北师大数学六年级上册 第7单元《百分数的应用》单元热点难点讲义（教师版+学生版）

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北师大版数学六年级上册知识点01：百分数的应用（一）1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。知识点02：百分数的应用（二）求比一个数多或少百分之几的数的解法：①一个数±这个数×百分之几；②一个数×(1±百分之几)。知识点03：百分数的应用（三）用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。知识点04：百分数的应用（四）利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。考点01：增长率、变化率问题【典例分析01】某市今年第二季度的工业总产值为200亿元，比第一季度增长了7.8%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，问第三季度的工业总产值为多少亿元？【变式训练01】张林今年身高1.53m，比去年长高了0.03m，今年张林的身高比去年增长了百分之几？【变式训练02】“中国梦”最根本的要求是“全面实现小康社会”，要实现2020年人均国内生产总值比2000年翻两番的目标，每年的增长率应保持在7%以上．2012年我国人均国内生产总值为6100美元，2013年我国人均国内生产总值至少应该达到多少美元？【变式训练03】某电视机厂4月份的产值为8000万元，5月份的产值为8500万元，比4月份增长了百分之几？6月份的产值为7000万元，比4月份减少了百分之几？7月份的产值为8000万元，与4月份持平，增长率是百分之几？考点02：折扣、成数问题【典例分析02】李大权的一块农田去年种普通水稻，产量是2000kg。今年改种新晶种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？【变式训练01】王伯伯家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年收白菜52吨，前年比去年少收了几成？【变式训练02】实验小学为了鼓励学生参加体育锻炼，准备在网上购买150根跳绳。咨询两家网店，两家网店同一款跳绳的单价都是2元/根，都要另收邮费20元。通过跟店主商量，两家网店给予不同的优惠。在哪家网店购买更合算？A网店：每满100元减25元，包邮。B网店：打7折，不包邮。【变式训练03】为庆祝国庆节，新华书店开展促销活动，图书一律九折出售。青青买了一本《数学思维训练》书，节省了2.7元。 考点03：百分数的实际应用【典例分析03】武汉东湖隧道于2015年12月28日通车，原来开车从光谷到梨园广场需要20分钟，现在只需要13分钟，时间节约了百分之几？【变式训练01】一个种粮大户去年收玉米10万千克，预计今年比去年增产一成五，预计今年可收玉米多少万千克？【变式训练02】水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？【变式训练03】小芳上午从家步行去学校，平均每分钟走40米。放学后她原路返回，但速度比上学时提高了25%，这样放学路上所用时间比上学少用了4分钟。小芳家离学校有多少米？​考点04：存款利息与纳税相关问题【典例分析04】国家鼓励大学生创业勤工俭学，王明摆地摊赚了8000元，他把赚得的钱留下2000元作为生活费，剩下的钱存入银行，定期三年，年利率为3.85%，到期后他一共可以获得多少元利息？【变式训练01】李叔叔得到一笔3900元的劳务费用。其中，800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。李叔叔的这笔劳务费用应缴税多少元？【变式训练02】张华在春节收到2300元压岁钱。开学时，买学习用品、生活用品等用去300元。他把剩下的钱按两年定期存入银行（年利率2.1%），两年后，连同本金张华一共可以取回多少钱？【变式训练03】小明爸爸将10000元存入银行，存期为两年，年利率为2.75%，到期时小明爸爸一共能取回多少钱？基础训练一．选择题（共5小题）1．一台加湿器去年售价160元，今年的售价是200元，今年售价比去年增加（　　）成。A．三成 B．二成 C．四成 D．二成五2．一件衣服原价800元，打折后便宜了200元，这件衣服的折扣为（　　）A．二五折 B．八折 C．七五折 D．二折3．下面各百分率中。可以超过100%的是（　　）A．