青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．一组数据5,-1,3,5的众数是( )
A.-1B.5C.4D.3
3．以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A.,,2B.1,2,C.1,,D.4,5,6
4．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5．已知正比例函数,当时,,则下列各点在该函数图象上的是( )
A.B.C.D.
6．某校有17名同学报名参加信息学竞赛,测试成绩各不相同,学校取前8名参加决赛,小童已经知道了自己的成绩,他想知道自己能否参加决赛,还需要知道这17名同学测试成绩的( )
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
7．如图,在四边形中,对角线、相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
8．在中,的平分线交于点E,若,,则为( )
A.10B.16C.6D.13
9．某单位招聘项目经理,考核项目为个人形象、专业知识、策划能力,三个项目权重之比为2:3:5,某应聘者三个项目的得分依次为80,90,80,则他最终得分为( )
A.79B.83C.85D.87
10．一次函数与的图像如图所示,下列说法：
①对于函数来说,y随x的增大而减小；
②函数的图像不经过第一象限；
③不等式的解集是；
④
其中正确的有( )
A.①③B.②③④C.①②④D.②③
二、填空题
11．把化成最简二次根式得______.
12．将一元二次方程化为一般形式为.
13．如图,在平行四边形ABCD中,,则等于______.
14．已知三角形三边长分别为6,8,10,则此三角形的面积为______.
15．将直线沿y轴向上平移2个单位长度后对应的直线解析式为______.
16．在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环,其中甲的成绩的方差为1.6,乙的成绩的方差为3.4,由此可知______的成绩更稳定.
17．如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,为半径两弧,交网格线于点D,则的长为______.
18．如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.若点P为x轴上一点,且的面积为3,则点P的坐标为______.
三、解答题
19．(1)计算：；
(2)解方程：.
20．已知二次函数,写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
21．如图,在矩形中,于点E,于点F,连接、.
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状,并说明理由.
22．某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生,对他们在校期间亲子电话沟通次数(记为x次)进行调查,现将数据收集、整理、分析如下：
收集数据：5,2,0,7,1,10,3,4,7,7,6,8,4,5,6,8,9,8,8,11；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)上述表中的_____,______,_______,________；
(2)该校八年级有1000名学生,估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？
23．已知：如图,四边形中,,,,,,求四边形的面积.
24．一次函数的图像经过,两点.
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若一次函数与x轴交于C点,求的面积.
25．阅读下列材料,然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
(1)请用两种不同的方法化简：；
(2)化简：.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意得：,
解得：,
故选：D.
2．答案：B
解析：在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5,
故选：B.
3．答案：C
解析：A、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
B、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
C、,故选项中的三条线段能构成直角三角形；
D、,故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C.
4．答案：D
解析：A.与不能合并,所以此选项不符合题意；
B.与不能合并,所以此选项不符合题意；
C.,所以此选项不符合题意；
D.,所以此选项符合题意.
故选：D.
5．答案：C
解析：∵正比例函数,当时,,
∴,解得,
∴正比例函数为,
在正比例函数中,
A、若,则,不在函数图象上,故A不符合题意；
B、若,则,不在函数图象上,故B不符合题意；
C、若,则,在函数图象上,故C符合题意；
D、若,则,不在函数图象上,故D不符合题意；
故选：C.
6．答案：A
解析：由于总共有17个人,且他们的分数互不相同,第9名的成绩是中位数,
要判断是否进入前8名,故应知道自己的成绩和中位数.
故选：A.
7．答案：D
解析：A、∵,,
∴四边形是平行四边形,故此选项不符合题意；
B、∵,,
∴四边形是平行四边形,故此选项不符合题意；
C、∵,,
∴四边形是平行四边形,故此选项不符合题意；
D、由,不能判定四边形是平行四边形,故此选项符合题意,
故选:D.
8．答案：C
解析：如图,
∵四边形为平行四边形,
∴,,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
9．答案：B
解析：他最终得分为(分).
故选：B.
10．答案：C
解析：由图像可得：对于函数来说,y随x的增大而减小,故①说法正确；
由函数图像可得：,,则函数的图像经过第二,三,四象限,即不经过第一象限,故②说法正确,
由图像可知：当时,一次函数图像在的图像上方,
∴的解集是,故③说法不正确；
∵一次函数与的图像的交点的横坐标为3,
∴
∴,
∴.故④说法正确.
故选：C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：
解析：,
,
,
故答案为：.
13．答案：130°
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
故答案为130°.
14．答案：24
解析：∵,
∴此三角形为直角三角形,
∴此三角形的面积为：.
故答案为：24.
15．答案：
解析：沿y轴向上平移2个单位得到直线：,即,
故答案为：.
16．答案：甲
解析：甲的成绩的方差为1.6,乙的成绩的方差为3.4,
又∵,
甲的成绩更稳定.
故答案为：甲.
17．答案：
解析：根据题意得,,
在中,,根据勾股定理得,
,
故答案为：.
18．答案：或
解析：如图：
在中,令得,令得,,
∴,,
设x轴上的点,
则,
∵的面积为3,
∴,即,
∴,
解得或,
∴或,
故答案为：或.
19．答案：(1)
(2),
解析：(1)原式
；
(2),
,
或,
,.
20．答案：二次函数图象的开口方向向上,对称轴为直线,顶点坐标为
解析：,
二次函数图象的开口方向向上,对称轴为直线,顶点为.
21．答案：(1)证明见解析
(2)四边形为平行四边形；理由见解析
解析：(1)证明：∵四边形为矩形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
(2)四边形为平行四边形；理由如下：
∵,,
∴,
∵,
∴四边形为平行四边形.
22．答案：(1)6；8；8；6.5
(2)500人
解析：(1)将收集的数据从小到大排列为：0,1,2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,8,8,9,10,11,
,,
出现次数最多的是8,共出现4次,因此众数是8,即,
处在中间位置的两个数的平均数为,因此中位数是6.5,即,
故答案为：6；8；8；6.5.
(2)(人),
答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人.
23．答案：
解析：如图所示,连接.
∵,,
∴,
在中,,
∴是直角三角形,
∴,
,
.
故四边形ABCD的面积为.
24．答案：(1)
(2)8
解析：(1)把,代入,
得到,解得,
直线AB的解析式为；
(2)把代入得,,解得,
∴直线AB与x轴的交点C为,
.
25．答案：(1)
(2)
解析：(1)方法一：；
方法二：；
(2)原式.
故答案为(1)；(2).
电话沟通次数/次
频数
4
a
b
2
平均数
众数
中位数
5.95
c
d