北师大数学四年级上册 第4单元《运算律》单元热点难点课件

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北师大数学四年级上册 第四单元《运算律》单元热点难点知识网络1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。知识梳理加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。分析典例014千克比1千克多3千克，故李阿姨支付的快递费＝8元+3个5元，据此列式解答即可。快递费通常由首重和续重组成，都是以1千克为单位计费。如某快递公司规定：首重8元，续重5元。那么发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克不超过2千克的物品快递费就是13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元。如果需要快速公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通的文件袋和塑料袋是免费的。李阿姨快递一包棉衣，质量是4千克。如果选择该公司，她需要支付快递费多少元？（李阿姨使用了快递公司的普通塑料袋）点评解答本题属于整数复合应用题，找出题目中的数量关系，根据数量关系列式解答即可。解：8+（4﹣1）×5＝8+3×5＝8+15＝23（元）答：她要付23元快递费。精讲精练分析变式01根据生活实际，一支钢笔4元钱，一个笔记本2元钱，小明买了5支钢笔和5本笔记本一共需要多少元钱？根据题意，把买钢笔和买笔记本的钱数相加，然后再乘5，据此解答即可。请你结合生活实际，思考算式（4+2）×5可以解决什么问题？并用你喜欢的方式（可以画图，也可以讲数学故事……）记录下来。点评解答本题属于开放性试题，答案不唯一，只要符合实际情况即可。解：根据生活实际，算式（4+2）×5可以解决：一支钢笔4元钱，一个笔记本2元钱，小明买了5支钢笔和5本笔记本一共需要多少元钱？（答案不唯一）。分析变式02根据明明和他的两个好朋友一起做纸飞机，可知一共有（1+2）人。用每人做的只数乘人数，即可求出他们一共做了多少只纸飞机。明明和他的两个好朋友一起做纸飞机，每个人做了9只。他们一共做了多少只？我会列式解答：　 .口答：他们一共做了 　 　只。点评解答本题考查表内乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。解：（1+2）×9＝3×9＝27（只）答：他们一共做了27只。故答案为：（1+2）×9；27。分析变式03由“3天读了27页”可知每天读27÷3＝9（页），再读5天正好读完，那么一共读了3+5＝8天，因此这本故事书共有9×8＝72（页），解决问题．方方读一本故事书，3天读了27页，照这样的速度，还需要5天才能正好把这本书读完．这本书一共有多少页？点评解答先求出每天读的页数，再求总页数．解：27÷3×（3+5）＝9×8＝72（页）；答：这本故事书共有72页．分析典例02（1）根据题意可知：总钱数是50元，买玩具用了8元，剩下的钱数买文具盒，由此完成线段图；（2）先用总钱数减去买玩具的钱数，求出买文具盒一共花多少钱，再除以每个文具盒的价格，即可求出可以买文具盒的个数。东东有50元钱，买玩具用了8元，如果用剩下的钱买7元一个的文具盒，可以买几个？（1）将你思考的过程补充完整。（2）列式解答。列式：　 　.口答：可以买 　 　个。点评解答解决本题先理解题意，根据题意找出数量关系，完成线段图，再根据数量关系列式求解。解：（1）（2）列式：（50﹣8）÷7＝6（个）口答：可以买 6个。故答案为：（50﹣8）÷7＝6（个）；6。分析变式01根据题意，用23加上17个，求出一共包了多少个，然后再除以8即可。端午节到了。沫沫和爸爸妈妈一起包粽子纪念伟大的爱国诗人屈原。你知道能盛几盘吗？点评解答考查了运用整数除法和加法的意义解决实际问题的能力。解：（23+17）÷8＝40÷8＝5（盘）答：能盛5盘。分析变式02先用45减去5求出剩下的钱数，再除以一个钢笔的单价8元即可。小丽有45元钱，买一个笔盒用去5元，如果用剩下的钱买8元一个的钢笔，能买几个？点评解答本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。关键是求出剩下的钱数。解：（45﹣5）÷8＝40÷8＝5（个）答：能买5个。分析变式03先用60减去32，求出剩下的钱数；再根据“单价＝总价÷数量”，用剩下的钱数除以4，即可求出钢笔的单价。爸爸给小红60元钱，小红买书用去了32元，剩下的钱正好可以买4支钢笔，每支钢笔多少钱？.分析：先求 　 　，再求 　 　。列综合算式：　 　。点评解答解答本题需熟练掌握单价、总价和数量之间的关系。解：（60﹣32）÷4＝28÷4＝7（元）答：每支钢笔7元。故答案为：剩下的钱数，每支钢笔多少钱；（60﹣32）÷4＝7（元）。分析典例03根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，然后把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律，据此对三人的说法进行判断。请你结合算式4×3+7×3，分析下面三位同学的方法，其中能正确说明乘法分配律的是 　 　的方法。点评解答此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。解：根据乘法分配律的意义可知：4×3+7×3＝（4+7）×3文文的说法不正确，因为4×3+7×3，表示4个3加上7个3，也就是表示（4+7）个3，即11个3是多少；丽丽通过画图形象地说明了4×3+7×3运用乘法分配律的过程；芳芳通过列举生活中的实例说明算式的（4+7）×3表示的含义，乘法分配律的意义。丽丽、芳芳的说法是正确的。故答案为：丽丽，芳芳。分析变式01（1）根据加法交换律和结合律填空；（2）根据加法的性质填空；（3）根据乘法分配律填空。根据运算定律或性质填一填。（1）47+65+53＝□+（□+□）（2）98﹣32﹣48＝□〇（□〇□）（3）65×33+65×67＝□×（□+□）点评解答解决本题关键是熟练掌握运算定律和简便运算的方法。解：（1）47+65+53＝65+（47+53）（2）98﹣32﹣48＝98﹣（32+48）（3）65×33+65×67＝65×（33+67）分析变式02（1）把56看成8×7，再按照从左到右的顺序计算；（2）按照减法的性质计算；（3）按照乘法分配律计算；（4）按照乘法分配律计算。计算下面各题，怎样算简便就怎样算。点评解答本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。解：（1）125×56＝125×8×7＝1000×7＝7000（2）591﹣176﹣124＝591﹣（176+124）＝591﹣300＝291（3）101×27﹣27＝27×（101﹣1）＝27×100＝2700（4）25×（20+4）＝25×20+25×4＝500+100＝600分析变式03（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，这叫乘法结合律，因此小刚运用的是乘法结合律；（2）根据整数乘法的计算方法，分别求出（3×8）×2与3×（8×2）的结果，再进一步解答。小刚计算“（3×8）×2”时，他是这样想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。（1）小刚运用的运算定律是 　乘法结合律　。（2）请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”为什么成立？点评解答考查了乘法结合律的运用。解：（1）（3×8）×2＝3×（8×2），运用了乘法结合律；（2）（3×8）×2＝24×2＝483×（8×2）＝3×16＝48所以，（3×8）×2＝3×（8×2）。故答案为：乘法结合律。课程结束