2023-2024学年吉林省长春市九台区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市九台区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，解为x=1的是( )
A. x+1=0B. 3x=−3C. x−1=2D. 2x+2=4
2.已知线段a=6cm，b=8cm，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是( )
A. 2cmB. 10cmC. 14cmD. 16cm
3.某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是( )
A. 正五角形B. 正六边形C. 正七边形D. 正九边形
4.观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−2y=−13x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2x；④2x+y=−22x−6y=1，解以上方程组比较适合选择的方法是( )
A. ①②用代入法，③④用加减法B. ①③用代入法，②④用加减法
C. ②③用代入法，①④用加减法D. ②④用代入法，①③用加减法
6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
7.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
8.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( )
A. 5 折B. 5.5折C. 7折D. 7.5折
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为______．
10.如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是______．
11.如图，线段BD和AC相交于点O，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是______度.
12.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE=______．
13.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为______．
14.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AD⊥CD，CE⊥AE，AD=4，
则CE的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
16.(本小题6分)
下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：x2−x−26=1
解：______，得3x−(x−2)=6第一步
去括号，得3x−x+2=6第二步
移项，得3x−x=6+2第三步
合并同类项，得2x=8第四步
方程两边同除以2，得x=4第五步
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是______；
(2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误；
(3)请写出正确解方程的过程．
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=36°，AD平分∠CAB，求∠ADC的度数．
18.(本小题7分)
已知方程组x+2y=5x−y=−3m−4的解x≥2，y>0，求m的取值范围．
19.(本小题7分)
如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，其中AB=8，BE=8，DM=5，求阴影部分的面积．
20.(本小题7分)
图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格点上.(提醒：①每个小正方形边长1cm；②所画图中不用标注顶点字母)

(1)在图1中，画出将△ABC水平向右平移2cm的格点三角形．
(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形．
(3)在图3中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形．
21.(本小题8分)
科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A、B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
(1)求A、B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．
(2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人多少台？
22.(本小题9分)
探索归纳：
(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2= ______．
(2)如图②，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ______．
(3)若∠A的度数不确定，试猜想∠1+∠2与∠A之间的数量关系，并利用图②说明理由．
类比应用：
(4)若没有剪掉∠A，而是把它折成如图③形状，直接写出∠1+∠2与∠A之间的数量关系______．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动.当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动.两点同时出发，设运动时间为t秒．
(1)如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA=AP；
(2)如图②，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的14；
(3)直接写出AQ=BP时t的值．
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
(1)∠CBE= ______°；
(2)延长AC到点F，以FA为边向右侧作∠AFD=25°，交AB的延长线于点D，求证：FD//BE；
(3)在(2)的条件下，若把直线FD绕点F旋转，直线DF和直线BE相交于点M，当DF和△ABC的一边平行时，请直接写出∠FME的度数．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.6
10.17或19
11.35
12.18°
13.10cm
14.165
15.解：设这个多边形的边数是n，
依题意得：(n−2)·180°=3×360°−180°，
n−2=6−1，
n=7．
∴这个多边形的边数是7．
16.(1)去分母；
(2)三；
(3)x2−x−26=1，
解：两边同乘6得：3x−(x−2)=6，
去括号得：3x−x+2=6，
移项得：3x−x=6−2，
合并同类项得：2x=4，
两边同除以2，得x=2．
17.解：∵∠C=100°，∠B=36°，
∴∠CAB=180°−∠C−∠B=44°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=12∠CAB=22°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=58°．
18.解：解方程组x+2y=5x−y=−3m−4，得：x=−1−2my=m+3，
∵x≥2，y>0，
∴−1−2m≥2m+3>0，
解得−3答：m的取值范围是−319.解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE=AB=8，
∵DM=5，
∴ME=DE−DM=8−5=3，
由平移可得：
S阴影=S△DEF−S△MEC
=S△ABC−S△MEC
=S梯形ABEM
=12×(3+8)×8，
=44．
20.解：(1)由题意知，△ABC向右平移2cm，如图1，

(2)由题意知，分两种情况作图，①以AC边为公共边的，与△ABC成轴对称的格点三角形，如图2(1)；

②以BC边为公共边的，与△ABC成轴对称的格点三角形，如图2(2)；

(3)依题意作以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形，如图3，

21.解：(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，
根据题意，得80x+100y=8 200,50x+50y=4 500.
解得x=40,y=50.，
答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹．
(2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200−m)台．
根据题意，得40m+50(200−m)≥9000，
解得m≤100．
答：最多应购进A种机器人100台．
22.270° 220° ∠1+∠2=2∠A
【解析】解：(1)如图①，∵∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE，
∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠1+∠2=180°+∠A
=180°+90°
=270°，
故答案为：270°；
(2)由(1)可得∠1+∠2=180°+∠A，
∵∠A=40°，
∴∠1+∠2=180°+40°=220°，
故答案为：220°；
(3)∠1+∠2=180°+∠A，
如图②，∵∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE，
∴∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE，
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠1+∠2=180°+∠A；
(4)∠1+∠2=2∠A，
如图③，由翻折的性质可得，∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，
∵∠1=180°−2∠AFE，∠2=180°−2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF)，
∵∠AFE+∠AEF=180°−∠A，
∴∠1+∠2=360°−2(180−∠A)，
∴∠1+∠2=2∠A，
23.解：(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQ=t厘米，AP=2t厘米，
则AQ=(12−t)厘米，
∵QA=AP，
∴12−t=2t，
∴t=4．
即t=4秒时，QA=AP；
(2)当Q在线段CA上时，CQ=t厘米，
则AQ=(12−t)厘米，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14，
∴12⋅AB⋅AQ=14×12⋅AB⋅AC，
∴12×16×(12−t)=18×16×12，
解得：t=9．
即t=9秒时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；
(3)由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0则AQ=(12−t)厘米，BP=(16−2t)厘米，
∵AQ=BP，
∴12−t=(16−2t)，
解得t=4；
②当8则AQ=(12−t)厘米，BP=(2t−16)厘米，
∵AQ=BP，
∴12−t=(2t−16)，
解得t=283；
③当t>12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
则AQ=(t−12)厘米，BP=(2t−16)厘米，
∵AQ=BP，
∴t−12=(2t−16)，
解得t=4，不合题意舍去
综上所述，t为4或283时，AQ=BP．
24.(1)65．
(2)证明：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=∠ACB−∠CBE=25°，
∴∠AFD=∠CEB=25°，
∴DF//BE；
(3)解：①当FD与BC平行时，如图所示，
∴∠FME=∠CBE=65°；
②当FM与AB平行时，如图所示，
∴∠FME=∠ABE=∠ABC+∠CBE=180°−∠ACB−∠A+∠CBE=115°，
∵F在AC上，
∴FM与AC平行不存在，
综上所述：∠FME=65°或115°．