出勤率 B．发芽率 C．合格率 D．增长率4．王阿姨把10000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%，到期后她将从银行得到利息多少元？正确列式是（　　）A．10000×2.75% B．10000×2.75%×3 C．10000+10000×2.75%×35．2023年6月1日，王叔叔把10000元钱存入银行，存期为两年，年利率为2.40%，到期时，他可以从银行取回多少元钱？列式正确的是（　　）A．10000×2.40%×2 B．（10000×2.40%+10000）×2 C．10000×2.40%×2+10000 D．10000×2.40%+10000二．填空题（共5小题）6．一件上衣降价10%后卖108元，这件衣服原价是　 　元．7．小明把10000元钱存入银行，定期三年，当时的年利率为4.25%，三年后，丽丽可取得利息 　 　元。8．某单位3月份用电120千瓦时，4月份比3月份增加了一成五。4月份用电 　 　千瓦时。9．一种商品打八八折销售，“八八折”表示现价是原价的 　 　%。如果这种商品的原价是400元，现在便宜了 　 　元。10．今年产量是去年的125%，今年产量比去年增产 　 　%，去年产量相当于今年的 　 　。三．判断题（共5小题）11．某种商品先涨价10%，再降价10%，价格没变。 　 　12．今年花生增产二成，就是增产20%。 　 　13．一件商品打八折后的现价是40元，这件商品的原价是32元。 　 　14．一家保险公司去年的应纳税部分是6.2亿元，如果按其3%缴纳增值税，去年应缴纳增值税算式为6.2×3%＝0.186（亿元）。 　 　15．利息得到越多，说明存入的钱就越多。 　 　四．应用题（共5小题）16．李阿姨将5000元钱存入银行，存期为三年，年利率是2.75%。到期后，李阿姨从银行可以取出多少钱？17．4月23日是世界读书日，某书店的图书打七折出售。李红坚持阅读好习惯，争取成为阅读小达人，当天到书店买了一套书，比原价节省了28.8元。这套书原价多少钱？18．李阿姨将50000元存入银行，存期为三年，年利率是2.75%，到期时所得的利息够买一台标价4000元的电视机吗？19．某饭店五月份的营业额是80000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，五月份应纳税多少元？20．我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果15万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？拓展拔高一．选择题（共5小题）1．下面百分率可能大于100%的是（　　）A．出勤率 B．合格率 C．增长率2．甜甜妈妈花了180元买了一双打六折的童鞋，这双童鞋的原价是（　　）元。A．108 B．288 C．300 D．4503．一件商品标价500元，优惠活动是“满350元减100元”，如果单买这件商品相当于打（　　）出售。A．七折 B．六折 C．八折 D．九折4．某村去年玉米的产量为20万吨，比前年减产二成。前年玉米的产量是（　　）万吨。A．25 B．24 C．165．2023年1月，小红的妈妈把5万元存入银行，定期3年，年利率是2.75%，到期时，妈妈从银行一共可以取回（　　）元。A．5×（1+2.75%×3） B．50000+50000×2.75%×3 C．50000×2.75%×3 D．50000×（1+2.75%）×3二．填空题（共5小题）6．一年定期存放的年利率是2.25%，妈妈存入1万元，存满3年应得本息 　 　元。7．某商店10月的销售额为20万元，如果11月销售额的增长率为10%，那么11月的销售额为 　 　万元．8．王叔叔去年5月25日把5000元存入银行，存期1年，年利率3.00%，今年到期时可得本金和利息共 　 　元。9．每年的4月23日是“世界读书日”，今年的这一天，新华书店举行促销活动，一套故事书原价180元，现七五折出售，现售价是 　 　元；一套科技书原价八折后便宜了56元，这套科技书原价是 　 　元。10．为了促进经济增长，商家推出一轮消费券。小红领到了一张满300元减120元的优惠券，她去购买一件售价为480元的商品，只需付 　 　元，实际上这件商品打了 　 　折。三．判断题（共5小题）11．在100克水中放入10克盐，盐的质量占盐水质量的10%。 　 　12．乐乐家购买了新房，向银行办理了个人贷款业务，共贷款8000元，一年后归还，年利率是5.2%，到期后乐乐家应支付银行本金和利息一共8416元。 　 　