2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校联考七年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. 2x+3y=4zB. 5xy+1=0C. x+4y=6D. x−1=2y
2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 4×10−11B. 4×10−10C. 4×10−9D. 0.4×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. x2+x=x3B. x6÷x3=x2C. (x3)4=x7D. x3⋅x4=x7
4.下列各式从左往右的变形，属于因式分解的是( )
A. 4y2−12y+9=(2y−3)2B. (x+1)(x−1)=x2−1
C. x2−x−6=x(x−1)−6D. 3x+1=x(3+1x)
5.今年我市约有7万余名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 每名考生的数学成绩是个体
C. 7万余名考生是总体D. 1000名考生是样本容量
6.如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角.正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.若x=ay=b是二元一次方程3x+y=0的一个解(a≠0)，则下列结论错误的是( )
A. a，b异号B. 2−6a−2b=2
C. ab=−3D. 满足条件的数对(a,b)有无数对
8.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(ml)满足关系：p=6000V.通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸内气体的体积为x(ml)，则可列方程为( )
A. 60000.8x−6000x=15B. 6000x−60000.8x=15
C. 60001.2x−6000x=15D. 6000x−60001.2x=15
9.将一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积(用a、b的代数式表示)是( )
A. a2−b2B. abC. a−b4D. (a−b)2
10.如图，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影部分表示.设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.当AB−AD=3时，S1−S2的值为( )
A. 3aB. 3a−3bC. −3bD. 3b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式3x−5有意义，则x应满足______．
12.某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第______天．
13.因式分解：x3−9x=______．
14.若x+2y−3=0，则2x+1⋅4y的值为______．
15.若分式方程2+1−kxx−3=13−x无解，则常数k=______．
16.如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABM=α(0°<α<75°且α≠60°)，激光笔发出的光束DG射到平面镜上后，形成反射光束GH，发现∠AGH=∠BGP，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPG=30°，则GH与天花板所形成的角∠PHG的度数可用含α的代数式表示为______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算或化简：
(1)(2024−π)0+8×2−3；
(2)(3+x)(3−x)+(x+1)2．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)2x+y=52x−3y=1；
(2)5x−2+1=2x2−x．
19.(本小题6分)
先化简：(1−1x−2)÷x2+4x+4x2−4，然后从−2，0，2这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20.(本小题4分)
如图，在7×7的网格中，A，B，C，D均在格点上，按下列要求作图：
(1)在图1中，找出格点E，连接DE，使得DE/​/BC；
(2)在图2中，平移三角形ABC得到三角形A′B′C′，使得点D为三角形A′B′C′一边的中点，请画出三角形A′B′C′．
21.(本小题6分)
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG//BC，∠1=∠2．
(1)求证：DC//EF；
(2)若EF⊥AB，∠1=50°，求∠ADG的度数．
22.(本小题6分)
2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船.为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组60～70分；C组70～80分；D组80～90分；E组90～100分.每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图．
(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为______．
(3)该校要对成绩为E组90～100分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
23.(本小题8分)
某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共250人，八年级师生共230人.参观某景点时，需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，每艘A型船的座位数是每艘B型船的1.25倍.若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满；八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船总数多一艘且空10个座位．
(1)A、B两种游船每艘分别有多少个座位；
(2)若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．
24.(本小题10分)
如图1，在三角形ABC中，∠ABC=90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a//b．
(1)若∠AED=40°，求∠BFG的度数；
(2)如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG=180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若∠AED=m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点M，连结ME，MQ，请直接写出∠MEQ、∠EMQ、∠MQF之间的数量关系(用含m的式子表示)．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.C
8.A
9.B
10.D
11.x≠5
12.二
13.x(x+3)(x−3)
14.16
15.23或2
16.150°−2α.30°+2α．
17.解：(1)(2024−π)0+8×2−3
=1+8×18
=1+1
=2；
(2)(3+x)(3−x)+(x+1)2
=9−x2+x2+2x+1
=2x+10．
18.解：(1)2x+y=5①2x−3y=1②，
①−②得：4y=4，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x+1=5，
解得：x=2，
则方程组的解为x=2y=1；
(2)分式方程变形得：5x−2+1=−2xx−2，
去分母得：5+(x−2)=−2x，
去括号得：5+x−2=−2x，
移项、合并同类项得：3x=−3，
解得：x=−1，
检验：把x=−1代入得：x−2≠0，
则x=−1是分式方程的解．
19.解：(1−1x−2)÷x2+4x+4x2−4
=x−2−1x−2⋅(x+2)(x−2)(x+2)2
=x−3x−2⋅x−2x+2
=x−3x+2，
∵x+2≠0，x−2≠0，
∴x=−2，2，
当x=0时，原式=0−30+2=−32．
20.解：(1)如图1，点E为所作；
(2)如图2，三角形A′B′C′为所作．

21.(1)证明：∵DG//BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴DC//EF；
(2)解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB=90°，
∵∠1=∠2=50°，
∴∠B=90°−50°=40°，
∵DG//BC，
∴∠ADG=∠B=40°．
22.50 36°
【解析】解：(1)本次随机抽查的学生人数是15÷30%=50(人)，
B组人数为50×20%=10(人)，
补全图形如下：
(2)36°；
(3)1500×850×33+7=72(人)，
答：该校1500名学生中获得一等奖的学生人数大约有72人．
23.解：(1)设B种游船每艘有x个座位，则A种游船每艘有1.25x个座位，
由题意得：230+10x−2501.25x=1，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x=1.25×40=50，
答：A种游船每艘有50个座位，B种游船每艘有40个座位；
(2)设租用A型船a艘，B型船b艘，
依题意得：50a+40b=230+250，
整理得：b=12−54a，
又∵a、b均为非负整数，
∴a=0b=12或a=4b=7或a=8b=2，
∴共有3种租船方案：
①租用12艘B型船；
②租用4艘A型船，7艘B型船；
③租用8艘A型船，2艘B型船．
24.解：(1)如图1，过点B作直线BH//a，

∴∠ABH=∠AED=40°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBH=90°−∠ABH=50°，
∵BH//a，a//b，
∴BH//b，
∴∠CBH+∠BFG=180°，
∴∠BFG=180°−∠CBH=130°；
(2)∠AED+∠PFG=90°，理由如下：
如图2，过点B作直线BH//a，由(1)得，BH//a//b，

∴∠ABH=∠AED，
∵∠CBH+∠ABH=∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠AED=90°，
∵BH//b，
∴∠CBH+∠BFG=180°，
∴∠PFG+∠BFG=180°，
∴∠CBH=∠PFG，
∴∠AED+∠PFG=90°；
(3)∠MEQ+∠EMQ+∠MQF=180°−m或∠MEQ+∠EMQ−∠MQF=180°−m.理由如下：
当点P在DC上时，如图3(1)，

在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM=180°，
∵a/​/b，
∴∠EQF=∠AED=m，
∵∠EQM=∠EQF−∠MQF，
∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF−∠MQF=180°，
∴∠MEQ+∠EMQ+m−∠MQF=180°，
∴∠MEQ+∠EMQ−∠MQF=180°−m．
当点M在DC的延长线上时，如图3(2)，

在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM=180°，
∵a//b，
∴∠EQF=∠AED=m，
∵∠EQM=∠EQF+∠MQF，
∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF+∠MQF=180°，
∴∠MEQ+∠EMQ+m+∠MQF=180°，
∴∠MEQ+∠EMQ+∠MQF=180°−m．
综上，∠MEQ+∠EMQ+∠MQF=180°−m或∠MEQ+∠EMQ−∠MQF=180°−m．