2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−4x+30,m>0)与C交于M，N两点，与y轴交于点A，与x轴交于点B，且AM=λBM,AN=μBN．
(ⅰ)当μ=1λ=2时，求k的值；
(ⅱ)当λ+μ=3时，求点(0,− 3)到l的距离的最大值．
19.(本小题17分)
对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或−ai(i=2,3,4,…,n)作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，−2，−3，4，5.已知数列{bn}为数列{12n}(n∈N∗)的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．
(Ⅰ)写出S3的所有可能值；
(Ⅱ)若生成数列{bn}满足S3n=17(1−18n)，求数列{bn}的通项公式；
(Ⅲ)证明：对于给定的n∈N∗，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=2k−12n,k∈N∗,k≤2n−1}.
答案解析
1.C
【解析】解：集合A={x|x2−4x+30，bk0，
所以，只有当数列{an}与数列{bn}的前n项完全相同时，才有Sn=Tn.…(12分)
∴Sn=12±122±123±…±12n共有2n−1种情形，其值各不相同．
∴Sn可能值必恰为12n , 32n , 52n , … , 2n−12n，共2n−1个．
即Sn所有可能值集合为{x|x=2k−12n , k∈N∗ , k≤2n−1}.…(13分)
【解析】(Ⅰ)由已知，b1=12，|bn|=12n(n∈N∗,n≥2)，即可写出S3的所有可能值；
(Ⅱ)生成数列{bn}满足S3n=17(1−18n)，结合{bn}是{12n}(n∈N∗)的生成数列，即可求数列{bn}的通项公式；
(Ⅲ)满足条件12n≤x2n≤2n−12n的奇数x共有2n−1个，证明只有当数列{an}与数列{bn}的前n项完全相同时，才有Sn=Tn，可得Sn=12±122±123±…±12n共有2n−1种情形，其值各不相同，即可得出结论．
本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
50
40
服用
合计
75
200
α
0.15
0.10
0.05
0.025
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
50
40
90
服用
75
35
110
合计
125
75
200
X
0
1
2
3
4
P
15210
80210
90210
24210
1210