2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了若直线y＝x＋m与圆，“点，过点，已知直线l，若A为圆C1，已知圆C等内容，欢迎下载使用。

1.两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是（ ）
A.相交 B.内切
C.外切 D.内含
2.若直线y＝x＋m与圆（x＋1）2＋（y＋2）2＝1交于A，B两点，且｜AB｜＝2，则m＝（ ）
A.－1 B.－2
C.1 D.2
3.“点（a，b）在圆x2＋y2＝1外”是“直线ax＋by＋2＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.过点（3，1）作圆（x－1）2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（ ）
A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0
C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0
5.（多选）已知圆（x－1）2＋（y－1）2＝4与直线x＋my－m－2＝0，则（ ）
A.直线与圆必相交B.直线与圆不一定相交
C.直线与圆相交所截的最短弦长为23D.直线与圆可以相切
6.（多选）已知圆O1：x2＋y2－2x－3＝0和圆O2：x2＋y2－2y－1＝0的交点为A，B，则（ ）
A.两圆的圆心距｜O1O2｜＝2B.直线AB的方程为x－y＋1＝0
C.圆O2上存在两点P和Q使得｜PQ｜＞｜AB｜D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2＋2
7.若圆x2＋y2＝1与圆（x＋4）2＋（y－a）2＝25相切，则常数a＝ .
8.已知直线l：x＋ay－1＝0（a∈R）是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A（－4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则｜AB｜＝ .
9.若A为圆C1：x2＋y2＝1上的动点，B为圆C2：（x－3）2＋（y＋4）2＝4上的动点，则线段AB长度的最大值是 .
10.已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且｜AB｜＝22时，求直线l的方程.
11.若一条光线从点A（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆（x＋3）2＋（y－2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A.－53或－35 B.－32或－23
C.－54或－45 D.－43或－34
12.（多选）已知圆M：（x－3k）2＋（y－4k－2）2＝1＋k2，则下列四个命题中真命题有（ ）
A.若圆M与y轴相切，则k＝±24B.圆M的圆心到原点的距离的最小值为65
C.若直线y＝x平分圆M的周长，则k＝2D.圆M与圆（x－3k）2＋y2＝4k2可能外切
13.已知A（2，0），直线4x＋3y＋1＝0被圆C：（x＋3）2＋（y－m）2＝13（m＜3）所截得的弦长为43，且P为圆C上任意一点.
（1）求｜PA｜的最大值与最小值；
（2）圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.
14.已知圆O：x2＋y2＝5，A，B为圆O上的两个动点，且｜AB｜＝2，M为弦AB的中点，C（22，a），D（22，a＋2）.当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的取值范围为 .
15.已知在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上.
（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使｜MA｜＝2｜MO｜，求圆心C的横坐标a的取值范围.
参考答案与解析
1.B 由椭圆C：x2a2＋y23＝1的一个焦点的坐标为（1，0），得a2－3＝1，解得a＝2（负值已舍去）.所以椭圆C的离心率为e＝ca＝12.故选B.
2.C 当焦点在x轴上时，10－m＞m－2＞0，10－m－（m－2）＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0，m－2－（10－m）＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.
3.D 根据题意，由椭圆的方程可得a＝5，b＝3，则其焦点坐标为（－4，0）和（4，0），恰好是A、C两点，则AC＝2c＝8，BC＋BA＝2a＝10.由正弦定理可得sinA＋sinCsinB＝BC＋BAAC＝54，故选D.
4.C 设｜MF1｜＝m，｜MF2｜＝n，因为MF1⊥MF2，｜MF1｜·｜MF2｜＝8，｜F1F2｜＝25，所以m2＋n2＝20，mn＝8，所以（m＋n）2＝36，所以m＋n＝2a＝6，所以a＝3.因为c＝5，所以b＝a2－c2＝2.所以椭圆的方程是x29＋y24＝1.
5.ABC ∵k＜9，∴25－k＞9－k＞0，又25＞9＞0，∴两曲线都是焦点在x轴上的椭圆，故A正确；曲线C1的焦距为2×25－9＝8，曲线C2的焦距为2（25－k)−(9－k）＝8，故B、C正确；曲线C1的离心率e1＝45，曲线C2的离心率e2＝425－k，故D不正确.故选A、B、C.
