2025高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练【含解析】

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这是一份2025高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练【含解析】，共9页。

A. M>N B. M≥N C. M2. 把下列各题中的“=”全部改成“＜”，结论仍然成立的是( )
A. 如果a=b ,c=d ,那么a−c=b−d B. 如果a=b ,c=d ,那么ac=bd
C. 如果a=b ,c=d ,且cd≠0 ,那么ac=bd D. 如果a=b ,那么a3=b3
3. 若a ,b 都是实数，则“a−b>0 ”是“a2−b2>0 ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知a+b<0 ,且a>0 ，则( )
A. a2<−ab5. （多选）设a>b>1 ,c<0 ，则下列结论正确的是( )
A. ca>cb B. acC. ab−c>ba−c D. ac>bc
6. 已知a ,b 为实数，且a≠b ，a<0 ，则a 2b−b2a .（填“＞”“＜”或“=”）
7. 已知四个条件：①b>0>a ；②0>a>b ；③a>0>b ；④a>b>0 ，能推出1a<1b 的是 .（填序号）
8.设a ，b ，c 是任意实数，能够说明“若c9.
（1）已知a+b>0 ,试比较ab2+ba2 与1a+1b 的大小；
（2）若bc−ad≥0 ,bd>0 ，求证：a+bb≤c+dd .
[B级综合运用]
10. 手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0∼1 （不含0 ，1 ）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比( )
A. “屏占比”不变B. “屏占比”变小C. “屏占比”变大D. 变化不确定
11.已知实数a>b>c ，abc≠0 ,则下列结论一定正确的是( )
A. ab>ac B. ab>bc C. 1a<1c D. ab+bc>ac+b2
12. （多选）已知6A. ab∈13,4 B. a+2b∈21,78 C. a−b∈−12,45
D. a+bb∈76,92
13. 已知a ,b∈R ,给出下面三个论断：①a>b ;②1a<1b ;③a<0 且b<0 .以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题： 14. 为满足人民群众便利、安全、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2 400 m2 的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建造面积为28 m2 ,月租费为x 万元；每间肉食水产类店面的建造面积为20 m2 ,月租费为0.8万元.全部店面的建造面积不低于总面积的80% ，又不能超过总面积的85% .
（1）求两类店面间数的建造方案有多少种；
（2）市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90% ，求x 的最大值.
[C级素养提升]
15.已知有理数a ，b ，c ，满足a>b>c ，且a+b+c=0 ，那么ca 的取值范围是 .
16. 若a>b>0 ,cc .
（1）求证：b+c>0 ;
（2）求证：b+ca−c2（3）在（2）的不等式中，能否找到一个代数式，满足b+ca−c2< 所求式2025高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练【解析版】
[A级基础达标]
1. 设M=2aa−2+7 ,N=a−2a−3 ,则M 与N 的大小关系是( A )
A. M>N B. M≥N C. M[解析]选A.因为M−N=2aa−2+7−a−2a−3=a2+a+1=a+122+34>0 ,所以M>N .
2. 把下列各题中的“=”全部改成“＜”，结论仍然成立的是( D )
A. 如果a=b ,c=d ,那么a−c=b−d B. 如果a=b ,c=d ,那么ac=bd
C. 如果a=b ,c=d ,且cd≠0 ,那么ac=bd D. 如果a=b ,那么a3=b3
[解析]选D.对于A，如5<6 ，4<9 ，但5−4>6−9 ，所以a−c对于B，如−2<−1 ，1<4 ，此时ac>bd ;
对于C，如1<2 ,1<8 ,此时ac>bd ;易知D 成立.
3. 若a ,b 都是实数，则“a−b>0 ”是“a2−b2>0 ”的( A )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
[解析]选A.a−b>0⇒a>b⇒a>b≥0⇒a2>b2⇒a2−b2>0 ,但由a2−b2>0⇏a−b>0 .故选A.
4. 已知a+b<0 ,且a>0 ，则( A )
A. a2<−ab[解析]选A.方法一：由a+b<0 ,且a>0 可得b<0 ，且a<−b .因为a2−−ab=aa+b<0 ,所以0A.
方法二：令a=1 ,b=−2 ,则a2=1 ,−ab=2 ,b2=4 ,从而a2<−ab5. （多选）设a>b>1 ,c<0 ，则下列结论正确的是( ABC )
A. ca>cb B. acC. ab−c>ba−c D. ac>bc
[解析]选ABC.对于A，因为a>b>1 ,c<0 ,所以ca−cb=cb−aab>0 ,所以ca>cb ,故A正确；对于B，因为−c>0 ,所以a⋅−c>b⋅−c ，所以−ac>−bc ，所以acb>1 ,所以ab−c−ba−c=ab−ac−ab+bc=−ca−b>0 ，所以ab−c>ba−c ,故C正确；对于D，因为1c<0 ，a>b>1 ,所以ac6. 已知a ,b 为实数，且a≠b ，a<0 ，则a ＜2b−b2a .（填“＞”“＜”或“=”）
[解析]因为a≠b ，a<0 ，所以a−2b−b2a=a−b2a<0 ，所以a<2b−b2a .
