2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(−0.36)2的平方根是( )
A. −0.6B. ±0.6C. ±0.36D. 0.36
2.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
3.故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整的古建筑群，被誉为世界五大宫之首.故宫太和门庭院的长宽比满足黄金分割比 5−12，所以看起来赏心悦目，请你估算 5−12的值在( )
A. −1到0之间B. 0到0.5之间C. 0.5到1之间D. 1到2之间
4.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )
A. 52x+y=30B. x+52y=30C. 32x+y=30D. x+32y=30
5.如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1=160°，则∠2的度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
6.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
(1)将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
(3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积( )
A. 大于10cm3，小于20cm3B. 大于20cm3，小于30cm3
C. 大于30cm3，小于40cm3D. 大于40cm3，小于50cm3
7.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是( )
A. 小张一共抽样调查了20人
B. 样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8人
D. 样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于50～60次的人数
8.如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；
③∠A=CDE；④∠C+∠ABC=180°.其中能判定AB//CD的是( )
A. ①③④ B. ①②③
C. ①②④ D. ②③④
9.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( )
A. 甲B. 丙C. 乙和丁D. 甲和丙
10.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−1,1)，(−3,1)，(−1,−1).30秒后，飞机P飞到P′(4,3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A. Q′(2,3)，R′(4,1)
B. Q′(2,3)，R′(2,1)
C. Q′(2,2)，R′(4,1)
D. Q′(3,3)，R′(3,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若3a=−2，则a= ______．
12.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是______．
13.不等式3x−4≥2x的最小整数解是______．
14.为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB/​/CD，需将电池板CD逆时针旋转α(0<α<90)度，则α为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0,9)，线段AB向右平移3个单位至
线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为_____．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)38+ 0+ 14；
(2)| 2− 3|+ (−5)2− 3．
17.(本小题9分)
解不等式组5x−1>3(x−1),2x+13≤x+12,分并将解集表示在数轴上．
18.(本小题9分)
近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数(Bdy Mass Index，缩写BMI)来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI=身高(单位：kg)体重(单位:m2)，例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的BMI=601.602≈23.4，中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖：BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉______kg.(结果精确到1kg)
19.(本小题9分)
已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
20.(本小题9分)
已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称p(m−1,n+22)为“开心点”.例如点A(5,3)为“开心点”．
因为当A(5,3)时，m−1=5，n+22=3，得m=6，n=4，
所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，
所以2m=8+n．
所以A(5,3)是“开心点”．
(1)判断点B(4,10)是否为“开心点”，并说明理由；
(2)若点M(a,2a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
21.(本小题9分)
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
22.(本小题10分)
为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案．
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按75%付费；
七年级数学试题第5页(共6页)
若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品．
(1)在甲商场购买的优惠价为______元，在乙商场购买的优惠价为______元(均用含x的式子表示)；
(2)该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；
23.(本小题10分)
如图①，直线AB//CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连接PE，PF．

(1)若∠PEB=60°，∠PFD=50°，则∠EPF的度数为______°.
(2)如图②，若点P，Q在直线AB与CD之间，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，则∠4的度数为______°.
(3)如图③，在图①基础上，作EP1平分∠PEB，FP1平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°，则∠P1= ______°.
如图④，若EP2平分∠P1EB，FP2平分∠P1FD，可得∠P2，EP3平分∠P2EB，FP3平分∠P2FD，可得∠P3，…，依次平分下去，则∠Pn= ______°.(用含x，y的式子表示)
(4)在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现∠PAC=38°，∠PBC=22°，他很想知道∠APB与∠C的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.A
5.C
6.D
7.D
8.A
9.B
10.A
11.−8
12.240°
13.x=4
14.20
15.(−154,0)
16.解：(1)38+ 0+ 14
=2+0+12
=212；
(2)| 2− 3|+ (−5)2− 3
= 3− 2+5− 3
=5− 2．
17.解：5x−1>3(x−1)①2x+13≤x+12②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x≤1，
∴不等式组的解集为−1将不等式组的解集表示在数轴上如图．
．
18.解：(1)7÷35%=20(人)，
偏胖人数：20−2−7−3=8(人)，
条形图如下：
；
(2)200×8+320=110(人)，
答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；
(3)8.67．
19.解：CM//DN，理由为：
∵CF平分∠ACM，
∴∠ACM=2∠1，
∵∠1=72°，
∴∠ACM=2∠1=144°，
∴∠BCM=180°−144°=36°，
∵∠2=36°，
∴∠2=∠BCM，
∴CM//DN．
20.解：(1)(4,10)不是“开心点”，理由如下，
当B(4,10)时，m−1=4，n+22=10，
解得m=5，n=18，
则2m=10，8+18=26，
所以2m≠8+n，
所以点B(4,10)不是“开心点”．
(2)点M在第三象限，理由如下：
因为点M(a,2a−1)是“开心点”，
所以m−1=a，n+22=2a−1，
所以m=a+1，n=4a−4，
代入2m=8+n，有2a+2=8+4a−4，
所以a=−1，
所以2a−1=−3，
所以M(−1,−3)，
故点M在第三象限．
21.解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，
依题意，得：36x+2=y22(x+4)−2=y，
解得：x=6y=218．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n=109−18m11．
又∵m，n均为正整数，
∴m=3n=5．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
22.：(1)(0.7x+60)；(0.75x+25)．
(2)①当顾客在甲商场购物花费少时：0.7x+60<0.75x+25，解得：x>700；
②当顾客在乙商场购物花费少时：0.7x+60>0.75x+25，解得：x<700；
③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时：0.7x+60=0.75x+25，解得：x=700；
∴当x>700时，顾客在甲商场购物花费少；
当x=700时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；
当20023.(1)110．
(2)80．
(3)12(x+y)；(12)n(x+y)．
(4)过点P作HG//AC交BC于点G，如图所示，
∴∠APH=∠A，∠C=∠PGB，
∵∠APB=∠APH+∠HPG，∠HPG=∠PGB+∠B，
∴∠APB=∠A+∠B+∠C，
∵∠PAC=38°，∠PBC=22° 22°，
∴∠APB=22°+38°+∠C=∠C+60°，