2025高考数学一轮复习-4.7-解三角形的应用-专项训练【含答案】

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1.已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为( )

A.10 kmB.103 km
C.105 kmD.107 km
2.设M,N为某海边相邻的两座山峰,到海平面的距离分别为100米,50米.现欲在M,N之间架设高压电网,须计算M,N之间的距离.勘测人员在海平面上选取一点P,利用测角仪从P点测得M,N点的仰角分别为30°,45°,并从P点观测到M,N点的视角为45°,则M,N之间的距离为( )
A.5010米B.5014米
C.5022米D.5026米
3.嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内,历经1 400多年风雨侵蚀,仍巍然屹立,是中国现存最早的砖塔.如图,为测量塔的总高度AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=30°,∠BDC=45°,CD=32 m,在C点测得塔顶A的仰角为60°,则塔的总高度为( )
A.(96-326) mB.(96-323) m
C.(92-322) mD.(92-323) m
第3题图
第4题图
4.(多选题)如图所示,为了测量A,B两处岛屿间的距离,小明在D处观测到A,B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向行驶30海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则下列结论正确的有( )
A.∠CAD=60°
B.A,D之间的距离为152海里
C.A,B两处岛屿间的距离为156海里
D.B,D之间的距离为303海里
5.(多选题)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为126 n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为83 n mile.货轮由A处向正北方向航行到D处时,再看灯塔B在南偏东60°的方向上,则下列说法正确的有( )
A.A处与D处之间的距离是24 n mile
B.灯塔C与D处之间的距离是83 n mile
C.灯塔C在D处的西偏南60°
D.D在灯塔B的北偏西30°
6.已知甲船位于小岛A的南偏西30°的B处,乙船位于小岛A处,AB=20千米,甲船沿BA的方向以每小时6千米的速度行驶,同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶,当甲、乙两船相距最近时,他们行驶的时间为 小时.
7.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是92 m,则河流的宽度BC约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cs 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cs 37°≈0.80,3≈1.73)
8.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得CD=50 m,∠ADB=135°,∠BDC=∠DCA=15°,∠ACB=120°,求B,D两点间的距离及A,B两点间的距离.
综 合 提升练
9.如图,一辆汽车在一条水平的公路上沿正西方向匀速行驶,在公路北侧远处一座高900米的山顶D测得点A在东偏南30°方向上,过一分钟后测得点B在山顶D的东偏南60°方向上,俯角为45°,则该车的行驶速度为( )
A.15米/秒
B.153米/秒
C.20米/秒
D.203米/秒
10.“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法,其具体方法是在同一天(如夏至)的正午,于两地分别竖起同高的标杆,然后测量标杆的影长,并根据“日影差一寸,实地相距千里”的原则推算两地距离.如图,某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A,B两地竖起高度均为a寸的标杆AE与BF,AC与BD分别为标杆AE与BF在地面的影长,再按影长AC与BD的差结合“寸影千里”来推算A,B两地的距离.记∠CEA=α,∠BDF=ββ