2025高考数学一轮复习-2.8-函数的零点与方程的解-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.8-函数的零点与方程的解-专项训练【含答案】，共6页。试卷主要包含了对于函数f，函数f，设函数f，已知函数f，已知函数f的零点为　　　　等内容，欢迎下载使用。
1.对于函数f（x），若f（－1）f（3）＜0，则（ ）
A.方程f（x）＝0一定有实数解B.方程f（x）＝0一定无实数解
C.方程f（x）＝0一定有两实根D.方程f（x）＝0可能无实数解
2.函数f（x）＝（3x－27）·ln（x－1）的零点为（ ）
A.2，3 B.2
C.（2，0） D.（2，0），（3，0）
3.设函数f（x）＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（3）＞0，则方程的近似解落在区间（ ）
A.（1，32） B.（32，2）
C.（2，52） D.（52，3）
4.函数f（x）＝2x＋14x－5的零点x0∈（a－1，a），a∈N*，则a＝（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
5.已知函数f（x）＝ln｜x－2｜＋x2与g（x）＝4x，则两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A.0 B.2
C.3 D.4
6.（多选）设函数f（x）＝lg2（x－1),x>2，2x－3，x≤2，则以下结论正确的为（ ）
A.f（x）为R上的增函数B.f（x）有唯一零点x0，且1＜x0＜2
C.若f（m）＝5，则m＝33D.f（x）的值域为R
7.已知函数f（x）＝xlnx，x>0，x2－x－2，x≤0，则f（x）的零点为 .
8.已知函数f（x）＝｜1－x2｜＋a，若f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是 .
9.方程2x＋3x＝k的解在[1，2）内，则k的取值范围是 .
10.函数f（x）＝x2＋bx＋c的两个零点为2，3.
（1）求b，c的值；
（2）若函数g（x）＝f（x）＋mx的两个零点分别在区间（1，2），（2，4）内，求m的取值范围.
11.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x），则f（x）在[－3，3]上的零点个数至少为（ ）
A.6 B.7
C.12 D.13
12.已知e是自然对数的底数，关于x的方程e｜x－2｜＝x有两个不同的解x1，x2（x1＜x2），则（ ）
A.x1＜1，x2＞3 B.x1＞1，x2＜3
C.x1＞1，x2＞3 D.x1＜1，x2＜3
13.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c，且f（1）＝－a2，3a＞2c＞2b.求证：
（1）当a＞0时－3＜ba＜－34；
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点.
14.设函数f（x）＝3x－1，x0，x+1，x≤0.
（1）求g[f（1）]的值；
（2）若方程g[f（x）]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围.
参考答案与解析
1.D 因为函数f（x）的图象在（－1，3）上未必连续，所以尽管f（－1）f（3）＜0，但方程f（x）＝0在（－1，3）上可能无实数解.
2.A 由f（x）＝0，得（3x－27）ln（x－1）＝0，即3x－27＝0或ln（x－1）＝0，解得x＝3或x＝2，所以函数f（x）＝（3x－27）ln（x－1）的零点为2，3，故选A.
3.A 取x1＝2，因为f（2）＝4×8＋2－8＝26＞0，所以方程近似解x0∈（1，2），取x2＝32，因为f（32）＝4×278＋32－8＝7＞0，所以方程近似解x0∈（1，32）.
4.C 函数f（x）＝2x＋14x－5是连续增函数，f（2）＝4＋12－5＝－12＜0，f（3）＝8＋34－5＝154＞0，
所以函数f（x）＝2x＋14x－5的零点在（2，3）内，所以a＝3.故选C.
5.D 原问题可以转化为求方程ln｜x－2｜＝4x－x2的所有根之和，易知y＝ln｜x－2｜和y＝4x－x2的图象均关于直线x＝2对称，且两个函数的图象有2个交点，故两个交点的横坐标之和为4.
6.BC 作出f（x）的图象如图所示.由图可知A错误；对于B，由图象可知，f（x）有唯一零点x0，f（x）在（－∞，2]上单调递增，且f（1）＜0，f（2）＞0，B正确；对于C，当x≤2时，2x－3≤1，故lg2（m－1）＝5，解得m＝33，C正确；对于D，f（x）的值域为（0，＋∞）∪（－3，1]，即（－3，＋∞），D错误.故选B、C.
