2023-2024学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.东明县某日最高气温是32℃，最低气温是18℃，则东明县当日气温(℃)的变化范围是( )
A. 18≤t≤32B. 183.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1
C. x+2=x(1+2x)D. x2−4=(x+2)(x−2)
4.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x<1C. x≠1D. x≠0
5.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是( )
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
6.下列各式中，是分式的是( )
A. 3x+12B. −m+n3C. 3x+3D. x−1
7.下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是( )
A. −x2−1B. −x2+1C. x2+xD. x2+2x+1
8.如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是( )
A. BC//ADB. BC=AD
C. AB=CDD. ∠A+∠B=180°
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D.已知BD=5，CD=3，则点D到AB的距离为( )
A. 2B. 3C. 5D. 8
10.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集为( )
A. x>3B. x<3C. x>5D. x<5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把x2+5x+c分解因式，得(x+2)(x+3)，则c的值=______．
12.已知不等式组x+2>m+nx−113.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为8，AC−BC=2，则AB的长是______．
14.若关于x的方程有增根，则a的值是______．
15.如图，要测量被池塘隔开的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，
分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=40m，则AB的长是______m.
16.如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把下列各式因式分解：
(1)x(m+n)−y(n+m)+(m+n)；
(2)3a2−3b2．
18.(本小题8分)
分式的计算及解方程：
计算：；
解方程：．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=2024．
20.(本小题8分)
4月26日我校举办了一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日.数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加.其中某一环节共有20道题，答对一题得5分，答错或不答每题扣3分，得分不低于60分将有奖品赠送.如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？
21.(本小题9分)
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C(点A，B的对应点分别为A2，B2)；
(3)在y轴上找一点P使得PA+PC的值最小．
22.(本小题9分)
临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？
(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报(如下所示).该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题10分)
已知，如图所示，AB//CD，AB=CD，点E、F在BD上.∠BAE=∠DCF，连接AF、EC，求证：
(1)AE=FC；
(2)四边形AECF是平行四边形．
24.(本小题12分)
【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，
则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴n+3=−4m=3n
解得n=−7m=−21，
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．
【方法归纳】
设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
(1)若x2−mx−12=(x+3)(x−4)，则m= ______；
(2)已知二次三项式2x2−5x+k有一个因式是2x−3，求另一个因式以及k的值；
(3)若多项式x2−mx+n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x−2，则代数式9m3n的值．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.A
6.C
7.B
8.B
9.B
10.A
11.6
12.1
13.5
14.2
15.80
16.4cm2
17.解：(1)原式=(m+n)(x−y+1)；
(2)原式=3(a2−b2)
=3(a+b)(a−b)．
18.解：(1)原式
；
(2)去分母得：x−2=2x−2，
解得：x=0，
检验：当x=0时，x−1≠0，
所以x=0是分式方程的解．
19.解：原式

=x，
当x=2024时，原式=2024．
20.解：设皓皓答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，
根据题意得：5x−3(20−x)≥60，
解得：x≥15，
∴x的最小值为15．
答：他至少需要答对15道题．
21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C即为所求．
(3)如图，取点C关于y轴的对称点C′，连接AC′，交y轴于点P，连接CP，
此时PA+PC=PA+PC′=AC′，为最小值，
则点P即为所求．

22.解：(1)设每支0.5mm黑色水笔的进价为x元，则每支2B涂卡铅笔的进价为(x+1)元，
依题意得：600x+1=400x，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，
∴x+1=2+1=3．
答：每支2B涂卡铅笔的进价为3元，每支0.5mm黑色水笔的进价为2元．
(2)设购进m支2B涂卡铅笔，则购进(2m+60)支0.5mm黑色水笔，
依题意得：m+2m+60≤360，
解得：m≤100．
设购进的这批笔全部售出后获得的总利润为w元，则w=(4−3)m+(2.5−2)(2m+60)=2m+30，
∵2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=100时，w取得最大值，最大值=2×100+30=230，此时2m+60=2×100+60=260．
答：该商店应购进100支2B涂卡铅笔，260支0.5mm黑色水笔才能使利润最大，最大利润是230元．
23.证明：(1)∵AB//CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，
∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)．
∴AE=CF．
(2)由(1)△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°−∠AEB=180°−∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE//CF．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
24.解：(1)x2−mx−12=(x+3)(x−4)=x2−x−12；
∴m=1；
(2)设另一个因式为(x+n)，得
2x2−5x+k=(2x−3)(x+n)=2x2+(2n−3)x−3n，
则2n−3=−5k=−3n，
解得：n=−1k=3，
故另一个因式为x−1，k的值为3；
(3)设另一个因式为x−a，
则x2−mx+n=(x−2)(x−a)
=x2−ax−2x+2a
=x2−(a+2)x+2a，
∴a+2=m①n=2a②，由①得：a=m−2③，
把③代入②得：n=2(m−2)=2m−4，
∴2m−n=4，
∴9m3n=32m3n=32m−n=34=81．
为期末加油！
2B涂卡铅笔
4元/支
0.5mm黑色水笔
2.5元/支