2025高考数学一轮复习-6.4-数列求和-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-6.4-数列求和-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了由题设得a1＝2.等内容，欢迎下载使用。
1．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2n+1nan(n∈N*)．求：
(1)数列{an}的通项公式；
(2){an}的前n项和Sn.
2．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，其公比q≠－1，a4+a5a7+a8＝127，且S4＝a3＋93.
(1)求{an}的通项公式；
(2)已知bn＝lg13an，n为奇数，an，n为偶数，求数列{bn}的前n项和Tn.
4．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若4Sn＝(an＋1)2(n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an2an+12an+1+1，数列{bn}的前n项和为Pn，求证：Pn200的最小正整数n的值．
参考答案
1．解：(1)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2n+1nan(n∈N*)，故an+1an＝2n+1n，
所以anan−1＝2nn−1，…，a2a1＝2×21，故ana1＝n·2n-1，
所以an＝n·2n-1.
又a1＝1也符合an＝n·2n-1，故an＝n·2n-1.
(2)由(1)得：Sn＝1＋2×21＋…＋n·2n-1，①
所以2Sn＝2＋2×22＋…＋n·2n，②
①－②得：－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n-1－n·2n，
整理得Sn＝(n－1)·2n＋1.
2．解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q>1)．由题设得a1q＋a1q3＝20，a1q2＝8.
解得q＝2，q＝12(舍去)．由题设得a1＝2.
所以{an}的通项公式为an＝2n.
(2)由题设及(1)知b1＝0，且当2n≤m0，∴an－an－1＝2，
∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)证明：由(1)得，bn＝22n−122n−1+122n+1+1＝13122n−1+1−122n+1+1，
∴Pn＝13121+1−123+1+123+1−125+1+125+1−127+1+…+122n−3+1−122n−1+1+122n−1+1−122n+1+1＝13121+1−122n+1+1＝1313−122n+1+1200得，nn+32>200，又n∈N*，且n为偶数，∴nmin＝20；
②当n为奇数时，Tn＝Tn＋1－cn＋1＝n+1n+42－(n＋2)2＝－n2+3n+42200的最小正整数n的值为20