2023-2024学年贵州省六盘水一中高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年贵州省六盘水一中高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2+2x−80)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的16，数学考试成绩在80分到100分(含80分和100分)之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为( )
A. 1600B. 1800C. 2100D. 2400
5.已知锐角θ满足2cs2θ=1+sin2θ，则tanθ=( )
A. 13B. 12C. 2D. 3
6.从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
7.如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为( )
A. 33
B. 2 33
C. 23
D. 43
8.已知a>0，设函数f(x)=x2+ax+1,x≤0,ex−ax,x>0,若存在x0，使得f(x0)10.828，
根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们认为学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关，此推断犯错误概率不大于0.001．
(3)这6人中课余学习时间超过两小时的人数为6×4040+20=4，
课余学习时间不超过两小时的人数为2，
则X的取值为1，2，3，
P(X=1)=C41C22C63=15，
P(X=2)=C42C21C63=35，
P(X=3)=C43C63=15，
所以X的分布列为：
E(X)=1×15+2×35+3×15=2．
18.解：(1)易知双曲线C的左、右顶点分别为A(−a,0)，B(a,0)，
所以kMA+kMB=43+a+43−a=249−a2=3，
解得a2=1，
因为点M(3,4)在双曲线上，
所以9−16b2=1，
解得b2=2，
则双曲线方程为x2−y22=1；
(2)设直线l的方程为x=ty+ 3，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
联立x=ty+ 3x2−y22=1，消去x并整理得(2t2−1)y2+4 3ty+4=0，
此时Δ=16(t2+1)>0，
由韦达定理得y1+y2=−4 3t2t2−1，y1y2=42t2−1，
因为PF2=3F2Q，
所以y1=−3y2，
此时−2y2=−4 3t2t2−1−3y22=42t2−1，
解得t2=111，
此时−3y22=42t2−1=−449，
解得y2=− 4427，
因为△PQE的重心在x轴上，
所以yE+y1+y2=0，
所以yE=2y2=−4 339，
代入双曲线得xE=± 3459．
故E(− 3459,−4 339)或E( 3459,−4 339)．

19.解：(1)当a=1时，令f(x)=x−lnx−xe1−x，
f′(x)=1−1x−1−xex−1=(x−1)(1x+1ex−1)，令f′(x)>0，得x>1，
故函数f(x)的减区间为(0,1)，增区间为(1,+∞)．
可得f(x)min=f(1)=0，故当a=1时，函数f(x)的最小值为0．
(2)由题意有f(1)=1a−ea−1≥0，
又由函数g(x)=1x−ex−1(x>0)单调递减，且g(1)=0，可得0