2023-2024学年甘肃省兰州市皋兰一中高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省兰州市皋兰一中高一（下）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数a−2ii=b+3i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则ab=( )
A. −6B. −1C. 1D. 6
2.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为200，则北卷录取人数为( )
A. 70B. 20C. 110D. 150
3.已知正六边形ABCDEF，则AC+BD−FD=( )
A. BCB. AEC. BED. AC
4.圆台上、下底面半径分别是1，2，高为 3，这个圆台的体积是( )
A. 7 33πB. 2 3πC. 7 3πD. 2 33π
5.在△ABC中，三边长分为3，7，8，则最大角和最小角之和是( )
A. 34πB. 23πC. 56πD. 712π
6.小张某一周的总开支分布如图①所示，该星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是( )
A. 储蓄比通信开支多50元B. 日常开支比食品中的其他开支少150元
C. 娱乐支出为100元D. 肉类开支占总开支的13
7.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若AE=λAB+μAD，则λ+μ=( )．
A. 12B. 13C. 14D. 1
8.在正方体ABCD−A′B′C′D′中，O为底面ABCD的中心，P为棱AA′的中点，则下列说法正确的是( )
A. A′C′⊥OPB. A′B⊥OPC. AB′⊥OPD. B′C⊥OP
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在4×4方格中，向量a，b，c的起点和终点均为小正方形的顶点，则( )
A. |a|=|c|
B. 2a⊥3b
C. (a+b)//c
D. a2=a⋅(c−b)
10.下列各式中，值为12的是( )
A. sin5π6B. 2sin 15°cs 15°C. 2cs215°−1D. 32tan210°
11.已知正四面体ABCD的各棱长均为2，下列结论正确的是( )
A. 正四面体ABCD的高为2 63
B. 正四面体ABCD的体积为2 23
C. 正四面体ABCD的外接球的半径为 6
D. 正四面体ABCD的内切球的表面积为4π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(1+2i)z−=5−5i(i是虚数单位)，则z的虚部为______．
13.已知向量a=(m,−3)，b=(−1,5)，若a⊥b，则实数m的值为______．
14.某地为了更好地开发当地的旅游资源，决定在两座山头建一条索道，现测得两座山高分别为MC=160米，NB=100米.从山脚下的A处测得M处的仰角为53°，N处的仰角为45°，∠MAN=45°，点A，B，C在同一水平面内，MC⊥AC，NB⊥AB，则两座山的山顶M，N之间的距离是______米.(参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35)
四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
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