7. 已知四个条件：①b>0>a ；②0>a>b ；③a>0>b ；④a>b>0 ，能推出1a<1b 的是①②④.（填序号）
[解析]由倒数性质知a>b ,ab>0⇒1a<1b ，a<08.设a ，b ，c 是任意实数，能够说明“若c[解析]若c0 ，c<0 ，取a=1 ，b=0 ，c=−1 ，满足条件，但ab9.
（1）已知a+b>0 ,试比较ab2+ba2 与1a+1b 的大小；
[答案]解：ab2+ba2−1a+1b=a−bb2+b−aa2
=a−b⋅1b2−1a2=a+ba−b2a2b2 .
因为a+b>0 ,a−b2≥0 ,所以a+ba−b2a2b2≥0 ，
所以ab2+ba2≥1a+1b .
（2）若bc−ad≥0 ,bd>0 ，求证：a+bb≤c+dd .
[答案]证明：由已知得bc≥ad ,1bd>0 ,所以cd≥ab ,
所以a+bb≤c+dd .
[B级综合运用]
10. 手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0∼1 （不含0 ，1 ）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比( C )
A. “屏占比”不变B. “屏占比”变小C. “屏占比”变大D. 变化不确定
[解析]选C.根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a ,整机面积为b ,b>a ,则升级前的“屏占比”为ab ,升级后的“屏占比”为a+mb+m ,其中mm>0 为升级后增加的面积，由分数性质知a+mb+m>ab ，所以升级后“屏占比”变大.故选C.
11.已知实数a>b>c ，abc≠0 ,则下列结论一定正确的是( D )
A. ab>ac B. ab>bc C. 1a<1c D. ab+bc>ac+b2
[解析]选D.由题可知，a≠0 ,b≠0 ,c≠0 ，A中，若a>b>c>0 ，则ab0>b>c ，则ab<0 ，bc>0 ,故ab0>b>c ，则1a>1c ，故C错误；D中，ab+bc>ac+b2⇒ab−ac>b2−bc⇒ab−c>bb−c ,因为a>b>c ，abc≠0 ,所以b−c>0 ，则ab+bc>ac+b2 ，故D正确.故选D.
12. （多选）已知6A. ab∈13,4 B. a+2b∈21,78 C. a−b∈−12,45 D. a+bb∈76,92
[解析]选AC.A中，因为15B中，因为30<2b<36 ,所以36C中，因为−18<−b<−15 ,所以−12D中，a+bb=ab+1∈43,5 ,故D错误.
故选AC.
13. 已知a ,b∈R ,给出下面三个论断：①a>b ;②1a<1b ;③a<0 且b<0 .以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：若a>b ,a<0 且b<0 ,则1a<1b （答案不唯一）.
[解析]若a>b ,a<0 且b<0 ，则1a<1b .证明：1a−1b=b−aab ,因为a>b ,所以b−a<0 .因为a<0 ,b<0 ,所以ab>0 ,则1a−1b=b−aab<0 ,故1a<1b .
14. 为满足人民群众便利、安全、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2 400 m2 的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建造面积为28 m2 ,月租费为x 万元；每间肉食水产类店面的建造面积为20 m2 ,月租费为0.8万元.全部店面的建造面积不低于总面积的80% ，又不能超过总面积的85% .
[答案]解：设蔬菜水果类和肉食水产类店面间数分别为a ,b .
（1）求两类店面间数的建造方案有多少种；
[答案]由题意知，0.8×2 400≤28a+20b≤0.85×2 400 ,化简得,480≤7a+5b≤510 ,又a+b=80 ,所以480≤7a+580−a≤510 ,解得40≤a≤55 ,所以a=40 ,41 ,… ,55 ,共16种.
（2）市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90% ，求x 的最大值.
[答案]由题意知0.8b+ax80≥0.9x ,所以0.8b+80−bx≥72x ,所以x≤0.8bb−8=0.81+8b−8 ,bmax=80−40=40 ,所以x≤0.81+832=0.8×54=1 ,即x 的最大值为1.
[C级素养提升]
15. [2023·山东潍坊模拟]已知有理数a ，b ，c ，满足a>b>c ，且a+b+c=0 ，那么ca 的取值范围是−2,−12 .
[解析]由题意得a>0 ,c<0 ，b=−a−c ,−a−c−c,ca>−2 ，也有b=−a−c>c ，−a>2c ,ca<−12 ,
所以ca 的取值范围是−216. 若a>b>0 ,cc .
（1）求证：b+c>0 ;
[答案]解：证明：因为b>c ,且b>0 ,c<0 ，所以b>−c ,所以b+c>0 .
（2）求证：b+ca−c2[答案]证明：因为c−d>0 .
又a>b>0 ，所以由同向不等式的可加性可得a−c>b−d>0 ,
所以a−c2>b−d2>0 ,
所以0<1a−c2<1b−d2 .①
因为a>b ,d>c ,所以由同向不等式的可加性可得a+d>b+c ,
所以a+d>b+c>0 .②
①②相乘得b+ca−c2（3）在（2）的不等式中，能否找到一个代数式，满足b+ca−c2< 所求式[答案]因为a+d>b+c>0 ,0<1a−c2<1b−d2 ,
所以b+ca−c2所以b+cb−d2 ,a+da−c2 均为所求代数式.（只要写出一个即可）