
解析：当时,,为反比例函数,故选项C符合;
当时,,当时,,
当时,,由复合函数的性质可得在,上单调递增,
在,上单调递减,故选项B符合;
当时,,定义域为,
当时,,
当时,,
由复合函数的性质可得在,,,上单调递减,故选项A符合.故选：ABC.
13．答案：
解析：由题意知,,解得且,
所以函数的定义域为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由幂函数定义可知：,
解得或,
又函数在上为减函数,
当时,,符合题意,
当时,,不符合题意
则,
,
,
解得,
故实数a的取值范围为,
故答案为：.
15．答案：
解析：若在定义域R上满足对任意实数都有,
则函数,在定义域R上为减函数,
则
解得：,
故答案为：.
16．答案：
解析：对于函数,则,当且仅当时取等号,
且函数在上单调递减,在上单调递增,
对于函数,令,则,且函数在定义域上单调递减,
令,解得或,
所以与的两个交点分别为、,
则函数与的图象如下所示：
当时,当时,当时,
显然,此时函数的值域不为R,不符合题意;
当时,当时,
当时,
此时,即,
此时函数的值域不为R,不符合题意;
当时,在时,即,
此时的值域为R,符合题意,
当时,当时
当时,
此时,即,
此时函数的值域为R,符合题意;
综上可得,
即实数m的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,;
（2）,
,
,,
,,
则实数a的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设
（2）是二次函数,
设,
由,得,
由,
得,
整理得,
,,
,,
;
19．答案：（1）-1
（2）
解析：（1）,即,有,
解得,故,因为p是q的充要条件,所以,
故的解集也为,
所以,即;
（2）因为p是q的充分不必要条件,所以A是B的真子集,
①当,此时即或0,符合题意,
②当时,当或时,,即,此时,解得,
由当时,,不合题意,所以
当时,,即,此时,解得,
综上所述a的取值范围为.
20．答案：（1）政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损
（2）每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低
解析：（1）当时,该项目获利为S,
则,
当时,,因此,该项目不会获利
当时,S取得最大值,所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损;
（2）由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为：
当时,
所以当时,取得最小值240;
当时,
当且仅当,即时,取得最小值200
因为,所以当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
当时,,
此时;
当时,在上单调递减,此时;
综上,
（2）当时,,即
易知函数在上单调递减,
又函数是定义在上的偶函数,且,
,解得或,
综上,实数t的取值范围为.
22．答案：(1),
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）由于奇函数在处有定义,所以,,
,.
经检验符合题意;
（2）由（1）知.
任取、且,即,则,,
所以,,
则,所以,函数在上单调递增.
（3）由（2）知,
所以对于任意的恒成立,
即对于任意的恒成立,
所以,解得或,
所以m的取值范围为.