6.ACD 由已知得，2b＝2，b＝1，ca＝63，又a2＝b2＋c2，解得a2＝3.∴椭圆方程为x2＋y23＝1，∴｜PQ｜＝2b2a＝23＝233，△PF2Q的周长为4a＝43.
7.4或22 解析：由椭圆x2m＋y22＝1的离心率为22，当m＞2时，椭圆焦点在x轴上，ca＝22＝m－2m，解得m＝4，所以椭圆的长轴长为4，当0＜m＜2时，椭圆焦点在y轴上，ca＝22＝2－m2，得m＝1，所以椭圆的长轴长为22.
8.x24＋y23＝1（答案不唯一） 解析：不妨设椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），因为长轴长等于离心率8倍，故2a＝8ca，即a2＝4c，不妨令c＝1，则a2＝4，b2＝3，所以满足条件的一个椭圆方程为x24＋y23＝1.
9.[0，1] 解析：设F1为左焦点，则由椭圆方程得F1（－1，0），F2（1，0），设P（x，y），－2≤x≤2，∴PF1＝（－1－x，－y），PF2＝（1－x，－y），则PF1·PF2＝x2＋y2－1＝x22∈[0，1].
10.解：选①，由题意可得2b=23，ca＝12，a2＝b2＋c2，解得a=2，b＝3，
所以所求椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1.
选②，由题意可得2b=23，1a2＋94b2=1，解得a=2，b＝3，
所以所求椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1.
选③，由题意可得a2＝b2＋c2，2b=23，12×2c×b＝3，解得a=2，b＝3，
所以所求椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1.
11.A 因为椭圆的离心率e＝ca＝c2a2＝a2－b2a2＝1－b2a2＝1－2b2a2，所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大.因为139≈1.44，5645≈1.24，107≈1.43，则139＞107＞5645，所以e1＞e3＞e2.故选A.
12.2 22 解析：由题意得a＝2，由椭圆的定义知｜AF2｜＋｜BF2｜＋｜AB｜＝4a＝8，所以｜AB｜＝8－（｜AF2｜＋｜BF2｜）≥2，又由椭圆的性质得，过椭圆焦点的弦中垂直于长轴的弦最短，所以2b2a＝2，解得b2＝2，所以b＝2，所以c＝2，所以离心率e＝ca＝22.
13.解：（1）依题意得2c＝23，c＝3，
离心率e＝ca＝3a＝32，解得a＝2，
所以b＝a2－c2＝1，
所以椭圆C的标准方程为x24＋y2＝1.
（2）设B（x，y），则x24＋y2＝1，
得｜AB｜2＝x2＋（y－1）2＝4－4y2＋y2－2y＋1＝－3y2－2y＋5＝－3（y＋13）2＋163，其中－1≤y＜1.
所以当y＝－13时，｜AB｜max＝433.
14.D 因为椭圆为x225＋y29＝1，所以a＝5，b＝3，c＝a2－b2＝4.当△MF1F2的面积最大时，点M在椭圆C的短轴顶点，不妨设点M为椭圆C的上顶点，点O为坐标原点，△MF1F2内切圆半径为r，则｜MF1｜＝｜MF2｜＝a＝5，｜F1F2｜＝2c＝8，｜OM｜＝b＝3，S△MF1F2＝12（｜MF1｜＋｜MF2｜＋｜F1F2｜）·r＝12｜F1F2｜·｜OM｜，所以r＝43，故选D.
15.解：（1）由题意得，A（－a，0），EF2：x＋y＝c，
因为A到直线EF2的距离为62b，
即|−a－c｜12＋12＝62b，所以a＋c＝3b，
即（a＋c）2＝3b2，又b2＝a2－c2，
所以（a＋c）2＝3（a2－c2），所以2c2＋ac－a2＝0，
因为离心率e＝ca，所以2e2＋e－1＝0，
解得e＝12或e＝－1（舍），
所以椭圆C的离心率为12.
（2）由（1）知离心率e＝ca＝12，即a＝2c，①
因为∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为3，
则12｜PF1｜｜PF2｜sin 60°＝3，
所以｜PF1｜｜PF2｜＝4，
又｜PF1｜＋｜PF2｜=2a，｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1||PF2｜cs60°＝（2c）2，
所以a2－c2＝3，②
联立①②得a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，
所以椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1.