四川省自贡市第二十八中学校2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市第二十八中学校2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列数中,3.14159,,0.121121112…,,,,无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下列说法正确的是( )
A.2013年昆明市九年级学生是总体
B.每一名九年级学生是个体
C.1000名九年级学生是总体的一个样本
D.样本容量是1000
3．已知,则下列不等式不成立的是( )
A.B.C.D.
4．如图,下列说法正确的是( )
A.与是对顶角B.与是内错角
C.与是同位角D.与是同旁内角
5．如果点在x轴上,那么点P的坐标是( )
A.B.C.D.
6．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件50或者加工B部件60个,现有工人72名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件,安排y个人生产B部件,则可列出二元一次方程组为( )
A.B.
C.D.
7．如图,将一张长方形纸条折叠,若边,则翻折角与一定满足的关系是( )
A.B.
C.D.
8．如图所示,,若,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．如图所示,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处()开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是______.
10．请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______.
11．在平面直角坐标系中,点所在的象限是______.
12．已知与的两边互相垂直,且,则的度数为______.
13．在平面直角坐标系中,将点先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点,则点的坐标是______.
14．若数a使关于x的方程有非负数解,且关于y的不等式恰好有两个偶数解,则符合条件的所有整数a的和是______.
三、解答题
15．计算：.
16．解方程或方程组：
(1)；
(2).
17．解一元一次不等式组.
18．如图,在平面直角坐标系中,三角形三个顶点的坐标分别为,,.若三角形ABC中任意一点,平移后对应点为,将三角形作同样的平移得到三角形,点A,B,C的对应点分别为,,.
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)三角形的面积为___________；
(3)点Q为y轴上一动点,当三角形的面积是3时,直接写出点Q的坐标.
19．如图,,.求证：.
在下列解答中,填空：
证明：(已知),
①(____________________).
②(____________________).
(已知),
③(______)(____________________).
④(______)(两直线平行,内错角相等).
⑤(______),(______),
(等量代换).
20．已知,的平方根是,c是的整数部分,求的平方根.
21．为了解杭州市某校七年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
(1)填空：______,______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校七年级共有600名学生,估计身高不低于的学生大约有多少人？
22．已知：如图,,和交于点O,E为上一点,F为上一点,且.求证：.
23．某生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且购买甲种蔬菜不多于60千克,投入资金不超过1168元,求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
24．如图,把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上.
(1)如图2,现把三角板绕B点逆时针旋转,当,且点C恰好落在边上时,请直接写出______°,______°(结果用含n的代数式表示)；
(2)在(1)的条件下,若恰好是的倍,求n的值.
(3)如图1三角板的放置,现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线,同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线,当射线旋转至与重合时,则射线、均停止转动,设旋转时间为.在旋转过程中,是否存在若存在,求出此时t的值；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：,,
无理数有0.121121112…,,,共3个,
故选：C.
2．答案：D
解析：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体,原说法错误,故本选项不符合题意；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体,原说法错误,故本选项不符合题意；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本,原说法错误,故本选项不符合题意；
D、样本容量是1000,该说法正确,故本选项符合题意.
故选：D.
3．答案：D
解析：A、不等式的两边都减2,不等号的方向不变,故A成立,不符合题意；
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B成立,不符合题意；
C、不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变,故C成立,不符合题意；
D、不等式的两条边都乘以-3,然后加2,不等号的方向改变,故D不成立,符合题意；
故选：D.
4．答案：D
解析：A.与不是对顶角,故错误；
B.与不是内错角,故错误；
C.与不是同位角,故错误；
D.与是同旁内角,故正确；
故选：D.
5．答案：C
解析：∵点在x轴上,
∴,
解得,
∴,
∴点P的坐标为.
故选：C.
6．答案：B
解析：设安排x个人生产A部件,安排y个人生产B部件
由题意：得
故选：B.
7．答案：B
解析：如图：
由翻折可知,,,
∵,
∴,
∴,
即,
∴,
故选：B.
8．答案：B
解析：∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故选B.
9．答案：垂线段最短
解析：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处()开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是垂线段最短,
故答案为：垂线段最短.
10．答案：如果两个角是邻补角,那么这两个角互补
解析：命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角,那么这两个角互补.
故答案为：如果两个角是邻补角,那么这两个角互补.
11．答案：二/第二象限
解析：点在第二象限.
故答案为：二.
12．答案：或
解析：如图,
根据题意,得,解得,
如图,
根据题意,得,解得
故答案为：或.
13．答案：
解析：点先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度所得点的坐标为,即.
故答案为：.
14．答案：
解析：,
去分母,得,
去括号,得,
解得,
∵数a使关于x的方程解：有非负数解,
,
,
不等式组整理得：,
解得,
由不等式组有解且恰好有个偶数解,得到偶数解为2,0,
,
解得,
,
则满足题意a的值有7,-6,-5,-4,-3,-2,,
则符合条件的所有整数a的和是.
故答案为：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：(1)
(2),
解析：(1)
,得,
,得,
解得,
将代入①,得,
∴方程组的解为；
(2)
,
解得,.
17．答案：
解析：
解不等式①,得,
解不等式②,得,
∴不等式组的解集为.
18．答案：(1)图见解析
(2)7
(3)或
解析：(1)∵三角形ABC中任意一点,经平移后对应点
∴三角形向左平移1单位、向上平移3单位
∴据此平移方式作图如下：
即为所求；
(2)的面积；
(3)设点Q的坐标为,则,
∴三角形的面积为,
解得：或5,
∴点Q坐标为或.
19．答案：同旁内角互补,两直线平行；两直线平行,内错角相等；,内错角相等,两直线平行；；；
解析：证明：(已知),
①(同旁内角互补,两直线平行).
②(两直线平行,内错角相等).
(已知),
/③()(内错角相等,两直线平行).
④()(两直线平行,内错角相等).
⑤(),(),
(等量代换).
20．答案：
解析：∵,的平方根是,
∴,,
∴,,
∵c是的整数部分,,即,
∴,
∴,
∴的平方根为.
21．答案：(1)10,
(2)图见解析
(3)240人
解析：(1)由表格,可得调查的总人数为：
则,
,
,；
(2)补全频数分布直方图如下图所示：
(3)(人).
答：估计身高不低于的学生大约有240人.
22．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
∵,,
∴.
∴.
∴,
∵,
∴.
23．答案：(1)m的值为10,n的值为14
(2)有3种购买方案,方案1：购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.方案3获利最大,最大为520元
解析：(1)依题意,得：,
解得：.
答：m的值为10,n的值为14；
(2)设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜千克,依题意,得：,
解得：.
∵x为正整数,
∴,
∴有3种购买方案,
方案1：购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.
设超市获得的利润为y元,则.
∵,
∴y随x的增大而增大,
∴当时,y取得最大值,最大值为.
24．答案：(1),
(2)
(3)t的值为12或48
解析：(1)∵,,
,,
,,
,
故答案为：,；
(2)恰好是的倍,
,
解得,
的值是；
(3)存在,理由如下：
如图：则,,
,
,
,
解得；
如图：
,
,
,
解得,
综上所述,t的值为12或48.
身高分组
频数
百分比
5
a
15
14
6
b
总计