山西省吕梁市石楼县多校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市石楼县多校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．已知在中，，，，则AB的长为( )
A.4B.C.D.5
3．如图，在中，M是BC延长线上的一点，若，则的度数等于( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足，，，则阴影部分的面积是( )
A.48B.60C.76D.80
6．如图，EF过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若的周长为18，，则四边形EFCD的周长为( )
A.14B.13C.12D.10
7．如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是( )
A.B.C.D.
8．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为( )
A.B.
C.D.
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A.14B.16C.D.
10．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(和)，门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺(1尺寸)，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)为( )
A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸
二、填空题
11．若二次根式有意义,则x的取值范围是______.
12．“同旁内角互补”的逆命题是______，它是______命题(填“真”或“假”).
13．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______(滑轮上方的部分忽略不计).
14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.
15．《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向直角三角形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是______；现将向上翻折，如图②，已知，，，则的面积是______.
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
(3)
17．下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务.
计算：.
原式第一步
第二步
第三步
任务一：以上步骤中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是________.
任务二：请写出正确的计算过程.
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
18．图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A.
(1)在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________；的而积为________.
(2)在图2所示的正方形网格中画出(顶点都在格点上)，使，，，并计算的面积.
19．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：.
(2)若，求的值.
20．勾股定理的证明与计算
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律.
(1)右面图形都是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，从中选择一个图形证明勾股定理，写出证明过程.
(2)它体现的数学思想是( )
A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想D.函数思想
(3)如图，将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中，求证：.
证明：如图所示：连接，过点B作，交延长线于点F，则请补全证明过程：
21．某校八年级(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为：
③牵线放风筝的小明的身高()为.
(1)如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度；
(2)如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？
22．综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图(1)，在中，F为的中点，E为边上一点，连接、，连接并延长交的延长线于G，若，试猜想与的位置关系，并加以证明.
独立思考
(1)请解答老师提出的问题.
实践探究
(2)希望小组受此问题的启发，将沿着(F为的中点)所在直线折叠，如图(2)，点C的对应点为，连接并延长交于点G，判断四边形的形状，并加以证明.
问题解决
(3)如图3，智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，使于点H，交于点N，折痕交边于点M.该小组提出一个问题：若，，直接写出的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：A.，不是最简二次根式，不符合题意，
B.，不是最简二次根式，不符合题意，
C.，是最简二次根式，符合题意，
D.，不是最简二次根式，不符合题意，
故选：C.
2．答案：C
解析：，所以答案选择C项.
故选：C.
3．答案：A
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
.
故选：A.
4．答案：A
解析：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：，，，
.
故选：C.
6．答案：C
解析：平行四边形ABCD
，，
在和中，
，
故选C.
7．答案：B
解析：∵，
∴，
故选：B.
8．答案：A
解析：A、设，，，则
解得，则，，，故该选项是符合题意的；
B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的；
C、设，，，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的；
D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的；
故选：A.
9．答案：C
解析：试题分析：当时，；
当时，，
则输出结果为.
故选：C.
10．答案：C
解析：设，过D作于E，
则，，.
在中，
，即，
解得.
故门的宽度(两扇门的和)AB为101寸.
故选：C.
11．答案：
解析：根据题意,使二次根式有意义,即,
解得：.
故答案为：.
12．答案：①.如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角②.假
解析：依题意，
命题“同旁内角互补”的逆命题如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角.它是假命题.
故答案为：如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角；假.
13．答案：
解析：设旗杆高度为，过点C作于B，
则，，
在中，
即，
解得：，即旗杆的高度为17米.
故答案为：.
14．答案：13
解析：根据题意，画出侧面展开图.
，
故答案为：13.
15．答案：①.
②.10
解析：如图：过点E作
，
，
、、是等边三角形，
∴，，
则
，
同理得，，，
即；
设的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，如图②所示：
，
，
，
∵，，，
；
故答案为：；10.
16．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
.
17．答案：任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简
任务二：
任务三：二次根号内是带分数，需要先化为假分数，再化简
解析：任务一：一，没有将带分数化为假分数再化简.
任务二：原式
任务三：进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式.
18．答案：(1)5，，，
(2)见解析，4
解析：(1)根据题意，得，，，
的面积，
故答案为5，，，.
(2)如图所示，
的面积.
19．答案：(1)
(2)-1
解析：(1)；
(2)，
∴，
∴.
20．答案：(1)见解析
(2)C
(3)见解析
解析：(1)如图1所示，大正方形的边长为，则其面积为，
又由大正方形面积为四个全等的直角三角形的面积加上一个边长为c的正方形面积，即大正方形的面积为，
∴，
∴，
∴；
如图2所示，同理根据面积相等可得，
∴，
∴；
(2)根据题意可得它体现的数学思想是数形结合思想，
故选：C；
(3)如图所示：连接，过点B作，交延长线于点F，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
21．答案：(1)风筝的垂直高度的长为
(2)他应该往回收线
解析：(1)∵，，，
∴，
∴点C、D、E在同一条直线上，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴(负值舍去)，
∴，
答：风筝的垂直高度的长为.
(2)∵风筝沿方向下降，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
答：他应该往回收线.
22．答案：(1)，证明见解析
(2)四边形是平行四边形，证明见解析
(3)
解析：(1)如图所示，
F为的中点，
，
，
，又，
，
，，
，
，
为直角三角形，.
(2)如图所示，
是由沿着翻折而成的，且F为的中点，
，，
，
，
，
，又，
四边形是平行四边形.
(3)如图所示，过点M作于G，
，四边形为平行四边形，
，，
是由翻折形成，且，
，，
，在中
，，
在，
，
，
.