北师大数学四年级上册 第2单元《线与角》单元热点难点课件

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北师大数学四年级上册 第二单元《线与角》单元热点难点知识网络线段、射线和直线的特征相同点：这些线都是直的。不同点：联系：线段是射线或直线的一部分，射线是直线的一部分。注意: 线段只有长短，没有粗细。知识梳理线段的性质及两点之间的距离（1）线段的性质：两点之间所有连线中线段最短。（2）两点之间线段的长度：就是两点之间的距离。两条直线的相交关系两条直线交叉形成一个公共点，这样的两条直线的位置关系叫相交。两条直线相交的公共点叫交点。两条直线相交有且只有一个交点。两条直线的垂直关系当两条直线相交成直角时，这时两条直线互相垂直，两条直线的交点叫垂足。得到一组垂线的方法画垂线的步骤: (1) 画一条直线；(2) 使三角尺的一条直角边与所画直线重合；(3) 沿另一条直角边画出一条直线； (4)标出垂直符号。通过平移感知平行平移前后的线段，它们所在的直线永不相交，像这样的两条直线互相平行。平行线之间的宽度(距离)相等。利用三角尺或直尺平移，能够与平移前后的三角尺或直尺的同一条边重合的两条线段平行。得到一组平行线的方法方法1: 借助方格纸画平行线。方格纸上同方向的格线互相平行。方法2: 用纸折出平行线。把长方形纸沿同一方向折出的折痕互相平行。方法3: 用直尺和三角尺画平行线。①画：固定三角尺，沿一条直角边画一条直线。②靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺。③移：向上或向下平移三角尺。④画：沿三角尺最初画直线的直角边再画一条直线，就能得到一组平行线。1.当角的两边旋转成一条直线时，形成的角叫平角。2.当角的一条边旋转一周，与另一条边重合时，形成的角叫周角。3.1个周角 = 2个平角=4个直角度量角的大小的方法方法1: 用尺子度量。从角的顶点出发，先沿角的两条边分别量出相等的一段距离，并点上点，连接两个点形成一条线段，再用尺子量出线段的长度，线段长，角就大，线段短，角就小。方法2 : 用自制角度量。做一个和已知角一样大的角作为参照物。认识角的度量单位将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。1周角=360°，1平角=180°，1直角 =90°。认识量角器（1）量角器是把半圆平均分成180份，每份所对应的角是1°。（2）内、外两圈刻度：内圈刻度从右往左依次是 0°，10°，20°，┄，180°。外圈刻度从左往右依次是 0°，10°，20°，┄，180°（3）要找到角，就要明确角的顶点、角的开口方向，确定使用量角器的内圈刻度还是外圈刻度。同一度数的角在内圈和外圈都可以找到，选择的零刻度线不同，找出的角的开口方向会不同。具体操作如下：量角器的中心点作为角的顶点，若外圈零刻度线作为角的一条边，则量角器外圈刻度对应的刻度线作为角的另一条边;若内圈零刻度线作为角的一条边，则量角器内圈刻度对应的刻度线作为角的另一条边。用量角器度量角的方法（1）点点重合－将量角器的中心点与角的顶点重合；（2）线边重合－将量角器的零刻度线与角的一条边重合；（3）准确读数－读取角的另一条边与零刻度线对应的内圈或外圈刻度就是角的度数。用量角器画角的方法用量角器画指定度数的角的方法：(1)画一条射线作为角的一条边；(2)将量角器的中心点与射线端点重合，零刻度线与射线重合，对照量角器找出要画角的度数，点一个点 (区分内圈、外圈刻度)； (3) 以射线的端点为端点，经过刚画的点再画一条射线作为角的另一条边；(4) 标上角的符号，写上角的度数。分析典例01（1）直线两段都出头；（2）射线点B不出头，点C出头；（3）大于0°而小于90°的角叫锐角；大于90°小于180°的角叫做钝角。画一画，量一量，填一填（1）画出直线AC。（2）画出射线BC。（3）画好的图形中有　 　个锐角，　 个钝角，量出其中一个角的度数，并标在图中 　 。精讲精练知识点解答线段、直线、射线的认识及表示；角的度量（计算）；锐角、钝角的特征解：（1） （2） （3）2；2；分析变式01（1）以第一个点为端点有3条线段，以第二个点为端点有2条线段，以第三个点为端点有1条线段，共6条线段；（2）以左边第一条射线开始数，有3个角，第二条射线有2个角，第三条射线有1个角，共6个角。数一数。 （1） 一共有　 　条线段。（2） 一共有　 　个角。知识点解答线段、直线、射线的认识及表示；角的初步认识解：（1）3+2+1=6（条）一共有6条线段。（2）3+2+1=6（个）一共有6个角。分析变式02（1）可以在画图后数出所有线段的条数，总结规律：线段条数=点的个数×（点的个数-1）÷2；（2）根据总结的规律计算即可。回答下列问题。（1）在下图中画出连接5个点中任意两点的 所有线段，共　 　条。（2）想一想，如果在纸上有7个点，连接任意 两点，最多可以画　 　条线段。知识点解答线段、直线、射线的认识及表示；排列组合解：（1）如图，共10条；（2）7×（7-1）÷2=7×6÷2=21（条）故答案为：（1）10；（2）21。分析变式03（1）每个点处都有2条射线，3个点处有6条射线；线段有AB、AC、BC共三条；（2）点数×2=射线的条数，有AB、BC、AC共三条线段。A，B，C是在同一平面上的三个点。（1）当A，B，C三点在同一条直线上时，如右图。图中有　 　条直线，　 　条射线，　 　条线段。（2）如右图，当A，B，C三点不在同一条直线上时，过其中任意两点画直线，最多可以画出　 　条，所画图中有　 　条射线，　 　条线段。