2023-2024学年辽宁省五校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省五校联考高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=x2+ x，则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)2⋅Δx=( )
A. 32B. 34C. 52D. 54
2.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为( )
A. 0.75B. 0.6C. 0.52D. 0.48
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2+2a8+a18=20，则S17=( )
A. 852B. 85C. 170D. 340
4.已知命题p：∀x∈(0,π2),2πxa4，则{an}递增
C. {an+2an+1}为等比数列D. {an+an+2an2}为等比数列
10.甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得−1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的.若规定两人起始分都为2分，记Pi(i=0,1,2,3,4)为“甲累计总分为i时，甲最终获胜”的概率，则( )
A. 一轮比赛中，甲得1分的概率为0.5B. P(0)=0，P(4)=1
C. Pi=0.2Pi+1+0.3Pi−1+0.5PiD. {Pi+1−Pi}(i=0,1,2,3)为等差数列
11.已知函数f(x)=x(ex−a)2，a∈R.则下列说法正确的是( )
A. 若a=0，则f(x)≥x
B. ∃a∈R，使得f(x)在(−∞,+∞)上单调递增
C. 若x=1为f(x)的极值点，则a=e
D. ∀a∈R，坐标平面上存在点P，使得有三条过点P的直线与f(x)的图象相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从含有6件正品和4件次品的正品中任取3件，记X为所抽取的次品数，则E(X)= ______．
13.设正实数x，y满足x2+xy−1=0，则x2+y2的最小值是______．
14.设高斯函数[x]表示不超过x的最大整数(如[2.1]=2，[3]=3，[−1.7]=−2)，已知an=[37×10n],b1=a1,bn=an−10an−1(n∈N∗,n≥2)，则a4= ______；b2024= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
甲、乙两人对局比赛，甲赢得每局比赛的概率为p(00时，ex>x2；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)求证：∀a>0，f(x)恰有一个零点．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)，定义：对给定的常数a，数列{an}满足a1>a，f′(an+1)=f(an)−f(a)an−a，则称数列{an}为函数f(x)的“L(a)−数列”.(f′(x)为f(x)的导函数)
(1)若函数f(x)=x2，数列{an}为函数f(x)的“L(−1)−数列”，且a1=1，求{an}的通项公式；
(2)若函数g(x)=lnx，数列{an}为函数g(x)的“L(1)−数列”，求证：10，
当g′(x)>0时，00时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增；
②00，函数f(x)在(0,1)和(a2,+∞)上单调递增；
当x∈(1,a2)时，f′(x)0，f(e−2)=4−2e21时，φ′(x)