2023-2024学年甘肃省白银市靖远一中高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省白银市靖远一中高一（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数z=i(1−2i)的共轭复数为( )
A. −2−iB. 2−iC. −2+iD. 2+i
2.若棱长为a的正方体的内切球的表面积为16π，则a=( )
A. 2B. 4C. 2D. 2 2
3.不透明的口袋中装有50个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有20个，从口袋中摸出一个球，若摸出白球的概率是0.2，则摸出黑球的概率是( )
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6
4.已知O为坐标原点，A(2,1)，B(−1,2)，C(1,3)，若P为直线OC上一动点，当AP⋅BP取最小值时，|CP|=( )
A. 102B. 10C. 2 3D. 3 2
5.某湖中有一小岛C，沿湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在南偏西π12的方向上，汽车行驶2公里到达B处后，又测得小岛在南偏西5π12的方向上，如图所示，则小岛到公路的距离为( )
A. 36公里
B. 26公里
C. 33公里
D. 22公里
6.已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1.设点O到边BC，CA，AB的距离分别为d1，d2，d3，若OA⋅OB+OB⋅OC+OC⋅OA=−1，则d12+d22+d32=( )
A. 34B. 1C. 32D. 3
7.在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，BC=BD=2 3，∠BCD=60°.若AB=3，A，B，C，D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为( )
A. 25πB. 36πC. 12πD. 24π
8.在△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，若AC=2BD−CB，则CD⋅CB等于( )
A. 7B. 8C. 12D. 13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则( )
A. 若(a+b+c)(a+b−c)=3ab，则C=π3
B. 若△ABC是单位圆的内接三角形，则asinA+bsinB+csinC=3
C. 若(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC，则A=π3
D. 若acsB+acsC=b+c，则△ABC是锐角三角形
10.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为23，34，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则下列结论正确的是( )
A. 该选手闯过第一关的概率为89B. 该选手单独闯过第二关的概率为1516
C. 该选手能进入第三关的概率为1516D. 该选手能进入第三关的概率为56
11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿矩形对角线BD将△BCD折起形成四面体ABCD，在这个过程中，下列结论正确的是( )
A. 在四面体ABCD中，当DA⊥BC时，BC⊥AC
B. 四面体ABCD的体积的最大值为245
C. 在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成的角可能为π3
D. 四面体ABCD的外接球的半径为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知|a+2b|=2，|a|=|b|，设a+2b，a−2b的夹角为α，则csα的最小值为______．
13.已知f(x)=cs3x2csx2−sin3x2sinx2−2sinxcsx，当x∈[π2,π]时f(x)的零点为______．
14.如图，已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均相等，∠BAD=π3，E是棱AB的中点，设平面α，β经过直线A1E，且α∩平面A1ACC1=l1，β∩平面C1CDD1=l2，若α⊥平面A1ACC1，则异面直线l1与l2所成角的余弦值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)= 3sin(ωx+φ)+2sin2(ωx+φ2)−1(ω>0,0