2023-2024学年安徽省六安市金安区轻工中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市金安区轻工中学七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根是( )
A. 3B. 9C. ±3D. ±9
2.下列四个数中，最小的数是( )
A. −3B. 0C. 1D. −2
3.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克.数0.0000052用科学记数法表示为( )
A. 5.2×10−5B. 5.2×10−6C. 5.2×10−7D. 52×10−7
4.如果xA. 3x<3yB. −x<−yC. x2>y2D. 1+x>1+y
5.下列计算结果正确的是( )
A. (a3)2=a6B. a5+a=a6C. a6÷a2=a3D. 2a×3b=5ab
6.如图，点E在AD的延长线上，下列条件不能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠A=∠CDE
D. ∠A+∠ADC=180°
7.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是( )
A. (a+1)(a−1)=a2−1B. a2−6a+9=(a−3)2
C. a2−2a+3=(a−2)2D. ab+ac+1=a(b+c)+1
8.将方程1x−1−1=2x1−x去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )
A. 1−1=−2xB. x−1−1=−2x
C. 1−(x−1)=2xD. 1−(x−1)=−2x
9.若a2+3a=2，则代数式5a(a+3)−2的值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
10.如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，且FE平分∠AFG，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③
C. ②③④D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：3mn+m= ______．
12.若分式xx−2有意义，则x的取值范围是______．
13.如图，a//b，c⊥d，∠1=40°，则∠2= ______．
14.已知a+b=5，ab=3，则：
(1)a2+b2= ______．
(2)1a−1b= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：3−27+|−4|−(−1)2024．
16.(本小题8分)
解不等式组：13x>−12(x−1)+3≥3x．
17.(本小题8分)
先化简，再求值．(2a2a−2+aa−2)÷aa−2，其中a=1．
18.(本小题8分)
如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角形ABC的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
(1)将三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形A′B′C′；
(2)连接AA′、BB′，则AA′与BB′之间的数量关系为______；AA′与BB′之间的位置关系为______．
19.(本小题10分)
观察下列等式：
1−23=12×13；①
2−44=22×14；②
3−65=32×15；③
…
(1)请写出第四个等式：______；
(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
20.(本小题10分)
如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°．
(1)试说明CF/​/BD；
(2)若∠1=70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
21.(本小题12分)
在六一儿童节来临之际，某书店准备购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价比每个乙种玩具的进价多25元，用2600元购买甲种玩具的数量与用1600元购买乙种玩具的数量相同．
(1)求每个甲种玩具与乙种玩具的进价；
(2)如果该书店决定用不超过2000元购买20个甲种玩具和若干个乙种玩具，则乙种玩具最多能购买多少个？
22.(本小题12分)
如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)上述操作能验证的等式是：______(请选择正确的选项)；
A.a2−ab=a(a−b)
B.a2−2ab+b2=(a−b)2
C.a2+ab=a(a+b)
D.a2−b2=(a+b)(a−b)
(2)请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知a2−b2=28，a−b=4，则a+b= ______．
②试说明(n+5)2−(n+3)2(n为整数)是4的倍数．
23.(本小题14分)
如图1，已知直线AB//直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．
(1)若∠BEF=50°，∠FHD=20°，求∠EFH的度数．
(2)如图2，EG平分∠AEF，交CD于点G，且∠EFH=∠CHF=110°，求∠EGH度数．
(3)如图3，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，∠AEF+∠CHF=114∠EFH.则∠EFH= ______；∠FHD−2∠FMH= ______．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.A
5.A
6.B
7.B
8.D
9.B
10.A
11.m(3n+1)
12.x≠2
13.50°
14.19 133或− 133
15.解：3−27+|−4|−(−1)2024
=−3+4−1
=0．
16.解：由①得x>−3．
由②得2x−2+3≥3x，即2x−3x≥2−3.−x≥−1，x≤1，
∴原不等式组的解集为−317.解：(2a2a−2+aa−2)÷aa−2
=2a2+aa−2÷aa−2
=a(2a+1)a−2⋅a−2a
=2a+1，
当a=1时，原式=2×1+1=3．
18.AA′=BB′ AA′//BB′
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)AA′=BB′，AA′//BB′．
19.(1)4−86=42×16；
(2)解：第n个等式是n−2nn+2=n2×1n+2．
∵左边=n−2nn+2=n2+2n−2nn+2=n2n+2=右边，
∴等式成立．
20.解：(1)∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC//DE．
∴∠3+∠CBD=180°．
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD．
∴CF//DB．
(2)由(1)CF//DB，
∴∠1=∠ABD．
又∵∠1=70°，
∴∠ABD=70°．
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=12∠ABD=35°，
∴∠2=∠DBC=35°．
又∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACF=90°−∠2=90°−35°=55°．
21.解：(1)设每个乙种玩具的进价是x元，则每个甲种玩具的进价是(x+25)元，
根据题意得：2600x+25=1600x，
解得：x=40，
经检验，x=640是原方程的解，且符合题意，
∴x+25=40+25=65，
答：每个甲种玩具的进价是65元，每个乙种玩具的进价是40元；
(2)设乙种玩具购买m个，
根据题意得：65×20+40m≤2000，
解得：m≤17.5，
又∵m为正整数，
∴m最大值是17，
答：乙种玩具最多能购买17个．
22.(1)D；
(2)①∵a2−b2=28，即(a+b)(a−b)=28，而a−b=4，
∴a+b=28÷4=7，
故答案为：7；
②∵(n+5)2−(n+3)2
=(n+5+n+3)(n+5−n−3)
=(2n+8)×2
=4(n+4)，
∴(n+5)2−(n+3)2(n为整数)是4的倍数．
23.96° 12°
【解析】解：(1)过点F作AB的平行线FP，
∵AB//PF，∠BEF=50°，
∴∠EFP=∠BEF=50°，
同理可得，∠HFP=∠FHD=20°，
∴∠EFH=∠EFP+∠HFP=70°．
(2)∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGH．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠EGH=∠FEG．
∵∠EFH=∠CHF=110°，
∴∠EGH+∠FEG=360°−2×110°=140°，
∴∠EGH=70°．
(3)连接EH，
∵AB//CD，
∴∠AEH+∠CHE=180°，
又∵∠HEF+∠EFH+∠FHE=180°，
∴∠AEF+∠CHF+∠EFH=360°．
又∵∠AEF+∠CHF=114∠EFH，
∴154∠EFH=360°，
∴∠EFH=96°．
∵HM平分∠CHF，
∴∠CHM=∠FHM=12∠CHF，
∴∠FHD=180°−∠CHF=180°−2∠MHF．
∵∠FMH+∠MHF+∠MFH=180°，∠MFH=96°，
∴∠FMH=84°−∠MHF，
∴∠FHD−2∠FMH=180°−2∠MHF−2(84°−∠MHF)=12°．