知识点解答线段、直线、射线的认识及表示解：（1）图中有1条直线，6条射线，3条线段；（2）最多可以画出3条直线，所画图中有12条射线，3条线段。故答案为：（1）1；6；3；（2）3；12；3.分析典例02（1）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直； 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做互相平行；（2）∠2=180°-∠1；∠3=∠1；（3）平行四边形有ABCD一个，梯形有ABCE、ECFD、ABFD三个。下图是由直线a、b、c、d、e、f组成，按要求完成下面各题。（1）直线　 　和　 　互相平行，记作　 　；直线　 和　 互相垂直，记作　 。（2）已知∠1=130°，那么∠2=　 ，∠3=　 。（3）图中有　 个平行四边形，　 个梯形。知识点解答平行的特征及性质；垂直的特征及性质；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类解：（1）直线a和b互相平行，记作a∥b；直线a和f互相垂直，记作a⊥f；（2）180°-130°=50°，∠3=∠1=130°；（3）图中有1个平行四边形，3个梯形。故答案为：（1）a；b；a∥b；a；f；a⊥f；（2）50°；130°；（3）1；3。分析变式01（1）钟面上一共有12个大格，每个大格是30°；（2）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。（1）钟面上，9时整时针和分针形成的角是　 角；2：30，时针和分针形成的角是　 角。（2）下图中有　 　组线段互相平行，　 　组线段互相垂直。知识点解答角的度量（计算）；平行的特征及性质；垂直的特征及性质解：（1）30°×3=90°， 9时整时针和分针形成的角是直角；6×30=180°，2：30，时针和分针形成的角小于180°，是钝角；（2）下图中有上、下两条，一组线段互相平行；上、下两条线段分别与右边的一条线段互相垂直。故答案为：（1）直；钝；（2）1；2。分析变式02根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂直可以用符号⊥表示，如AB⊥CD读作（AB垂直CD）。本题据此解答即可。填一填。（1）下列每组中的两条直线，互相平行的是　 　，互相垂直的是　 　。（2）右图中，直线a叫作直线b的　 　，O叫作　 　。知识点解答平行的特征及性质；垂直的特征及性质解：（1）互相平行的是：A、C；互相垂直的是：B、E、F。（2）直线a叫作直线b的垂线，O叫作垂足。故答案为：（1）A、C；B、E、F；（2）垂线；垂足。分析变式03在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。（1）在正方体中，与线段AB平行的线段有　 　。（2）在正方形BCGF中，与线段FG垂直的线段有　 　。知识点解答平行的特征及性质；垂直的特征及性质解：（1）在正方体中，与线段AB平行的线段有线段CD、线段GH、线段EF。（2） 在正方形BCGF中，与线段FG垂直的线段有线段BF、线段CG。故答案为：（1）线段CD、线段GH、线段EF；（2）线段BF、线段CG。分析典例03直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角。看下图，认识角（1）∠1+∠2=　 　°，为　 　角（直/锐/钝角）（2）∠1+∠3=　 　°，为　 　角（3）图中有3个锐角，分别是　 　，有1个钝角，是　 　。知识点解答角的度量（计算）；锐角、钝角的特征；直角的特征解：（1）∠1+∠2=90°，为直角；（2）∠1+∠3=180°，为平角；（3）图中有3个锐角，分别是∠1、∠2、∠4，有1个钝角，是∠3。故答案为：（1）90；直；（2）180；平；（3）∠1、∠2、∠4；∠3。分析变式01（1）从图中可以看出，∠1+∠2+90°=180°，据此得出∠2的度数；（2）锐角是大于0°小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角。填一填（1） 如图，已知∠1=40°，∠2=　 　。（2） 图中有　 　个锐角，　 　个直角，　 　个钝角。知识点解答角的度量（计算）；锐角、钝角的特征；直角的特征解：（1）180°-90°-40°=50°，所以∠2=50°；（2）图中有2个锐角，3个直角，2个钝角。故答案为：（1）50°；（2）2；3；2。分析变式02（1）角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，数一数图中的钝角和锐角；（2）观察图可知，∠2=∠1，∠2和∠3组成一个直角，据此列式解答。（1）上图中，有　 　个钝角，　 　个锐角。（2）若∠1=65°，∠2=　 　，∠3=　 　。知识点解答角的度量（计算）解： （1）上图中，有3个钝角，3个锐角。（2） 若∠1=65°，∠2=∠1=65°，∠3=90°-∠2=90°-65°=25°。故答案为：（1）3；3；（2）65°；25°。变式03已知∠1＝50°，那么∠2＝　 　。（2）如图，已知∠2＝35°，那么∠1＝　 　。分析（1）从图中可以看出，∠1是折起来的，所以∠1×2+∠2=180°，由此可以得出∠2的度数；（2）从图中可以看出，∠1+∠2=90°，由此可以得出∠1的度数。知识点解答角的度量（计算）解：（1）∠2=180°-2×50°=80°；（2）∠1=90°-35°=55°。故答案为：（1）80°；55°。课程结束