2025高考数学一轮复习-第2讲-充分条件与必要条件-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-第2讲-充分条件与必要条件-专项训练【含解析】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．无法判断
D．既不充分又不必要条件
2．“x＝3”是“x2＝9”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．使x>3成立的一个充分条件是( )
A．x>4B．x>0
C．x>2D．x<2
4．设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2,4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．a<0，b<0的一个必要条件为( )
A.eq \f(a,b)>1 B.eq \f(a,b)<－1
C．a＋b<0D．a－b>0
6．已知a，b∈R，则ab>0是eq \f(b－a,a)>eq \f(b－a,b)的( )
A．无法判断
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．任意实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的为( )
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是( )
A．a>b＋1B．a>b－1
C．a2>b2D．a3>b3
二、填空题
9．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
10．“x>3”是“x<－2或x>2”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
三、解答题
11．判断下列各项中，p是否是q的必要条件，并说明原因．
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
(2)p：x>1，q：x>1或x<－1；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
12．设p：实数x满足a0)，q：实数x满足213．设A，B，C三个集合，则AB是A(B∪C)的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．无法判断D．既不充分也不必要条件
14．(多选题)给出四个条件：
①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0其中能成为x>y的充分条件的有( )
A．①B．②
C．③D．④
15．若“a≥b⇒c>d”和“a16．已知p：－1b恒成立的实数b的取值范围．
2025高考数学一轮复习-第2讲-充分条件与必要条件-专项训练【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( A )
A．充分条件
B．必要条件
C．无法判断
D．既不充分又不必要条件
解析：由题意可知，好货⇒不便宜，故选A.
2．“x＝3”是“x2＝9”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当x＝3时，有x2＝9.当x2＝9时，x＝3或x＝－3.故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．
3．使x>3成立的一个充分条件是( A )
A．x>4B．x>0
C．x>2D．x<2
解析：∵x>4⇒x>3，∴x>4是x>3成立的一个充分条件．
4．设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2,4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的( A )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝2时，A＝{1,4，－2}，A∩B＝{4}．当A∩B＝{4}时，a可以为－2，故不能推出a＝2.由此可知“a＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．
5．a<0，b<0的一个必要条件为( C )
A.eq \f(a,b)>1 B.eq \f(a,b)<－1
C．a＋b<0D．a－b>0
解析：a<0，b<0⇒a＋b<0，故选C.
6．已知a，b∈R，则ab>0是eq \f(b－a,a)>eq \f(b－a,b)的( B )
A．无法判断
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：本题考查充分条件与必要条件、不等式的性质．因为eq \f(b－a,a)－eq \f(b－a,b)＝eq \f(a－b2,ab)，当ab>0，且a＝b时，eq \f(b－a,a)－eq \f(b－a,b)＝0；当eq \f(a－b2,ab)>0时，ab>0，且a≠b，所以ab>0是eq \f(b－a,a)>eq \f(b－a,b)的必要不充分条件，故选B.
7．任意实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的为( B )
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
解析：∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ac>bc，,c>0))⇒a>b，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ac>bc，,c<0))⇒abc eq \(⇒,/) a>b，而a>b eq \(⇒,/) ac>bc，∴“ac>bc”既不是“a>b”的充分条件，也不是其必要条件，故A，C错误．又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ac＝bc，,c≠0)) eq \(⇒,/) a＝b，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ac＝bc，,c＝0))⇒a＝b，∴由ac＝bc eq \(⇒,/) a＝b，而由a＝b⇒ac＝bc，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件．故选B.
8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是( A )
A．a>b＋1B．a>b－1
C．a2>b2D．a3>b3
解析：要求使a>b成立的充分条件，必须满足由选项推出a>b.A中，a>b＋1能使a>b成立，故A正确．B中，a>b－1时，a>b不一定成立，故B错误．C中，a2>b2时，a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，所以C错误．D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D错误．
二、填空题
9．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分不必要条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
解析：当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．
10．“x>3”是“x<－2或x>2”的充分不必要条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
解析：令集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x<－2或x>2}，∵AB，∴x>3是x<－2或x>2的充分不必要条件．
三、解答题
11．判断下列各项中，p是否是q的必要条件，并说明原因．
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
(2)p：x>1，q：x>1或x<－1；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
解：(1)数a能被3整除时，不一定能被6整除，即q eq \(⇒,/) p，∴p不是q的必要条件．
(2)∵x>1或x<－1 eq \(⇒,/) x>1，∴q eq \(⇒,/) p.
∴p不是q的必要条件．
(3)∵正三角形三个角都相等，故当△ABC为正三角形时，必有两个角相等，即q⇒p，∴p是q的必要条件．
12．设p：实数x满足a0)，q：实数x满足2解：因为q是p的充分条件，
所以q对应的集合是p对应集合的子集，
所以{x|2则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤2，,4a>5，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤2，,a>\f(5,4)，))得eq \f(5,4)即实数a的取值范围是eq \f(5,4)13．设A，B，C三个集合，则AB是A(B∪C)的( A )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．无法判断D．既不充分也不必要条件
解析：AB⇒A(B∪C)，但A(B∪C)⇒AB，例如A＝Z，B＝N，C＝R，所以AB是A(B∪C)的充分不必要条件，故选A.
14．(多选题)给出四个条件：
①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0其中能成为x>y的充分条件的有( AD )
A．①B．②
C．③D．④
解析：①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，
故xt2>yt2⇒x>y；
②当t>0时，x>y，当t<0时，xyt eq \(⇒,/) x>y；
③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2⇒x>y；
④由0y.故选AD.
15．若“a≥b⇒c>d”和“a解析：由题意知a≥b⇒c>d，
类比集合中由A⊆B⇒∁UB⊆∁UA，
利用补集思想可推知c≤d⇒a故c≤d⇒e≤f，故“c≤d”是“e≤f”的充分条件．
16．已知p：－1b恒成立的实数b的取值范围．
解：因为－a0)，
所以{x|－10}，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－a≤－1，,1＋a≥3，,a>0.))解得a≥2，
则使a>b恒成立的实数b的取值范围是{b|b<2}．