7.－1和1 解析：令f（x）＝0，得x>0，xlnx=0或x≤0，x2－x－2=0，解得x＝1或x＝－1，所以f（x）的零点为－1和1.
8.（－1，0） 解析：函数y＝f（x）有四个零点，即y＝－a与y＝｜1－x2｜有四个交点，作出函数y＝｜1－x2｜的图象如图，由图可知0＜－a＜1，即－1＜a＜0.
9.[5，10） 解析：令函数f（x）＝2x＋3x－k，则f（x）在R上为增函数.当方程2x＋3x＝k的解在（1，2）内时，f（1）·f（2）＜0，即（5－k）（10－k）＜0，解得5＜k＜10，又f（1）＝0时，k＝5.综上，实数k的取值范围是[5，10）.
10.解：（1）∵2，3为方程x2＋bx＋c＝0的两根，∴－b=2+3，c=2×3，∴b＝－5，c=6.
（2）由（1）知f（x）＝x2－5x＋6.
∴g（x）＝x2＋（m－5）x＋6，
依题意得g（1）>0，g（2）0，解得－12＜m＜0，
故实数m的取值范围是－12，0.
11.D 因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又由f（x＋1）＝f（x）得f（x）的周期为1，所以f（－3）＝f（－2）＝f（－1）＝f（0）＝f（1）＝f（2）＝f（3）＝0.又f12＝f－12，f12＝－f－12，因此f12＝f－12＝0，则f－52＝f－32＝f－12＝f12＝f32＝f52＝0，故f（x）在[－3，3]上至少有13个零点，故选D.
12.C 令f（x）＝e｜x－2｜－x，则函数f（x）的图象在R上连续.∵f（1）＝e－1＞0，f（2）＝1－2＝－1＜0，
f（3）＝e－3＜0，f（4）＝e2－4＞0，∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0，∴函数f（x）在区间（1，2），（3，4）上各有一个零点，即1＜x1＜2，3＜x2＜4，故选C.
13.证明：（1）∵f（1）＝a＋b＋c＝－a2，∴c＝－32a－b.
∵3a＞2c＝－3a－2b，∴3a＞－b.
∵2c＞2b，∴－3a＞4b.
∵a＞0，∴－3＜ba＜－34.
（2）∵f（0）＝c，f（2）＝4a＋2b＋c，f（1）＝－a2，Δ＝b2－4ac＝b2＋4ab＋6a2＝（b＋2a）2＋2a2＞0.
当c＞0时，f（0）＞0，f（1）＜0，
∴f（x）在（0，2）内至少有一个零点；
当c＝0时，f（0）＝0，f（1）＜0，f（2）＝4a＋2b＝a＞0，∴f（x）在（0，2）内有一个零点；
当c＜0时，f（0）＜0，f（1）＜0，b＝－32a－c，f（2）＝4a－3a－2c＋c＝a－c＞0，∴f（x）在（0，2）内有一个零点.
综上，f（x）在（0，2）内至少有一个零点.
14.C 由题意知，当x＜1时，f（x）＝3x－1单调递增，当x≥1时，f（x）＝2x也单调递增，且21＝3×1－1，因此f（x）在（－∞，＋∞）内是增函数.令f（a）＝t，则有f（t）＝2t.因为函数f（x）为增函数，所以有t＝f（a）≥1.当a＜1时，由f（a）＝3a－1≥1，解得a≥23；当a≥1时，有f（a）＝2a≥2＞1恒成立.综上所述，a≥23.
15.解：（1）利用解析式直接求解得g[f（1）]＝g（－3）＝－3＋1＝－2.
（2）令f（x）＝t，则原方程化为g（t）＝a，易知方程f（x）＝t在t∈（－∞，1）上有2个不同的根，
则原方程有4个根等价于函数y＝g（t）（t＜1）与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g（t）（t＜1）的图象，如图所示，由图象可知，当1≤a＜54时，函数y＝g（t）（t＜1）与y＝a有2个不同的交点，故所求a的取值范围是1，54.