13．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100%．　 　．14．一个果园前年的苹果产量是200吨，去年的产量比前年多二成，这个果园去年的苹果产量是240吨。 　 　15．一台电视按原价的75%出售，也就是这台电视按七五折出售。 　 　四．应用题（共5小题）16．王大爷家去年收获西瓜9.6吨，今年比去年增产两成，王大爷今年收获西瓜多少吨？17．在“6•18”促销活动中，一台原价为5000元的笔记本电脑打“八五”折出售，这台笔记本电脑现在降价了多少元？18．某电商网站在六一儿童节当天搞图书促销活动，所有图书一律八五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套我国的四大名著，相比活动前便宜了24元，这套图书原价为多少元？19．王奶奶今年在银行用5000元，购买3年周期的理财产品，这个稳健型理财产品的年利率为3.73%。这个理财产品到期后，她可以取回多少钱？20．职工医疗保险规定：职工因病住院治疗费起付线为500元，500元以内个人支付，超过的部分企业按75%支付，其余自付。王叔叔6月因病住院，医疗费经过企业补偿后，实际个人支付了2950元，企业补偿了多少元？挑战名校一．选择题（共5小题）1．美宜多超市6月购进苹果450件，______，该超市购进梨多少件？列式为450÷（1+20%），横线上应选择的条件是（　　）A．购进的梨比苹果多20% B．购进的梨比苹果少20% C．比购进的梨多20% D．比购进的梨少20%2．乌江寨景区2023年五一节期间，游客量达到约15万人次，比去年同期大约增加了3万人次，今年比去年同期增加了（　　）A．20% B．25% C．80% D．75%3．一件衣服的销售价是300元，其中60%是成本，40%是利润。现在要降价促销，如果要保证利润不低于60元。那么下面的折扣比较合理的是（　　）A．6折 B．7折 C．8折 D．95折4．丽丽在2012年5月份将10000元钱存入银行，定期三年，当时的年利率为4.25%，三年后丽丽可取得利息（　　）元。A．42.5 B．1275 C．11275 D．104255．已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（　　）A．50000×3.25%+50000 B．50000×3.25%×3+50000 C．50000×3.25% D．50000×3.25%×3二．填空题（共5小题）6．张叔叔在银行存款80000元，存款年利率为1.75%。两年后张叔叔可以得到 　 　元利息。7．小华爸爸在银行里存入5000元，存定期两年，年利率是2.75%，到期他一共可以取回 　 　元。8．天虹商场有一件衣服，原来售价a元，五一期间八折销售，用含有字母的式子表示打折后的价格是 　 　元。9．商场换季促销，全部商品七折出售。现在每双560元的运动鞋，原价是 　 　元。10．文具店进行“买四送一”的促销活动，如果每支钢笔的价格是25元，王老师买10支同样的钢笔，实际需付 　 　元，相当于打 　 　折。三．判断题（共5小题）11．一件商品打八折，就比原价少20元。 　 　12．某餐厅一年的营业额是60万元，共缴纳了3万元的营业税，由此可知它税率为5%。 　 　13．在含糖率为10%的糖水中，加入5克糖和50克水，这时糖水变甜了。 　 　14．2023年全国高考报名人数1291万人，比去年增加98万人，再创历史新高。相比去年人数增加了约8.21%。 　 　15．一台电视机的原价是9500元，现在打9折出售，现价是9000元。 　 　四．应用题（共5小题）16．一种电视机，定价每台8000元，现在打八折出售，一台比原来便宜多少钱？17．张阿姨买了一套普通住房，房屋总价120万元，如果一次性付清房款，那么就享受九五折的优惠价。买房要缴纳实际房价1.5%的契税，张阿姨家要交纳契税多少万元？18．税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。小华的爸爸得到一笔3300元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率纳税。这笔劳务报酬一共缴税多少元？19．林场今年植树500棵，比去年多植了50棵，今年比去年多植百分之几？（百分号前保留一位小数）20．研究发现，老年人神经系统的信号传递速度比年轻人速度减慢15%，约是4.08千米/分，年轻人的神经系统的信号传递速度能达到多少千米/分？（先画图分析，再解决问题。）第七单元 百分数的应用