2025高考数学一轮复习-第9讲-二次函数与幂函数-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-第9讲-二次函数与幂函数-专项训练【含解析】，共11页。
【基础落实练】
1.(5分)已知常数α∈Q,如图为幂函数y=xα的图象,则α的值可以为( )
A.23B.32C.-23D.-32
2.(5分)(2023·德州模拟)幂函数f(x)=(m2+m-5)xm2+2m-5在区间(0,+∞)上单调递增,则f(3)等于( )
A.27B.9C.19D.127
3.(5分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是( )
4.(5分)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是( )
A.[0,4]B. [32,4]C. [32,+∞)D. [32,3]
5.(5分)(多选题)幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm2-6在(0,+∞)上单调递增,则以下说法正确的是( )
A.m=3
B.函数f(x)在(-∞,0)上单调递增
C.函数f(x)是偶函数
D.函数f(x)的图象关于原点对称
【加练备选】
(多选题)已知幂函数f(x)= (m+95)xm,则下列结论正确的有( )
A.f(-32)=116
B.f(x)的定义域是R
C.f(x)是偶函数
D.不等式f(x-1)≥f(2)的解集是[-1,1)∪(1,3]
6.(5分)(多选题)已知函数y=x2-4x+1的定义域为[1,t],在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5,则实数t的值可以为( )
A.1B.2C.3D.4
7.(5分)已知幂函数f(x)的部分对应值如表:
则不等式f(|x|)≤2的解集是 .
8.(5分)(2023·南通模拟)已知①f(0)=0;②f(4-x)=f(x);③在区间(2,3)上单调递减,则同时满足条件①②③的一个函数f(x)= .
9.(5分)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则1a+4c的最小值为 .
10.(10分)已知二次函数f(x)的最小值为3,且f(1)=f(3)=5.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的图象恒在直线y=2x+2m+1的上方,求实数m的取值范围.
11.(10分)已知二次函数f(x)的最小值为1,函数y=f(x+1)是偶函数,且f(0)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间[2a,a+1]上单调,求实数a的取值范围.
【能力提升练】
12.(5分)若幂函数f(x)的图象过点(2,2),则函数y=f(x)+1-x的最大值为( )
A.1B.54C.2D.73
13.(5分)(多选题)若二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的可取值为( )
A.-13B.13C.-5D.5
14.(10分)现有三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+1)-f(x)=2x-2;②不等式f(x)0恒成立,
令g(x)=2x2-8x+11-(2x+2m+1)=2x2-10x+10-2m,
若g(x)=2x2-10x+10-2m>0恒成立,
则Δ=(-10)2-4×2×(10-2m)